bài tập theo chuyên đề ôn thi đh môn toán phần 2

Tìm hai điểm A, B trên đường tròn C sao cho AB song song với đường thẳng d và tam giác IAB là tam giác vuông cân.. Trong mp Oxy,cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng với nh

BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2014 (MS: 02)

PHẦN 7 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MP

Bài tập 1 Trong mp (Oxy), cho tam giác ABC với A 3; 0( ), đường cao từ đỉnh B có phương trình

x+ + =y 1 0, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình 2x- - =y 2 0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đáp số: ( ) 2 2

C : x +y -2x+4y- =3 0

Bài tập 2 Trong mp (Oxy), cho đường tròn ( )C : x2 +y2 -4x-6y+ =3 0 có tâm I và đường thẳng

d : x-2y-11= 0 Tìm hai điểm A, B trên đường tròn ( )C sao cho AB song song với đường thẳng d và tam giác IAB là tam giác vuông cân

Đáp số: A 1; 0 , B 5;2 | A( ) ( ) (-1; 4 , B 3;6) ( )

Bài tập 3 Trong mp (Oxy),cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng với nhau qua gốc tọa độ Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng d : x+2y- =5 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết đường thẳng AC qua điểm K 6;2( )

Đáp số: A 31 17; , B( 5;5 ,C 5; 5) ( )

5 5

æ ö÷

Bài tập 4 Trong mp (Oxy),cho tam giác ABC có đỉnh A 2;6( ), chân đường phân giác trong kẻ từ A là điểm

3

D 2;

2

æ ö÷

ç - ÷

çè ø và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm

1

I ;1 2

æ ö÷

ç- ÷

çè ø Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

Đáp số:BC : x-2y- =5 0

Bài tập 5 Trong mp (Oxy), cho đường thẳng d : y= 3 Gọi ( )C là đường tròn cắt d tại hai điểm B,C sao cho tiếp tuyến của ( )C tại B và C cắt nhau tại gốc tọa độ O Viết phương trình đường tròn ( )C biết tam giác OBC đều

Đáp số: ( )

2

ç

Bài tập 6 Trong mp (Oxy), cho hình vuông ABCD, A(-1;2), gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và DC , E là giao điểm của BN & CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME biết

BN : 2x+ - =y 8 0 và B có hoành độ lớn hơn 2

Đáp số: ( ) ( ) (2 )2

C : x-1 + y-3 =5

Bài tập 7 Trong mp (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có A 5; 7( - ), điểm C thuộc đường thẳng có phương trình x- + =y 4 0 Đường thẳng đi qua D và trung điểm đoạn thẳng AB có phương trình 3x-4y-23=0 Tìm tọa độ của B và C, biết B có hoành độ dương

Đáp số: C 1;5 , B( ) 33 21;

5 5

æ ö÷

çè ø

Bài tập 8 Trong mp (Oxy),cho hình vuông ABCD có điểm C 3; 3( - ) và điểm A thuộc đường thẳng

d : 3x+ - =y 2 0 Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM có phương trình x- - =y 2 0 Xác định tọa độ các điểm A, B, D

Đáp số: A(-1;5 , B) (- -3; 1 , D 5;3) ( )

Bài tập 9 Trong mp (Oxy),cho hình vuông ABCD có tâm I 5; 3( ) Tìm tọa độ của điểm D biết rằng đường thẳng AB đi qua M 2; 4( ), đường thẳng BC đi qua điểm N 3;1( )

Đáp số: B 1;3 , D 9;3 hoặc ( ) ( ) B 69 47; , D 101 55;

17 17 17 17

æ ö÷ æ ö÷

Bài tập 10 Trong mp (Oxy), cho điểm M 4; 3( - ) và đường tròn ( ) 2 2

C : x +y -4x-2y+ =1 0 với tâm I Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M vài cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho DIAB vuông

