15 de on thi DH mon Toan P2

b Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M, cắt đờng tròn tại hai điểm A và B sao cho M lµ trung ®iÓm cña AB.. c Viết phơng trình đờng tròn đối xứng với đờng tròn đã cho qua đờng thẳng [r]

Trang 1

Đề số 1

Câu1: (2 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 1

3x

3

− 2 x2+3 x

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành

1) Giải phơng trình: √8 cos12x=sin x

2) Giải hệ phơng trình:

logx(x3+2 x2−3 x − 5 y)=3 logy(y3+2 y2− 3 y −5 x)=3

¿ {

¿

1) Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh a = 6√2cm Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng AD và BC

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): x2

9 +

y2

4=1 và đờng thẳng

dm: mx - y - 1 = 0

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng dm luôn cắt elíp (E) tại hai

điểm phân biệt

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1; -3)

Gọi a1, a2, , a11 là hệ số trong khai triển sau:

( x +1)10( x +2)=x11+a1x10

+a2x9

+ + a11

Hãy tính hệ số a5

Câu5: (2 điểm) 1) Tìm giới hạn: L = lim

x →1

x6−6 x +5

( x −1)2

2) Cho ABC có diện tích bằng 3

2 Gọi a, b, c lần lợt là độ dài của các cạnh BC, CA,

AB và ha, hb, hc tơng ứng là độ dài các đờng cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác Chứng minh rằng: (1a+

1

b+

1

c) (h1a+

1

h b+

1

h c)≥ 3

Đề số 2

Trang 2

Câu1: (2 điểm) Cho haứm soỏ

2

y   x

coự ủoà thũ (C) a/ Khaỷo saựt haứm soỏ và vẽ đồ thị(c) của hàm số

b/ Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn (D) cuỷa ủoà thũ (C) taùi ủieồm A coự hoaứnh ủoọ baống 1 Tỡm giao ủieồm cuỷa ( D) vaứ ( C)

1) Giải phơng trình: 3 − tgx (tgx+2 sin x )+6 cos x=0

2) Giải hệ phơng trình:

logy√xy=logx y

2x

+ 2y=3

¿ {

¿

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P) có phơng trình y2 = x và

điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho ⃗ IM=4 ⃗ IN

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; -1; -2), C(-1; -4; 3), D(1; 6; -5) Tính góc giữa hai đờng thẳng AB và CD Tìm toạ độ

điểm M thuộc đờng thẳng CD sao cho ABM có chu vi nhỏ nhất

3) Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 1200, cạnh bên BB' = a Gọi I là trung điểm CC' Chứng minh rằng AB'I vuông ở A Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I)

1) Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau?

2) Tính tích phân: I = ∫

0

π

4

x

1+cos2 xdx

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin5x + √3cosx

]

Đề số 3

Câu1: (2 điểm) Cho hàm số y = 2 x +1 x +1 cú đồ thị (C)

a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đú song với đường thẳng (d) : y = x + 2008

Trang 3

c) Tỡm trờn (C) những điểm cú tổng khoảng cỏch đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất.

1) Giải phơng trình: cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 2

2) Giải bất phơng trình: √15 2x+1+1≥|2x −1|+ 2x+1

1) Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và góc BDC = 900 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thao a và b

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:

d1: x

1=

y +1

2 =

z

1 và d2:

3 x − z+1=0

2 x+ y −1=0

¿ {

¿

a) Chứng minh rằng d1, d2 chéo nhau và vuông góc với nhau

b) Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng d cắt cả hai đờng thẳng d1, d2 và song song với đờng thẳng : x − 4

1 =

y −7

4 =

z − 3

−2 Câu4: (2 điểm)

1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?

