2 đề thi online giới hạn hàm số có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – GIỚI HẠN HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi: - Hiểu về định nghĩa giới hạn hàm số.. - Thành thạo các phương pháp tính giới hạn của hàm số, đặc biệt là phương

ĐỀ THI ONLINE – GIỚI HẠN HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi:

- Hiểu về định nghĩa giới hạn hàm số

- Thành thạo các phương pháp tính giới hạn của hàm số, đặc biệt là phương pháp nhân liên hợp để khử dạng 0

0

Cấu trúc đề thi:

20 câu hỏi trắc nghiệm bao gồm 4 cấp độ:

Câu 1 (Nhận biết) Tính

x 1

2 lim x x 7 bằng?

Câu 2 (Nhận biết) Tính

2 2

xlim 3x 3x 8 bằng?

Câu 3 (Nhận biết) Tính

2

4

2 x

lim

2x 1 bằng?

3

Câu 4 (Nhận biết) Tính

2

lim

x 1 bằng?

Câu 5 (Nhận biết) Tính

x 3

x 3 lim 3x 9 bằng?

A 1

3 D Không tồn tại

Câu 6 (Nhận biết) Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?

A

1

2

x

2

x

C

1

2

x

x 2

1

2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

2

x 3

x 4x 3 lim

x 9 bằng?

A 1

2

1

1

Câu 8 (Thông hiểu) Tính

2

x 1

lim

x 2x 1 bằng?

x 6x 11x 6 lim

A 1

1

1

1

3

Câu 10 (Thông hiểu) Tính

x 3

lim 3x 3 bằng?

A 2

1

1

Câu 11 (Thông hiểu) Tính

x 2

lim 4x 1 3bằng?

A 1

9

4

x 0

lim

3x bằng?

A 1

1

1

9

2

4 2 x

x

2x x 1 bằng?

2

1

1

xlim x x 3 x bằng?

xlim x 1 x 1 bằng?

A -1 B 0 C 1.

f (x) x 2x 4 x 2x 4 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Giới hạn của f (x) khi x là 0

B Giới hạn của f (x) khi x là 2

C Giới hạn của f (x) khi x là -2

D Không tồn tại giới hạn của f (x) khi x

xlim x 1 x 1 bằng?

lim x

2x x 1bằng?

3

3

3

2

x 0

lim

A 23

3

A 0 B n 1

2 C n D 1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Phương pháp:

Hàm số y f x xác định tại x x0 thì

xlimx f x

4 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

Cách giải:

xlim x1 x 7 ( 1) ( 1) 7 9

Chọn: C

Câu 2

Phương pháp:

Hàm số y f x xác định tại x x0 thì

0

0

xlimx f x

Cách giải:

xlim 3x2 3x 8 3.( 2) 3.( 2) 8 12 6 8 10

Chọn: D

Câu 3

Phương pháp:

Hàm số y f x xác định tại x x0 thì

0

0

xlimx f x

Cách giải:

4

x

4

2

Chọn: B

Câu 4

Phương pháp:

- Chia cả tử và mẫu cho x2

- Thay giới hạn n *

x

C lim 0, n N

Cách giải:

2

2

3

1

1 x

Chọn: D

Câu 5

Phương pháp:

- Phá dấu giá trị tuyệt đối

- Rút gọn phân thức

- Khử dạng 0

0

Cách giải:

Chọn: C

Câu 6

Phương pháp:

- Chia trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối

- Rút gọn phân thức và tính giới hạn ở từng trường hợp

Cách giải:

x 1

2

x 1

2

2

2

Suy ra, không tồn tại

x 2

1

Chọn: D

Câu 7

Phương pháp:

- Rút gọn phân thức

- Khử dạng 0

0

Cách giải:

2

2

Chọn: D

Câu 8

Phương pháp:

6 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

- Rút gọn phân thức

- Khử dạng 0

0

Cách giải:

2

Chọn: C

Câu 9

Phương pháp:

Cách giải:

2

x

3

x 6x 11x 6 (x 1)(x 2)(x 3) (x 1)(x 3) (2 1)(2 3) 1

Chọn: C

Câu 10

Phương pháp:

- Nhân liên hợp để khử dạng 0

0

Cách giải:

x 1 2 ( x 1 2)( x 1 2)( 3x 3) (x 1 4)( 3x 3)

2 3(x 3)( x 1 2) 3( x 1 2) 3( 3 1 2)