Đáp số: d : x+ - =y 1 0 hoặc d : 7x+ -y 25=0

PHẦN 8 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KG

Bài tập 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 3;1;1 , B 5;0;1 ,C 1; 2; 1( ) ( ) ( - - Tìm điểm ) MÎ(Oxy)

sao cho MC ^AB và diện tích tam giác ABM bằng 3

2

Đáp số: M 3;2;0 , M( ) 11 2; ;0

5 5

çè ø

Bài tập 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết B(-1;0;2 ,C) (-1;1;0 , D 2;1; 2) ( - )

vecto OA cùng phương với u =(0;1;1) và thể tích tứ diện bằng 5

6 Tìm tọa độ điểm A

Đáp số: A 0;1;1 , A 0;( ) 1; 1

9 9

ç - - ÷

çè ø

Bài tập 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 2; 3;1 , B( ) (-1;2;0 ,C 1;1; 2) ( - Viết )

phương trình đường thẳng d đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng

( )P : x-3y+2z+ =6 0

Đáp số:

Bài tập 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : x+ + + =y z 3 0 và hai điểm

A 3;1;1 , B 7; 3;9 Tìm trên mặt phẳng ( )P điểm M sao cho MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất

Đáp số:M 0; 3; 0( - )

Bài tập 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y 1 z 1

- và hai điểm

A 2;1;1 , B 1;1; 0 Tìm điểm M Î D sao cho tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất

Đáp số: M 1 2; ; 3

6 3 2

çè ø

Bài tập 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2; 3( ) và hai mặt phẳng

( )P : x-2z=0, Q : x( ) - + = Tìm tọa độ điểm y 1 0 AÎ( )Q sao cho AM song song với ( )P và AM= 3

Đáp số: A(-1;0;2 , A 3;4;4) ( )

Bài tập 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;0;2 , N( ) (- -1; 1;0 , P 2;5;3) ( ) Viết phương trình mặt phẳng ( )a đi qua M, N sao cho khoảng cách từ P đến ( )a lớn nhất

Đáp số: ( )a : x-4y+ - =z 3 0

Bài tập 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 5; 6( - - ) và đường thẳng

:

- Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên D Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt D tại B sao cho AB= 35

Đáp số: Hình chiếu A ' 3; 1; 4( - - ), Đường thằng:

AB :

AB :

-ë

Bài tập 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 4; 3;2( ) và đường thẳng

:

- - Tính khoảng cách từ A đến D Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt và vuông góc với D

Đáp số: d A,( ) 4396, d ' : x 4 y 3 z 2

Bài tập 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )a : 2x- + - =y z 2 0,

( )b : x+2y+2z- =4 0 Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp( )a , song song và cách ( )b một khoảng bằng 1

Đáp số: d : x 1 y z

- hoặc

d :

PHẦN 9 TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Bài tập 1 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2 n 1 n

C +C + +C - +C =255 Hãy tìm số hạng chứa x14

trong khai triển nhị thức Niu tơn ( ) ( )n

2

P x = 1+ +x 3x

Đáp số: ( 7 7 0 6 8 2) 14

8 7 8 8

3 C C +3 C C x

Bài tập 2 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn n 1 3

5C - =C Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển

n

2

Đáp số: 36 5

x 16

Bài tập 3 Tìm hệ số của x4 trong khai triển biếu thức

n 3

2 x x

çè ø ,(x >0) biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức n 6 2

n 4 n

- + =

Đáp số: 1792-

Bài tập 4 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2 3

n

C + 3C = Tìm hệ số của x9 trong khai triển nhị thức Niu-tơn( )2n

1- 3x

Đáp số: ( )9

9 18

C - 3

Bài tập 5 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

n 2 3

2 x x

çè ø (x¹0) biết rằng:

2n 1 2n 1 2n 1

C + +C + + +C + =2 -1

Đáp số: 2 ( )12

14

Bài tập 6 Cho ( ) 1 ( 2)n

x

ë û Xác định số hạng không phụ thuộc vào x khi khai triển P x( ) biết n

là số nguyên dương thỏa mãn 3 2

C +2n =A +

Đáp số: 3 2 4 0

8 3 8 4

Bài tập 7 Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển

n

2 2 3x x

çè ø , biết hệ số của số hạng thức ba bằng 1080

Đáp số: -810

Bài tập 8 Từ khai triển của biểu thức ( )100 100 99 2

x-1 =a x +a x + +a x +a x+a Tính tổng

100 99

S=100a 2 +99a 2 + +a 2+1

Đáp số: S=201

Bài tập 9 Chứng minh 2 1 2 2 2 2012 2 2013 2011

2013 2013 2013 2013

1 C +2 C + +2012 C +2013 C =2013.2014.2

Bài tập 10 Cho tập hợp X ={0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7} Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiền phải bằng 1

