Gioi han ham so tiet 3

[r]

Sở Giáo dục và đào tạo h ng yên

Tr ờng THPT khoáI châu

***

-ChươngưIV:ưgiới hạn

Tiết 57 : giới hạn hàm số (tiếp)

Giáoưviên:ưnguyễn quang huân –ưTrườngưTHPTưKhoáiưChâuư

KIỂM TRA BÀI CŨ

lim ( ) ­;­ lim ( )

x f x L x f x L

Hãy nêu định nghĩa các

Hãy nêu định nghĩa các giới hạn

lim ( ) ( ( n), n a­vµ­ n , ta­cã:­ ( n)­ )­

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng  a ; 

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng

lim ( ) ( ( n), n a­vµ­ n , ta­cã:­ ( n)­ )­

  ; a

TIẾT 57 : GIỚI HẠN HÀM SỐ (tiếp)

III.Giới hạn vô cực của hàm số

1.Giới hạn vô cực

Định nghĩa 4:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ;+∞)

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là khi

nếu với dãy số (xn) bất kì , và

ta có x     n x  a x  n ,  n f x    Kí hiệu : lim ( ) x f x     lim ( ) x f x    ; 0 lim ( ) x x f x   

0

lim ( )

x x f x



0

lim ( )

x x f x



lim ( )

x x f x



lim ( )

    ; lim ( )

     ;

Tương tự ĐN4 ta có định nghĩa các giới hạn có kí hiệu

Ví dụ 1: Tìm

2

lim

1

x

x x

 





Nhận xét : lim ( ) lim ( ( ))

        

2.Một vài giới hạn đặc biệt

x

  

x

     nếu k là số lẻ

lim

3.Một vài quy tắc về giới hạn vơ cực

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

0

lim ( ) ( )

x x f x g x



Nếu thì  

x x f x L x x g x

   và  = + hoặc -  

được tính theo quy tắc :

?

?

?

?

 

0

lim

x x f x

0

lim

x x g x

0







 

 



 

 



< 0

L

> 0

L

b) Quy tắc tìm giới hạn của thương  

 

f x

g x

Dấu g(x)

 0

lim ( )

x x f x

 0

lim ( )

x x g x

 0

( ) lim

( )

x x

f x

g x

Tùy ý

L

L > 0

L < 0

0



0

Dấu của g(x) xét trên một khoảng K đang tính giới hạn,với x x 0

Chú ý : Các quy tắc tìm giới hạn của một tích,một thương các hàm số vẫn đúng khi

Ví dụ 2: Tính các giới hạn sau

2

) lim

2

x

x a

x







3 ) lim

4

x

x b

x









x

x

Nhóm 1 làm câu a, nhóm 2 làm câu b Nhóm 3 làm câu c, nhóm 4 làm câu d

Nhóm 1 làm câu a, nhóm 2 làm câu b Nhóm 3 làm câu c, nhóm 4 làm câu d

ĐS

2

) lim

2

x

x a

x









3 ) lim

4

x

x b

x







 



 3 

x

      ) lim 2 3 6

x

Giíi

h¹n

hµm

sè

C¸c kh¸i niÖm

TÝnh chÊt

Mét sè quy t¾c­

§Þnh­lý­2

Giíi h¹n

Giíi h¹n mét bªn

§Þnh­lý­1

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Làm các bài tập 3,4,5,6,7 / 132,133 SGK và làm thêm bài tập sau

Bài tập : Tính các giới hạn sau

3 3

1 2 ) lim

9

x

x x a

x

 

x

     

CÁC

EM

TỐT! HỌC

BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC KÍNH

CHÀO

QUÝ

CÔ!

THẦY