tập hợp các bài giáo án về Bài Giới hạn hàm số lớp 11: Giới hạn hàm số, giới hạn một phía, giới hạn dạng đặc biệt, giới hạn một bên. Các bài giáo án được soạn chi tiết, bám sát chương trình, trình bày khoa học về khối lượng kiến thức trong một tiết, đầy đủ, gồm phần bài giảng lý thuyết, tiết lý thuyết, tiết luyện tập.
Trang 1Môn học: Đại số và giải tích 11 (Cơ bản)
Chương IV: GIỚI HẠN Bài 2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Ngày thực hiện: 11/02/2014 Người soạn: Trịnh Thị Thu Hà
- Biết quy lạ về quen
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
08
Fall
Trang 21 Chuẩn bị của giáo viên
a Hình thức tổ chức dạy học, phương pháp dạy học:
- Giờ học lý thuyết
- Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, làm việc nhóm, thảo luận
b Phương tiện, học liệu
- Giấy A2, nam châm
- Phiếu học tập
2 Chuẩn bị của học sinh
- Đọc trước sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 (Cơ bản), Bài 2 –Giới hạn củahàm số
- Ôn tập lại các kiến thức đã học về giới hạn của dãy số
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung HOẠT ĐỘNG 1: ỔN ĐỊNH LỚP, KIỂM TRA BÀI CŨ (Thời gian 5 phút)
- Cho học sinh làm phiếu bài tập 01
(theo cá nhân)
- GV quan sát, nếu thấy học sinh
chưa làm được bài tập thì có thể đặt
một số câu hỏi gợi ý:
+ Yêu cầu của bài toán là gì?
+ Các em đã biết gì về giới hạn của
dãy số?
+ Hãy sử dụng các định nghĩa hoặc
định lý đã học để giải quyết bài toán
- Dẫn dắt vào bài mới:
Đọc yêu cầu của phiếu học tập
u u
Trang 3Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Câu 2b
3
3lim
n n
GV đặt câu hỏi và dẫn dắt :
Dựa vào giới hạn của dãy số, GV có
thể xây dựng 1 dãy (xn) sao cho xn
1 Ví dụ dãy (xn) với n 1
n x
giá trị này cũng tương ứng lập thành
một dãy số mà ta kí hiệu là (f(xn))
Quan sát học sinh, nếu học sinh gặp
khó khăn thì sẽ đưa ra gợi ý:
+ Với dãy (xn)bất kì, ta có dãy ( f(xn))
Dự kiến học sinh trả lời được
HS làm từng bước theo gợi ý của GV
Trang 4Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
GV : HS theo dõi ví dụ 1 trong SGK
trang 124, và thực hiện bài toán sau :
Để ngắn gọn và dễ dàng hơn cho bài
Dự kiến học sinh làm được bài
0
lim
với c là hằng số.
Trang 5Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
toán tìm giới hạn hữu hạn của một
hàm số, chúng ta thừa nhận định lý 1,
sách giáo khoa trang 125
HOẠT ĐỘNG 3:
TÌM HIỂU VÀ THỰC HÀNH ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ ( 10 phút)
Tương tự như giới hạn dãy số, chúng
ta được thừa nhận không chứng minh
định lý sau
GV trình bày định lý lên bảng
Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ nhắc
lại định lý
Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 2,
ví dụ 3 trong SGK trang 125
Yêu cầu học sinh mở phiếu học tập
số 2
Chia lớp thành 4 dãy và đưa ra yêu
cầu, quy định thời gian làm bài
Gọi đại diện từng nhóm lên bảng và
thực hiện yêu cầu
Nhận xét, yêu cầu học sinh chữa bài
và hoàn thiện nốt nhứng phần chưa
hoàn thành
- Lắng nghe và thực hiện theoyêu cầu của giáo viên
2 Định lý về giới hạn hữu hạn Định lý 1 : ( SGK, 125)
Trang 6Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
HOẠT ĐỘNG 4: TÌM HIỂU GIỚI HẠN MỘT BÊN ( 13 phút)
GV dẫn dắt: Trong định nghĩa 1 về
giới hạn hữu hạn của hàm số khi
x x0, t xét dãy số ( xn) bất kì, xn
K \ {x0} và
xn x0 Với cách xét này ta có giá trị
của xn có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn
x0
Trong trường hợp ta chỉ xét các dãy
( xn) mà xn hoặc chỉ luôn luôn lớn
hơn x0 hoặc luôn nhỏ hơn x0 Ví dụ
với bài toán yêu cầu như sau :
Để giải bài toán này chúng ta cần có
định nghĩa về giới hạn một bên như
Nếu với dãy số (xn) bất kỳ,
x0<xn<b và xn x0, ta có f(xn) L thì số L được gọi là
hạn bên phải của hàm số y = f(x)
khi x x0.
