Chứng minh rằng: a BC là tiếp tuyến của đường tròn A,AH.[r]
Trang 1PHÒNG GD–ĐT……… ĐỀ THI HỌC KÌ I -NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian làm bài: 90 phút
I.LÝ THUYẾT: (2đ)
Học sinh chọn 1 trong 2 câu sau để làm bài
Câu 1: a) Cho hàm số bậc nhất y = (m-3)x+1
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? nghịch biến?
b) Tìm giá trị của m để 2 đường thằng song song với nhau:
y = (m-1)x+2 (với m 1) và y = (3-m)x+1 (với m 3)
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm,AC = 8cm, BC=10cm
Tính góc B và góc C và đường cao của tam giác ABC? (Số đo góc làm tròn đến độ)
II.BÀI TOÁN: (8đ)
BÀI 1: (1đ)
Rút gọn biểu thức sau: 9a 16a 49a
BÀI 2: (2đ)
Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b
a) Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x+ 3 và đi qua điểm B(3;1) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a
BÀI 3: (1,5đ)
Cho biểu thức A =
4
với x > 0 và x 4 a)Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để giá trị của A =3
BÀI 4: (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Vẽ đường tròn (A;AH) Kẻ các tiếp tuyến BD;CE với đường tròn (D,E là các tiếp tuyến khác H) Chứng minh rằng:
a) BC là tiếp tuyến của đường tròn (A,AH)
b) BD+CE =BC
c) Ba điểm D,A,E thẳng hàng
d) DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
BÀI 5: (0,5đ)
Rút gọn biểu thức sau: A= 4 7 4 7 2
Trang 2
-Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN
I.LÝ THUYẾT: (2đ)
Câu 1:
a)HS đồng biến khi a>0 hay m-3>0 => m>3, (0,5đ)
HS nghịch biến khi a<0 hay m-3<0 => m<3 (0,5đ)
b)Vì m 1 và m 3 nên 2 đường thẳng song song khi : m-1=3-m => m=2 (1đ) Câu 2:
Vẽ hình (0,5đ)
Góc B gần bằng 530 (0,5đ),
góc C gần bằng 370 (0,5đ)
AH = 4,8 cm (0,5đ)
II.BÀI TOÁN: (8đ)
BÀI 1: (1đ)
=3 a 4 a7 a(0,75đ)
=6 a (0,25đ)
BÀI 2: (2đ)
a) Hai đường thằng song song nên a=a’ =-2 (0,25đ)
Đồ thị đi qua B(3;1) nên 1=-2.3+b => b=7 (0,5đ)
Hàm số cần tìm là y = -2x+7 (0,25đ)
b) Xác định đúng 2 tọa độ thuộc đồ thị hàm số (0,5đ)
Vẽ đúng đồ thị hàm số (0,5đ)
BÀI 3: (1,5đ)
a) Rút gọn A = x (1đ)
b) A =3=> x=3 mà x > 0 nên x =9 (0,5đ)
BÀI 4: (3đ)
Trang 3Vẽ hình đúng 0,5đ
a)(0,5 đ)
Ta có AH vuông góc với BC tại H (gt)
Và H thuộc đường tròn (A,AH)
Suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn (A,AH)
b)0,5 đ
Làm được
BH=BD;CH=CE (T/C 2 tiếp tuyến cắt nhau) (0,25đ)
c)(0,75 đ )
Lí luận được Góc DAB = Góc BAH, Góc HAC = Góc CAE 0,25đ
Lí luận được Góc DAB + Góc BAH+Góc HAC+Góc CAE =1800 => D,A,E thẳng hàng (0,5đ)
d) (0,75 đ)
Tam giác ABC vuông nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp thuộc trung điểm BC (0,25đ)
Lí luận AO là đường trung bình của hình thang (0,25đ)
=> AO vuông góc với DE =>DE là tiếp tuyến (0,25đ)
BÀI 5: (0,5đ)
A= 2 4 7 4 7 2
2 (0,25đ)
2
1
2 2
2 =0 (0,25đ)