0

1

x3√1 − x2dx

Đề số 4

Cho hàm số: y = (x - 1)(x2 + mx + m) (1) (m là tham số)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4

1) Giải phơng trình: 3 cos 4 x − 9 cos6x+2cos2x +3=0

2) Tìm m để phơng trình: 4(log2√x)2− log1

2

x +m=0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1). Câu3: (3 điểm)

Trang 4

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng thẳng d: x - 7y + 10 = 0 Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng : 2x + y = 0 và tiếp xúc với đờng thẳng d tại điểm A(4; 2)

2) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Tìm điểm M thuộc cạnh AA' sao cho mặt phẳng (BD'M) cắt hình lập phơng theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0;

a√3), B(0; 0; 0), C(0; a√3; 0) (a > 0) Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và OM

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x6 + 4(1− x2)3 trên đoạn [-1; 1]

ln 2

ln 5

e 2 xdx

√e x −1 Câu5: (1 điểm)

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

Đề số 5

Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 2 x −1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1)

2) Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM

1) Giải phơng trình: (2−√3 )cos x −2 sin2(2x −

π

4)

2) Giải bất phơng trình: log1

2

x+2 log1

4

(x −1)+ log26 ≤ 0

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elip (E): x2

4 +

y2

1 =1, M(-2; 3), N(5;

n) Viết phơng trình các đờng thẳng d1, d2 qua M và tiếp xúc với (E) Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N và có một tiếp tuyến song song với d1 hoặc d2

2) Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng  (00 <  < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

Trang 5

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0) Viết phơng trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với với mặt phẳng xOy một góc bằng 300

1) Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4 Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy?

2) Cho hàm số f(x) = a

( x+1)3+bxex Tìm a và b biết rằng

f'(0) = -22 và ∫

0

1

f ( x )dx=5 Câu5: (1 điểm) Chứng minh rằng: e x

+cos x ≥2+ x − x

2

2 x  R

Đề số 6

Câu1: (2 điểm) Cho hàm số : y=1

3x

3

−(m+1) x2+m.(m+2) x +7

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 0 b) Tìm m để hàm số đông biến trên R

1) Giải phơng trình: cos2x (cos x −1 )

sin x +cos x =2 (1+ sin x)

2) Cho hàm số: f(x) = x logx2 (x > 0, x  1)

Tính f'(x) và giải bất phơng trình f'(x)  0

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(1; 0) và hai đờng thẳng lần lợt chứa các đờng cao vẽ từ B và C có phơng trình tơng ứng là:

x - 2y + 1 = 0 và 3x + y - 1 = 0 Tính diện tích ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng

(P): 2x + 2y + z - m2 - 3m = 0 (m là tham số)

và mặt cầu (S): ( x − 1)2

+( y+ 1)2+( z −1)2=9

Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm đợc, hãy xác định toạ

độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)

3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh

SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M là trung điểm của SC Chứng minh rằng

AMB cân tại M và tính diện tích AMB theo a

1) Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau?

0

1

x3e x2

dx

Trang 6

Tìm các góc A, B, C của ABC để biểu thức: Q = sin2A +sin2B − sin2C đạt giá trị nhỏ nhất

Đề số 7

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số: y = 2x3 - 3x2 - 1 2) Gọi dk là đờng thẳng đi qua điểm M(0 ; -1) và có hệ số góc bằng k Tìm k để đờng thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt

1) Giải phơng trình: cot gx=tgx+2 cos 4 x

sin 2 x

2) Giải phơng trình: log5(5x − 4)=1 − x

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; -1; 3) và

đờng thẳng d:

3 x − 2 y −11=0

y +3 z −8=0

¿ {

¿

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB Gọi K là giao điểm của đờng thẳng d và mặt phẳng (P), chứng minh rằng d vuông góc với IK

b) Viết phơng trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng có

ph-ơng trình: x + y - z + 1 = 0

2) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và ABC vuông tại A,

AD = a, AC = b, AB = c Tính diện tích của BCD theo a, b, c và chứng minh rằng: 2S  √abc (a+b+c )