Kí hiệu : xlim ( )x0 f x L
Cho hàm số y = f( x) xác định trên khoảng
( a, x 0 )
Nếu với dãy số (xn) bất kỳ,
Trang 7Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Thừa nhận định lý 2 và áp dụng định
nghĩa 2, chúng ta cùng nhau giải
quyết bài toán trên:
Trước hết để tính lim ( )x1 f x ta cần
Vậy khi x dần tới 1 hàm số y = f(x)
có giới hạn bên trái = -2 và giới hạn
bên phải là 7 Theo định lý 2 ta suy ra
không tồn tại lim ( )x1 f x
?2: GV yêu cầu học sinh trả lời câu
Giả sử thay số 2 bằng a
a<xn < x0 và xn x0, ta có f(xn) L thì số L được gọi là
hạn bên trái của hàm số
Trang 8Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
GV: yêu cầu học sinh hoàn thành bài
Hoạt động 5 : Củng cố, dặn dò ( 2 phút)
+ HS về nhà học thuộc các định nghĩa, định lý trong SGK :
+ Làm bài tập về nhà trong phiếu học tập
+ Đọc trước lý thuyết về Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
Trang 9PHIẾU HỌC TẬP 1
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Tính giới hạn sau:
b)
2
2
lim
n
b) lim 2 4 2 7
n n n
………
………
………
………
………
………
Câu 2: Cho hai dãy số ( un) và (vn) biết limu n 2 và limv n Tinh các giới hạn : a) limn 23 n 11 n u u b) 3 3 lim 2 15 n n n n v v v ………
………
………
………
………
………
………
Trang 10PHIẾU HỌC TẬP 2 Bài 1: Tính giới hạn các hàm số sau:
a 1) lim(3 4 )x3 x 2 ; 2)
2 2
2
x
x x
1lim
7
x
x x
lim
11
x
x x
6lim
Trang 11Môn học: Đại số và giải tích 11 (Cơ bản)
Chương IV: GIỚI HẠN Bài 2 : GIỚI HẠN HÀM SỐ- GIỚI HẠN MỘT BÊN
Ngày thực hiện: 28/02/2014 Người soạn:
- Tự giác, tích cực trong học tập, sáng tạo trong tư duy
- Rèn luyện tính kiên nhẫn
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Giáo viên
- Phương pháp dạy học: Thuyết trình, giảng giải minh họa, vấn đáp, thực hành luyện tập
- Phương tiện dạy học: Giáo án, phấn, bảng
2 Học sinh
- Đồ dùng học tập
Các bước Hoạt động của giáo Nội dung ghi bảng
Trang 12nghĩa giới hạn bên
phải và giới hạn bên
trái của hàm số
- GV nêu định nghĩa
giới hạn bên phải và
giới hạn bên trái của
Ta nói hàm số f có giới hạn bên trái là số thực
L khi x dần đến x0 (hoặc tại điểmx0) nếu vớimọi dãy số x n trong khoảng a x; 0 màlimx n x0 ta đều có lim f x n L
Kí hiệu: x xlim 0 f x L hoặc f x L khi x x0
Ví dụ 1 : Tính giới hạn bên trái, giới hạn bên phải
và giới hạn (nếu có) khi x dần đến -1 của hàm số:
Trang 13x x
, 0
1 lim
x x
0
1 lim
x x nên không tồn tại0
1 lim
b xlim0 1x xlim0 1x
Trang 14- HS ghi nhớ
- GV đưa ra ví dụ 2
và hướng dẫn HS giảiđồng thời vẽ đồ thịhàm số minh họa
- HS bên dưới theodõi, nhận xét
- GV nhắc lại nhữngkiến thức cần nhớ củabài học
3lim
2 4
3
2 1
khi x x
f x
x
khi x x
Trang 15Tìm m để hàm số có giới hạn tại x = 1 Tính giới hạn đó
Môn học: Đại số và giải tích 11 (Cơ bản)
Chương IV: GIỚI HẠN LUYỆN TẬP: GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
Ngày thực hiện: 18/02/2014 Người soạn:Trịnh Thị Thu Hà
I MỤC TIÊU
Sau khi học xong bài này, học sinh sẽ:
1.Về kiến thức
- Củng cố lại kiến thức giới hạn của hàm số: giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
- Ghi nhớ định lý 1: định lý về giới hạn hữu hạn ( SGK, trang 125)
2 Về kĩ năng
- Thành thạo trong tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
Trang 16- Khái quát được phương pháp giải bài toán tìm giới hạn hàm số cho từng trường hợp cụthể: giới hạn hàm số dạng xác định và dạng vô định, phân loại được các dạng vô định củagiới hạn hàm số.
