Kiến thức: - Biết khái niệm giới hạn của hàm số.. Kĩ năng: Trong một số trường hợp đơn giản, tính được - Giới hạn của hàm số tại một điểm.. - Giới hạn một bên của hàm số.. Bài mới TIẾT
Trang 1Ngày soạn: 15.1.2016 Tuần 22
20.1.2016( tiết 2)
Bài 2:GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài học, giúp học sinh nắm được:
1 Kiến thức:
- Biết khái niệm giới hạn của hàm số
- Biết (không chứng minh):
+/ Nếu
0
lim ( )
, ( ) 0f x với x x0 thì L 0 và
0
lim ( )
+/ Định lí về giới hạn:
0
lim ( ) ( ) ,
0
lim ( ) ( )
x x f x g x
0
( ) lim ( )
x x
f x
g x
2 Kĩ năng:
Trong một số trường hợp đơn giản, tính được
- Giới hạn của hàm số tại một điểm
- Giới hạn một bên của hàm số
- Giới hạn của hàm số tại
3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề
C/ Chuẩn bị:
1 GV: Giáo án, Tài liệu giảm tải,…
2 HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới
D/ Thiết kế bài dạy:
1 Ổn định lớp
2 Bài mới
TIẾT 53
Hoạt động 1: (Giới hạn của hàm số tại 1 điểm)
Gv đặt vấn đề về giới hạn hữu hạn bằng
cách xét bài toán như trong sách giáo
khoa
Gv: Cmr f x n 2x n 2n 2
n
Chú ý: x n 1 x n 1
Gv: Tìm lim f x n ?
Hs:
Tính
Gv: Cmr lim f x n 1 x n 1 x n
Gv: Ta thấy với mọi dãy số (xn) bất kì sao
cho x thì f(x n 1 n) 2 Ta nói hàm số
f(x) có giới hạn là 2 khi x dần tới 1 Từ đó
gv cho học sinh phát biểu định nghĩa 1
1 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm.
1.1 Định nghĩa:
Xét hàm số:
2
1
f x
x
2
1
n
b) lim f x n lim2n 2 lim 2 2 2
2
1
n
x
Định nghĩa 1:
Ví dụ 1:
Trang 2Gv: Khoảng K có thể là:
a b; , ; , ;b a , ;
Gv hướng dẫn học sinh làm VD1 trang
124 Sgk
Gv: Theo yêu cầu của bài toán ta cần Cm
điều gì? Vì sao?
Gợi ý: Sử dụng định nghĩa 1 để chứng
minh
Chú ý:
2 4 2
n n
n
x
f x
x
Hàm số không xác định tại điểm x0 nhưng lại có giới hạn
tại x0
Gv viên gọi một học sinh nêu nhận xét
Hs: Nêu nhận xét
Giả sử (xn) là dãy số bất kì thoả mãn x n 2;x n 2 khi
n Ta có:
2 4
2
n
n
x
x
Vậy,
2 2
4
2
x
x x
Nhận xét:
Hoạt động 2: (Định lí về giới hạn hữu hạn)
Gv cho học sinh đọc hiểu các định lí về
giới hạn hữu hạn ở định lí 1 Sgk trang
125
Gv: Tính
2 3
1
2
x
x x
Gợi ý: Ap dụng các định lí về giới hạn
Gv gọi học sinh lên bảng thực hiện và cả
lớp nhận xét
Hs: Tính giới hạn
Gv: Tìm
2 1
2
1
x
x
Hs: theo dõi
Gv: Ta áp dụng định lí 1 ngay có được
không? Vì sao? Vậy phải làm gì để áp
dụng được?
(Rút gọn trước khi áp dụng định lí 1)
Gv: Tìm
2 3
1 lim
1
x
x x
? Gv: Ap dụng được định lí 1 ngay Vì sao?
Hs: Vì giới hạn của tử và mẫu đều khác 0
1 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm.
1.2 Định lí về giới hạn hữu hạn Định lí 1: (Sgk)
2
3
3
1 lim
x
x
x
lim lim lim1 3.3 1 5
x
Ví dụ 3: Ta có:
2
2
x
2
3
x
x
Củng cố:
Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và kí hiệu
Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số
Dặn dò:
Trang 3 Nắm vững định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và các định lí về giới hạn cuả hàm số
Bài tập về nhà: Bài 3 trang 132 Sgk Xem trước các phần còn lại
Rút kinh nghiệm:
……….
TIẾT 54
* Kiểm tra bài cũ: Tìm
2 2
4 lim
2
x
x x
* Nội dung bài mới:
1 Đặt vấn đề: Trong định nghĩa 1 về giới hạn của hàm số khi x x0, ta xét dãy số (xn) bất kì,
; \ 0 , 0
x a b x x x Giá trị xn này có thể lớn hơn hay nhỏ hơn x0 Nếu ta xét dãy (xn) mà
xn >x0 hoặc xn<x0 thì ta có định nghĩa giới hạn một bên
2 Triển khai bài:
Hoạt động 1: (Giới hạn một bên)
Từ việc đặt vấn đề GV nêu định nghĩa giới hạn
một bên của hàm số
Gv: Từ định nghĩa ta thừa nhận định lí sau:
Gv yêu cầu học sinh làm ví dụ 4 trang 127 Sgk
Hs: Lên bảng làm bài
Chú ý: x 1 ( x 1);x 1 ( x 1)
Gv: Có tồn tại hay không
1
lim
? Vì sao?
Hs: Trả lời
1.3 Giới hạn một bên Định nghĩa 2:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (x0; b)
0
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; x0)
0
Định lí:
Ví dụ 1: Ta có:
Hoạt động 2: (Giới hạn của hàm số tại vô cực)
Gv đặt vấn đề như HĐ3 Sgk Từ đó nêu định
nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực nghĩa là
khi x
2 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực Định nghĩa 3:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên a ;
Ta nói y= f(x) có giới hạn là L khi x nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và x ta có n
n
f x L Kí hiệu: lim
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ; a
Ta nói y= f(x) có giới hạn là L khi x nếu với
Trang 4Gv yêu cầu học sinh đọc hiểu ví dụ 5 trang 128
Gv nêu chú ý Sgk trang 129 Sgk
Gv: Tìm
2 2
lim
1
x
x
Gv yêu cầu Hs áp dụng định lí 1 để tìm giới hạn
của hàm số trên
Hs: Lên bảng làm bài
Gv: Chữa, bổ sung
dãy số (xn) bất kì, xn < a và x ta có n
n
f x L Kí hiệu: lim
Ví dụ 2: (Sgk)
Chú ý:
C
x
Định lí 1 trang 125 vẫn còn đúng khi
x
Ví dụ 3:
2 2
2
2 3
1
x
x
Củng cố: Thông qua nội dung tiết dạy các em cần nắm:
Định nghĩa giới hạn một bên và định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
Các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x x0
Dặn dò:
Làm bài tập Bài 4 , 6 trang 132 Sgk
Tham khảo trước mục III còn lại
Rút kinh nghiệm:
………