Tài liệu ôn thi ĐH theo các chuyên đề giúp cho hs ôn tập và hệ thống lại các kiến thức thông qua các bài tập. Các bài tập đề có đáp số nhằm giúp hs và gv kiểm tra kết quả. Đây là tài liệu hữu ích cho việc giảng dạy và ôn tập của gv cũng như hs
Trang 1Page 1 of 4
BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2014 (MS: 03)
PHẦN 1 SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ GIẢI HÌNH KHÔNG GIAN
Bài tập 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm I, SA^(ABCD), cho
AB=a,SA=a 2 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD Chứng minh SC ^(AHK) và tính thể tích khối IAHK
Bài tập 2 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, AB=2a, BC= , các cạnh bên đều có độ dài là a a 2
Tính VS.ABCD và d SD, BC( )
Bài tập 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, DSAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, BC,CD Chứng minh AM^ BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP
Bài tập 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=2a,CD=a
, góc giữa hai mặt phẳng (SBC & ABCD) ( ) là 600 Gọi I là trung điểm AD Biết hai mặt phẳng ( ) ( )SBI & SCI cùng vuông góc với (ABCD) Tính thể tích S.ABCD
Bài tập 5 Cho S.ABCD có đáy là hình thang vuồn ở A và B, AB=BC=a, AD=2a, SA ^(ABCD),
SA =a 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB Chứng minh DSCD vuông và d H, SCD( ( ) )
Bài tập 6 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên là 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB=a, AC= a 3 và hình chiếu vuông góc của A ' lên (ABC) là trung điểm BC Tính thể tích khối chóp
A '.ABC và tính cosin góc giữa hai đường thẳng AA ' và B ' C '
Bài tập 7 Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm AA ' Chứng minh BM^B ' C và tính d BM, B ' C( )
Chú ý: Có thể sử dụng pp thông thường
PHẦN 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH
( )
y
ïïï
ïï ïî
Bài tập 2 Giải hệ phương trình:
ïï
ïïî Đáp số: ( ) (0;2 , 0; 2 , 1; 3 ,- ) ( - ) (-1;3)
Bài tập 3 Giải hệ phương trình:
ïïí
ïïî Đáp số: ( ) ( )0;1 , 1;0
2
-ïí
-ïïî Đáp số: ( ) (3;2 , - - 2; 3)
Trang 2Page 2 of 4
2
ïïí
ïïî Đáp số: ( ) (1;1 , -3;9)
Bài tập 6 Giải hệ phương trình:
ïïï íï
ïï ïî
Đáp số: ( )1;1
Bài tập 7 Giải hệ phương trình: xy2 2 x 1 7y 2
x y xy 1 13y
ìï + + = ïïí
3
æ ö÷
çè ø
Bài tập 8 Giải hệ phương trình:
ïïí
; 3 , ; 2
æ ö æ÷ ö÷
ç- ÷ ç - ÷
Bài tập 9 (PP Đánh giá) Giải hệ:
ïïí
ïïí
ïïî Đáp số: ( ) (1;1 , - - 1; 1)
PHẦN 3 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài tập 1 Cho y =2x3 +9mx2 +12m x2 +1 Tìm m để hàm số có CĐ, CT và thỏa mãn x2CÑ =xCT
Đáp số: m= -2
Bài tập 2 Cho y = -x3 +3x2 +3 m( 2-1 x) -3m2-1 Tìm m để hàm số có CĐ, CT cách đều gốc tạo độ
Đáp số: m 1
2
=
2x 1
- +
=
- Chứng minh rằng D: y= +x m luôn cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A, B
.Tìm m để tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với ( )C tại A, B đạt giá trị lớn nhất
Đáp số: m= -1
Bài tập 4 Cho hàm số y 2x 1 ( )C
x 1
+
=
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Tìm các giá trị m để đường thẳng y= -3x+m cắt ( )C tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác
OAB thuộc đường thẳng x-2y- =2 0
Đáp số: m 11
5
= -
Bài tập 5 Cho hàm số y=2x3 +3 m( -1 x) 2 +6 m( -2 x) -1 ( )C
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m= 1
Trang 3Page 3 of 4
2 Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị của hàm số cách đều đường thẳng
y = -x 1
Đáp số: m =1 , m= 4 2
1 x
=
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Tìm m để đường thẳng d : y=mx-m-1 cắt ( )C tại hai điểm phân biệt M, N sao cho
AM +AN đạt giá trị nhỏ nhất với A(-1;1)
Đáp số: m= -1
x 1
+
=
- (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Tìm m để đường thẳng y=mx+m cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời các tiếp tuyến của ( )C tại A, B song song
Đáp số: m 1
2
=
Bài tập 8 Cho hàm số y = -x3 -3x2 +4
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Với giá trị nào của m thì đường thẳng nối hai cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn
( ) ( ) (2 )2
C : x-m + y-m-1 =5
Đáp số: m= -8, m = 2
Bài tập 9 Cho hàm số y x 2 ( )C
x 3
+
=
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Tìm trên đồ thị ( )C điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng
Đáp số: M 4;6 , M 2; 4( ) ( - )
Bài tập 10 Cho hàm số y=x4 -mx2 +2m 1 C- ( )
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m=2
2 Tìm m để hàm số có 3 cực trị sao cho 3 điểm cực trị cùng gốc tọa độ tạo thành một hình thoi
Đáp số:m = 2 2
Trang 4Page 4 of 4
PHẦN 4 XÁC SUẤT
Bài tập 1 Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 bi xanh và 7 bi vàng Chọn ra 5 viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách
chọn mà 5 viên bi được chọn ko đủ 3 màu?
Đáp số: 2513 cách
Bài tập 2 Từ tập hợp A ={0,1,2, 3, 4, 5, 6} lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5, gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó luôn có mặt các chữ số 1,2, 3 và chúng đứng cạnh nhau
Đáp số: 66 số
Bài tập 3 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ 0,1,2, 3, 4, 5, 6 Chọn ngẫu nhiên hai
số từ S Tính xác suất để tích hai số được chọn là một số chẵn
Đáp số: P 5
6
=
Bài tập 4 Gieo đồng thởi 2 đồng xu cân đối 3 lần liên tiếp Tính xác suất để có ít nhất 2 lần cả 2 đồng xu đều
sấp
Đáp số: P 5
32
=
Bài tập 5 Một nhóm xạ thủ gồm 10 người, trong đó có 3 xạ thủ loại I và 7 xạ thủ loại II Xác suất bắn trúng đích
của mỗi lần bắn của mỗi xạ thủ loại I và loại II lần lượt là 0, 9 và 0, 8 Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ trong 10 người và cho bắn 1 viên đạn Tính xác suất để viên đạn trúng đích
Đáp số: P=0, 83
PHẦN 5 TÍCH PHÂN
Bài tập 1 Tính:
2
2 1
+
=
0
s cos x
3 sin 2x
p
+
=
+
4
1 2
2 0
I = ò x+1 1 2x dx- Đáp số: I 1 2 2
p
Bài tập 4 Tính:
4 1
3x
36 12
0
x sin x
1 sin 2x
p
+
=
+
2 4
p
= +
x 0
1 2 x xe
1 xe
=
+
2 0
sin dx I
1 cos x
p
=
+