GIỚI HẠN HÀM SỐ

Bài tập: giới hạn – hàm số liên tục (NDT_QT)

Bài 1: Tính các giới hạn sau

4

3

3 2 2

2 1

x

− +

2

3

19) lim

x

+ +

2

Bài 2: Giới hạn hàm số lượng giác

2

3

−

3

m

x

x

→

−

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số

2

3

3

2

x

2

1 cos

0

( ) sin

1 1

0

2 2

2

0 2

2 6

x

khi x

x x

khi x khi x

khi x

khi x x

x

khi x khi x

π

π

+

≠



>



Bài 4: Tìm các giá trị của tham số để:

1

1

khi x





3

2

1

0 1

0

x

khi x x

f x

≠



=



2

1 osx

3) ( )

c

khi x x

f x

π π

π

+

 −

=



4) f(x) =









≥ +

<

−

+

−

1 2

1

; 1

3 4

2

x ax

x x

x x

liên tục trên R 5)

2

2

x - x- 6

x 3 0 3

x 0

x=3

x

x x

f x a

b









( ) ( )

33 2 2

x>2 2

6)

1

x 2 4

x x

f x

ax

= 



liên tục trên R

liên tục tại x 0 = 0 và tại x 0 = 3.

B ài 5: Chứng minh rằng phương trình:

a) 3x2 + 2x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm

b) 4x4 + 2x2 - x - 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (-1;1)

c) x3 - 3x + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt

d) x4 – x – 3 = 0 có một nghiệm thuộc (1;2)

e) 2x3 - 6x + 1 = 0 có ba nghiệm thuộc đoạn [-2;2]

f) 2x+ 6 1 3 − =x 3 có ba nghiệm thuộc (-7;9)

g) x5 − 5x3 + 4x− = 1 0 có 5 nghiệm thuộc (-2;2)

h) sinx – x + 1 = 0 c ó nghiệm

i) x4 − − =x2 4 0 có nghiêm 3

x >

k) 3x5 − 4x2 − = 9 0 có nghiêm 4

x >

l) sin 2n+1x− 2 osx.sinc nx c+ os n-1x = 0 có nghiệm