Chọn: C

Câu 11

Phương pháp:

- Nhân liên hợp để khử dạng 0

0

Cách giải:

2

(x 1)(x 2)( 4x 1 3) (x 1)( 4x 1 3) (2 1)( 4.2 1 3) 9

8

Chọn: B

Câu 12

Phương pháp:

- Nhân liên hợp để khử dạng 0

0

Cách giải:

3

2

9

Chọn: D

Câu 13

Phương pháp:

- Đưa x 1 vào trong căn: x 1 (x 1)2 khi x

- Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của x bậc cao nhất

- Thay giới hạn n *

x

C lim 0, n

Cách giải:

2

x

1

2

x x lim

2

Chọn: A

Câu 14

Phương pháp:

- Nhân liên hợp để khử dạng 0

0

- Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của x bậc cao nhất

8 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

- Thay giới hạn n *

x

C lim 0, n

Cách giải:

2

2

2

2

x

x

2

x

3 1

2

x x

Chọn: C

Câu 15

Phương pháp:

- Nhân liên hợp để khử dạng 0

0

- Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của x bậc cao nhất

- Thay giới hạn n *

x

C lim 0, n

Cách giải:

2

2

2

2

2x

2

1

1 1 0

Chọn: A

Câu 16

Phương pháp:

- Nhân liên hợp để khử dạng 0

0

- Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của x bậc cao nhất

- Thay giới hạn n *

x

C lim 0, n

Cách giải:

f (x) x 2x 4 x 2x 4

Ta có:

x

x

x

lim f (x) lim x 2x 4 x 2x 4

lim

4

x

x

x

2

lim f (x) lim x 2x 4 x 2x 4

lim

4x x lim

4 lim

1

4

2

1 1

1

x x

Vậy không tồn tại

xlim f (x)

Chọn: D

Câu 17

Phương pháp:

- Nhân liên hợp để khử dạng 0

0

- Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của x bậc cao nhất

10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

- Thay giới hạn n *

x

C lim 0, n

Cách giải:

2

2

3

2

2 3

3

3

2

3

3

3

1 1 1

Chọn: D

Câu 18

Phương pháp:

- Đưa x vào trong căn: x x2 khi x

- Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của x bậc cao nhất

- Thay giới hạn n *

x

C lim 0, n

Cách giải:

3 2

3

x

2 3

3 x

lim

2

Chọn: A

Câu 19

Phương pháp:

- Biến đổi biểu thức, đưa về dạng

n

x 0

lim

- Nhân liên hợp

Cách giải:

Ta có:

1 2x 1 3x 1 4x 1

1 2x 1 2x 1 2x 1 3x 1 2x 1 3x 1 2x 1 3x 1 4x 1

1 2x 1 1 2x 1 3x 1 1 2x 1 3x 1 4x 1

x 0

3

1 2x 1 3x 1 4x 1

lim

x

Tính:

3

2

2

1 3x 1

3.1

1

1 1 1

1 3x 1

4

3

1 4x 1

4x lim 1 2x 1 3x

3

3

1 1 1 1

Vậy

x 0

x

Chọn: D

Câu 20

12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

Phương pháp:

- Đặt x 1

y , khi x : y 0

- Nhân liên hợp, tính

n

y 0

lim

Cách giải:

Đặt x 1

y, khi x : y 0

n

(1 y)(1 2y) (1 ny) 1

n

y 0

(1 y)(1 2y) (1 ny) 1

1 y 1 y 1 y 1 2y 1 y 1 2y (1 y)(1 2y) (1 (n 1)y)

(1 y)(1 2y) (1 (n 1)y) (1 y)(1 2y) (1 ny) 1

1 y 1 1 y 1 2y 1 (1 y)(1 2y) (1 (n 1)y) 1 ny 1

(1 y)(

lim

n

n

n n

y 0

1 2y) (1 ny) 1

1 ny 1 lim (1 y)(1 2y) (1 (n 1)y)

y Tổng quát:

n n

y 0

n

y 0

y

2

0

1 ky 1 lim (1 y)(1 2y) (1 (k 1)y)

y

lim (1 y)(1 2y) (1 (k 1)y)

(1 ky 1) (1 y)(1 2y) (1

n

n

n

(k 1)y)

k (1 y)(1 2y) (1 (k 1)y) k

lim

n

Khi đó:

y 0

n(n 1)

Chọn: B