Hình 9 Tiết 48

Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác.. 1- Khái niệm tứ giác nội tiếp a, Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó..

Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác?

KiÓm tra bµi cò

- ThÕ nµo lµ tam gi¸c néi tiÕp ®­êng trßn?

- Cho h×nh vÏ: em cã nhËn xÐt g× vÒ vÞ trÝ cña 4 ®iÓm A, M, N, B

M

N

B

α α

A

.

O

§¸p ¸n:

trßn gäi lµ tam gi¸c néi tiÕp ®­êng trßn.

trßn.

TiÕt 48 : Tø gi¸c néi tiÕp

1- Khái niệm tứ giác nội tiếp

a, Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó

b, Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không

?1

B

A

C

D

Q

P

S

R

K

Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn đư

ợc gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn(gọi tắt là tứ giác nội tiếp).

- Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

- Tứ giác PQKS; PQRS không là tứ giác nội tiếp

.

Ι

VÝ dô :

• Cho h×nh vÏ nªu c¸c tø gi¸c néi tiÕp vµ tø gi¸c kh«ng néi tiÕp

A

E

B

.

O

Tr¶ lêi : - Tø gi¸c ABCD; ACDE; ABDE lµ tø gi¸c

néi tiÕp

- Tø gi¸c MAED kh«ng néi tiÕp

2 - §Þnh lÝ:

Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tæng

3- định lí đảo

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được

đường tròn.

A

B

C

D

.

O

4 - Luyện tập

1- Điền đúng sai vào các câu sau:

tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn:

a Nếu A = 60o thì C = 1200

b Nếu A = 450 thì B = 1350

c Nếu B = 900 thì D = 800

d Nếu B = 750 thì D= 1050

Đ S

S

Đ

2 - Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M là điểm chính giữa cung AB DM, MC cắt dây AB lần lượt tại E và F Tia DA cắt tia CM tại

P Tia CB cắt tia DM tại Q chứng minh:

a, Tứ giác DEFC nội tiếp.

b, Tứ giác DPQC nội tiếp

a, Ta có E1 = (sđ AD + sđ MB)/2 (góc có

đỉnh bên tròn đường tròn)

C1 = sđ DM/2 ( góc nội tiếp chắn DM)

C1 = ( sđ AD + sđ AM)/2

Mà MB = MA ( theo gt)

Suy ra E1 = C1 (1)

Ta có E2 + E1 = 1800 (2) ( hai góc kề bù)

Từ (1) và (2)Suy ra E2 + C1 = 1800

Suy ra tứ giác DEFC nội tiếp ( tứ giác có

tổng 2 góc đối diện bàng 1800)

Chứng minh

A

C

B

D

M

1 1

2

D1 = s® AM/2( gãc néi tiÕp ch¾n AM)

C2 = s®BM/2 (gãc néi tiÕp ch¾n BM)

Mµ AM = BM ( theo gt)

Suy ra D1 = C2

Suy ra tø gi¸c DPQC néi tiÕp ( theo bµi

to¸n quü tÝch cung chøa gãc)

A

C

B

D

M

1

1 2

b,

Củng cố:

Định nghĩa tứ giác nội tiếp:

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi

là tứ giác nội tiếp đường tròn(gọi tắt là tứ giác nội tiếp

Định Lí :

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng

1800

Định lí đảo:

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì

tứ giác đó nội tiếp được đường tròn

Chú ý : để chứng minh tứ giác nội tiếp ta chứng minh:

- 4 đỉnh của tứ giác cùng thuộc một đường tròn

- Hoặc tổng hai góc đối diện băng 1800

- Hoặc hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc

Trò chơi

Hãy tìm số đo các góc A,B,C,D để

tứ giác ABCD nội tiếp.

Bµi tËp vÒ nhµ:

Bµi 53