1/ Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN.. 2/ CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ.. Tìm điểm A trên elip E sao cho ∆ABC có diện tích lớn
Trang 1Đề số 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = 2 1
1
x x
− + (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = 1
4sin2x 2/ Giải bất phương trình: 3− −x x+ ≤7 x+2
Câu III: (2 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập
phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0) Gọi M,N, P, Q theo thứ tự
là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD
1/ Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN
2/ CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích
tứ giác MNPQ
HD: GT ⇒ C’(2;2;0), A(0;0;2), B(0;2;2), D(2;0;2), C(2;2;2)
Câu IV: (2đ) 1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 1
2
x x
+
− 2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = 1 Cmr
+ + + ≥
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho elip (E):
1
x + y = và đường thẳng d: x − 2
y + 2 = 0 Đường thẳng d cắt elip (E) tại 2 điểm B, C Tìm điểm A trên elip (E) sao cho
∆ABC có diện tích lớn nhất
2/ Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã chọn là 439
HD: Số tam giác được lập từ n + 6 điểm đã chọn là C n3+6−C33−C n3
log (2− +x) log (2− =x) log (2x x− ) 2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) AB = a, BC = a 3 và SA = a Một mặt phẳng qua A vuông góc
SC tại H và cắt SB tại K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a