3 Về thái độ
- Chú ý tới các dạng vô định Nếu hàm số thuộc dạng vô định thì cần xác định rõthuộc dạng vô định nào để có phương pháp giải cụ thể, chính xác Tránh áp dụng sai địnhlý
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán giới hạn
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của giáo viên
a Hình thức tổ chức dạy học, phương pháp dạy học:
- Giờ học bài tập
- Phương pháp: Vấn đáp gợi mở
b Phương tiện, học liệu
- Phiếu học tập
- sách giáo khoa đại số và giải tích 11 CB
2 Chuẩn bị của học sinh
- Tự hoàn thành phiếu bài tập đã được giao ở nhà
- Ôn tập lại các kiến thức đã học về giới hạn hàm số
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của giáo
viên
HOẠT ĐỘNG 1: ỔN ĐỊNH LỚP, KIỂM TRA BÀI CŨ (Thời gian 5 phút)
GV: Đặt câu hỏi:
Định lý 1 : ( SGK, 125)
a Giả sử xlim ( )x0 f x L
Trang 17Hoạt động của giáo
Yêu cầu học sinh
chữa bài 1 trong
Trang 18Hoạt động của giáo
hoàn toàn tương tự
Câu g) khi thay x=1
thay trực tiếp giá trị x0= 3)
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP TÌM GIỚI HẠN HÀM SỐ DẠNG VÔ ĐỊNH
Trang 19Hoạt động của giáo
viên
chúng ta sẽ cùng xây
dựng phương pháp
giải cho dạng này
Sau khi đưa ra
chia đa thức,hoặc
HS: trình bày bài làm trênbảng
( )( )
Trang 20Hoạt động của giáo
Trang 21Hoạt động của giáo
viên
Gọi 2 học sinh lên
bảng làm câu a), câu
Có thể nhân liên hợp 1 hay nhiều lần để khử dạng vô định.
Hoạt động 5: TÍNH GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ DẠNG VÔ ĐỊNH 0/0, HÀM
SỐ CHỨA CĂN THỨC KHÔNG CÙNG BẬC ( 10 PHÚT).
Trang 22Hoạt động của giáo
Sử dụng thuật toán thêm bớt đối với f(x)
- Nhắc lại những ghi nhớ của tiết học về phương pháp giải các dạng toán
- Giao bài về nhà: Bài 5 và bài tập tự luyện ( phiếu bài tập)
- Bài tập trong SGK
Trang 23Môn học: Đại số và giải tích 11 (Cơ bản)
Chương IV: GIỚI HẠN LUYỆN TẬP: GIỚI HẠN MỘT BÊN CỦA HÀM SỐ ( tt)
Ngày thực hiện:01/03/2014 Người soạn và dự giờ:
- Củng cố lại kiến thức giới hạn một bên của hàm số.
- Ghi nhớ các quy tắc về giới hạn một bên
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của giáo viên
a Hình thức tổ chức dạy học, phương pháp dạy học:
Trang 242 Chuẩn bị của học sinh
- Ôn tập lại các kiến thức đã học về giới hạn một bên của hàm số
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
HOẠT ĐỘNG 1: ỔN ĐỊNH LỚP, KIỂM TRA BÀI CŨ (Thời gian 5 phút)
GV: Kiểm tra định nghĩa giới hạn 1 bên, định lý 2
( SGK)
HS: trả lời câu hỏi
HOẠT ĐỘNG 2: Luyện tập tính giới hạn 1 bên của hàm số
GV: cho học sinh làm các bài tập luyện tập:
Chép đề lên bảng và cho học sinh suy nghĩ,
hướng dẫn và gọi lên bảng chữa bài:
về phương pháp tìm giới hạn hàm số và giới hạn
một bên của hàm số để làm bài
Xung phong lên bảng
GV: Tổng quát, xác định hàm số lấy giới hạn
thuộc dạng gì? Và sử dụng cách làm phù hợp
Dạng vô định thì có thể khử dạng vô định bằng
cách phân tích đa thức, kết hợp với phá trị tuyệt
đối dựa vào dấu của x
Bài tập1 :Tính các giới hạn một bên sau
2 3 1
2 3
2 2 1
2 ( 3)
x x x
Trang 25Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV: Với câu 5: đây không phải dạng vô định, ta
thay trực tiếp vào, không cần phá trị tuyệt đối
2 2
0
2 1
2
6 lim
22
7 lim
21
Trang 26Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Với bài tập 3: để đưa x2 ra khỏi căn, cần xét trị
tuyệt đối, xét 2 trường hợpx 0
2 2 2 1 2 2 2
Trang 27Môn học: Đại số và giải tích 11 (Cơ bản)
Chương IV: GIỚI HẠN LUYỆN TẬP: GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ ( tt)
Ngày thực hiện: 20/02/2014 Người soạn:Trịnh Thị Thu Hà
I MỤC TIÊU
Sau khi học xong bài này, học sinh sẽ:
1.Về kiến thức
- Củng cố lại kiến thức giới hạn vô cực của hàm số.