1) Tìm số tự nhiên n thoả mãn: Cn2C n n −2+2 Cn2C n3+C n3C n n −3=100

trong đó Cn k là số tổ hợp chập k của n phần tử

1

e

x2+ 1

x ln xdx Câu5: (1 điểm)

Xác định dạng của ABC, biết rằng: (p −a )sin2A+( p −b )sin2B=c sin A sin B

trong đó BC = a, CA = b, AB = c, p = a+b+c

2

Trang 7

Đề số 8

Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số : y=1

3x

3

−(m+1) x2+m.(m+2) x +7

a) Kháo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 0 b) Tìm m để hàm số đồng biến trên [0,1]

Cho đờng tròn (C): x2 + y2 = 9 và điểm A(1; 2) Hãy lập phơng trình của đờng thẳng chứa dây cung của (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất

Câu3: (3,5 điểm)

1) Cho hệ phơng trình:

x+my=3

mx+ y=2 m+1

¿ {

¿

a) Giải và biện luận hệ phơng trình đã cho

b) Trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm những giá trị của m sao cho

nghiệm (x0; y0) thoả mãn điều kiện

x0> 0

y0> 0

¿ {

¿

2) Giải các phơng trình và bất phơng trình sau:

a) sin(cosx) = 1

b) 2 log5x − log x125<1

c) 4x−√x2−5 −12 2 x− 1−√x2−5+8=0

1) Tìm số giao điểm tối đa của

a) 10 đờng thẳng phân biệt

b) 6 đờng tròn phân biệt

2) Từ kết quả của 1) hãy suy ra số giao điểm tối đa của tập hợp các đờng nói trên

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều

1) Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2) Qua A dựng mặt phẳng () vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng () và hình chóp

Đề số 9

Trang 8

Cho hàm số: y = x −1

2 x −1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có toạ độ là các số nguyên

1) Giải phơng trình: tg2 x − tgx=1

3cos x sin 3 x

2) Giải bất phơng trình: log1

3

( x − 1)+ log1

3

(2 x +2)+log√3(4 − x )<0

Cho phơng trình: (√2+1 )x2+ (√2 −1)x2− 1+m=0 (1) (m là tham số)

Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm

1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a, đờng cao SH = a√6

2 mặt

phẳng (P) đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lợt tại B'C'D' Tính diện tích tứ giác AB'C'D' theo a

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 1; 2), B(-2; 1; -1) C(2;-2; 1)

a) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC)

b) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng (ABC) c) Tính thể tích tứ diện OABC

1) Cho đa giác lồi có n cạnh Xác định n để đa giác có số đờng chéo gấp đôi số cạnh

0

1

x2

( x+ 1)√x +1dx

Đề số 10

Câu1: (3,5 điểm) Cho hàm số y = ( m + 1)x4 – 4mx 2 – 2 cú đồ thị ( C m )

a) Khi m = 1, tỡm GTLN và GTNN của hàm số trờn đoạn [ 0,2]

Giải phơng trình: (sin x +cos x )3

−√2 (sin 2 x+1)+sin x +cos x −√2=0

Cho phơng trình: x2−√4 − x2

+m=0 (2) 1) Giải phơng trình (2) khi m = 2

2) Xác định m để phơng trình (2) có nghiệm

Trang 9

Cho các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số trên?

Câu5: ( 2,5 điểm)

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1(−√3 ;0); F2(√3 ;0) và một đờng chuẩn có

ph-ơng trình: x = 4

√3.