Đáp số: 2280 số

Bài tập 11 Trong một hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên

bi Tính xác suất để trong 4 bi lấy ra không có đủ cả ba màu

Đáp số: P 43

91

Bài tập 12 Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 bi đỏ và 2 bi vàng Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi Tính xác suất để được

2 viên bi khác màu

Đáp số: P 13

18

Bài tập 13 Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1, 2, 3,4, 5 Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau thuộc tập E Tính xác suất để trong hai số được chọn có đúng một số có chữ số 5

Đáp số: P 144

295

Bài tập 14 Một thùng đựng 12 hộp sữa trong đó có 5 hộp sữa cam, 7 hộp sữa dâu Lấy ngẫu nhiên 3 hộp sữa

trong thùng Tính xác suất để trong 3 hộp sữa được lấy ra có ít nhất 2 hộp sữa cam

Đáp số: P 4

11

Bài tập 15 Một hộp chứa 5 bi xanh, 7 bi đỏ và 8 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi từ hộp Tính xác suất để 8

viên bi được lấy ra có đủ cả 3 màu

Đáp số: P 4529

4845

PHẦN 10 MŨ – LÔGARIT

Bài tập 1 Giải hệ phương trình:

log y log x

2

2 log x log y 6

ïïï

ïï ïïî

Bài tập 2 Giải hệ phương trình: 2( )

x x y x y

log y 2x 8 6

8 2 3 2.3 +

ïïí

Bài tập 3 Giải phương trình: 2x 2 x( x 4) 1 x 4

Bài tập 4 Giải hệ phương trình:

x x y y

y 1 y 8

log 2 + 4 x

ìï + = + ïï

Bài tập 5 Giải hệ phương trình:

1 lg x y

lg x y lg x y 2 lg 5

+ +

ïï

9 1

;

2 2

æ ö÷

ç ÷

ç ÷

ç ÷

çè ø

Bài tập 6 Giải bất phương trình: ( x x 1)

2 2

log x+1 + =2 2 log 3- +x log 3+x ĐS: x 1

x 2 17

é = ê

ê =

2

2 log xy 2x y 2 log x 2x 1 6 log y 5 log x 4 1

ïï

2

1

2 log x log 1 2 x log 2x 2 x 1 3

2

2

Bài tập 10 Giải bất pt: ( )2 ( )4

2

0

->

2

æ ö÷

ç ÷

= - Èçç ÷÷È

çè ø

PHẦN 11 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT (SD PP ĐẠO HÀM)

Bài tập 1 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x+ =y 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =x4 +y4

Đáp số: Amin =2 khi x = =y 1

Bài tập 2 Cho hai số dương x, y thỏa mãn x+2y=3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A = 1+2x +2 2y-1

Đáp số: Amax 15 khi x 1, y 4

Bài tập 3 Cho hai số x, y thỏa mãn x2 +xy+y2 =1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

A =x -xy+y

Đáp số: min

max

Bài tập 4 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

2 2

A

+

=

+ + , với x, y thỏa mãn

2 2

x +y =1

Đáp số:

max

min

Bài tập 5 Cho hai số x, yÎ  và x2 -xy+y2 =xy x( +y) Tìm giá trị lớn nhất của A 13 13

Đáp số: Amax 16 khi x y 1

2

Bài tập 6 Cho hai số x, y dương thỏa mãn x3 +y3 £2 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số A =x2 +y2

Đáp số: Amax =2 khi x = =y 1

Bài tập 7 Cho hai số dương x, y thỏa mãn x+ =y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Đáp số: Amin 17 khi x y 1

Bài tập 8 Cho hai số dương x, y thỏa mãn x2 +y2 = x 1-y2 +y 1-x2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Đáp số: Amin 5 khi x y 1

2