- Ghi nhớ các quy tắc về giới hạn vô cực, một số giới hạn vô cực đặc biệt
2 Về kĩ năng
Trang 28- Thành thạo trong tính giới hạn vô cực của hàm số.
- Khái quát được phương pháp giải bài toán tìm giới hạn hàm số cho từng trường hợp
căn thức thì ta không nhân liên hợp.
- Lưu ý trường hợp tính giới hạn hàm số khi x mà hàm số có chứa căn bậcchẵn
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán giới hạn
- Quy lạ về quen
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của giáo viên
a Hình thức tổ chức dạy học, phương pháp dạy học:
- Giờ học bài tập
- Phương pháp: Vấn đáp gợi mở
b Phương tiện, học liệu
- Phiếu học tập
- Sách giáo khoa , sách bài tậpđại số và giải tích 11 CB, vở bài tập
2 Chuẩn bị của học sinh
- Ôn tập lại các kiến thức đã học về giới hạn vô cực của hàm số
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Trang 29Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung HOẠT ĐỘNG 1: ỔN ĐỊNH LỚP, KIỂM TRA BÀI CŨ (Thời gian 5 phút)
Trang 30Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV: nhắc lại kiến thức về tính giới hạn hữu hạn
của hàm số: dạng xác định, dạng vô định 0
0, giớihạn một bên
GV: Dẫn dắt hôm nay chúng ta sẽ luyện tập dạng
toán tìm giới hạn hàm số tiếp theo: Luyện tập giới
hạn vô cực của hàm số
GV: Phát phiếu bài tập 2 cho học sinh
Yêu cầu học sinh tập trung xét bài tập 1
HOẠT ĐỘNG 1 : LUYỆN TẬP VỀ GIỚI HẠN HÀM SỐ THUỘC DẠNG VÔ ĐỊNH
( 15 phút)
Liên tưởng đến bài toán tìm giới hạn dãy số thì
phương pháp để giải bài toán này là gì?
HS: chia cả tử và mẫu cho x với số mũ bậc cao
nhất
Làm câu 2, 3 bài 1
GV: rút ra chú ý cho học sinh
GV: gọi học sinh lên bảng làm các câu còn lại
HS : xung phong lên bảng làm bài tập
GV: nhận xét và chữa bài làm học sinh
Yêu cầu học sinh về nhà làm tiếp bài 2
Luyện tập: Giới hạn vô cực của hàm số
Chú ý 1 : nếu dạng
đối với hàm số phân thức có :
+/ Bậc cao nhất tử > bậc cao nhất
Trang 31Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
của mẫu => đáp số :
+/ Bậc cao nhất tử < bậc cao nhất của mẫu => đáp số : 0
chứa căn thức thì ta không nhân liên hợp.
Chú ý 3: Chú ý trong TH tính giới hạn hàm
số khi x mà hàm số có chứa căn bậcchẵn thì
Bài tập 3: ( phiếu bài tập)
GV: gọi học sinh lên bảng làm bài tập
HS: làm bài tập vào vở bài tập và xung phong
Trang 32Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung HOẠT ĐỘNG 4: Củng cố ( 5 phút).
GV: tổng kết, củng cố lại cho học sinh các
phương pháp giải
GV: Yêu cầu học sinh tự hoàn thiện phiếu bài tập,
những bài còn lại và phần bài tập tự luyện
PHIẾU HỌC TẬP 2 GIỚI HẠN HÀM SỐ
Bài 1: Tính giới hạn sau:
Bài 2: Tính các giới hạn:
Trang 33
n m x