1) Viết phơng trình chính tắc của (E)

2) M là điểm thuộc (E) Tính giá trị của biểu thức:

P = F1M2

+F2M2−3 OM2− F1M F2M

3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với trục hoành và cắt (E) tại hai

điểm A, B sao cho OA  OB

Đề số 11

Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y=2

3x

3

+(m+1) x2

+(m2

+4 m+ 3) x −m2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = -3 b) Tìm m để hàm số đồng biến trên [1; +∞)

Câu2: (1,5 điểm) Giải các phơng trình:

1) log4(log2x)+ log2(log4x)=2

2) sin 3 x

sin 5 x

5

Giải các bất phơng trình:

1) (2,5)x

− 2(0,4 ) x +1+1,6<0

2) √x+6>√ x+1+√2 x −5

Câu4: (2 điểm) Cho In = ∫

0

1

x2(1− x2)ndx và J n = ∫

0

1

x(1− x2)ndx

với n nguyên dơng

Trang 10

1) Tính Jn và chứng minh bất đẳng thức: I n ≤ 1

2 (n+1)

2) Tính In + 1 theo In và tìm lim

x→ ∞

I n+1

I n Câu5: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng (P) cho đờng thẳng (D) cố định, A là một điểm cố định nằm trên (P) và không thuộc đờng thẳng (D); một góc vuông xAy quay quanh A, hai tia Ax và

Ay lần lợt cắt (D) tại B và C Trên đờng thẳng (L) qua A và vuông góc vơi (P) lấy điểm

S cố định khác A Đặt SA = h và d là khoảng cách từ điểm A đến (D) Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện SABC khi xAy quay quanh A

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC Điểm M(-1; 1) là trung

điểm của cạnh BC; hai cạnh AB và AC theo thứ tự nằm trên hai đờng thẳng có phơng trình là: x + y - 2 = 0; 2x + 6y + 3 = 0

Xác định toạ độ ba đỉnh A, B, C

Đề số 12

Cho hàm số: y = x3 - 3mx + 2 có đồ thị là (Cm) (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1) và trục hoành

3) Xác định m để (Cm) tơng ứng chỉ có một điểm chung với trục hoành

1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n ta đều có:

C2n1 +C 2 n3 +C 2 n5 + +C 2 n 2 n− 1=C 2 n0 +C 2 n2 +C 2 n4 + +C2 n 2 n

2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 245

Câu3: (1,5 điểm) 1) Giải hệ phơng trình:

(x − y )(x2− y2)= 3

( x + y )(x2

+y2)=15

¿ {

¿

2) Giải phơng trình: 3

√x+7=1+√x

Câu4: (1,5 điểm)

Cho phơng trình: cos 2 x+ (2 m−1) cos x +1− m=0 (m là tham số)

1) Giải phơng trình với m = 1

2) Xác định m để phơng trình có nghiệm trong khoảng (π2; π)

Câu5: (3 điểm) 1) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều

bằng a Gọi M, N và P lần lợt là trung điểm của các cạnh AD, BC và SC Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân và tính diện tích của nó

Trang 11

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:

(D1):

x=1 −t

y =t z=− t

¿ { {

¿

và (D2):

x=2 t ' y=1 −t ' z=t '

¿ { {

¿

(t, t'  R)

a) Chứng minh (D1), (D2) chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng ấy b) Tìm hai điểm A, B lần lợt trên (D1), (D2) sao cho AB là đoạn vuông góc chung của (D1) và (D2)

Đề số 13

Cho hàm số Cho hàm số y=1

3 x

3−1

2(sin a+ cosa)x

2

+(34sin2 a) x

1) Tìm a để hàm số luôn đồng biến

2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn

x12+x22=x1 +x2

Cho phơng trình: (3+2√2 )tgx+ (3 −2√2 )tgx=m

1) Giải phơng trình khi m = 6

2) Xác định m để phơng trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm trong khoảng

(− π

2;

π

2)

1) Giải bất phơng trình: log4(3x −1)log1

4

3x −1

16 ≤

3 4

0

π

2

sin x sin 2 x sin 3 xdx

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC và điểm M(-1; 1) là trung điểm của AB Hai cạnh AC và BC theo thứ tự nằm trên hai đờng:

2x + y - 2 = 0 và x + 3y - 3 = 0

1) Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C của tam giác và viết phơng trình đờng cao CH 2) Tính diện tích ABC

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	27,07 KB