Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. b) Trong trường hợp phương trình (I) có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của[r]
Trang 1Bài 1 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2−5 x − 3=0 Không giải phường trình, tính giá trị các biểu thức sau:
Bài 2.Cho x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 −x−1= 0 Tính 1 2
x x
Bài 3 Phương trình x2 – x – 3 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 Tính giá trị: X = x1x2 + x2 x1 + 21
Bài 4 Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập một phương trình bậc hai
có hai nghiệm (x1 + 1 ) và ( x2 + 1)
Bài 5.Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 3x -5 = 0 Tính giá trị của biểu thứcx12x22
Bài 6.Cho phương trình x2 5x 1 0 1 Biết phương trình (1) có hai nghiệm x ;x1 2 Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần lượt là 1 1 2 2
Bài 7. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – x – 3 = 0 Tính giá trị biểu thức: P = x1 + x2
Bài 8. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình:3x2 – x – 2 = 0 Tính giá trị biểu thức: P = 1 2
+
Bài 9.Cho phương trình 3x2 – 5x – 4 = 0 (1)
Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A = x1 x2 + x1x2
Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Bài 10 Cho phương trình: (1 3)x2 2x 1 3 0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là x , x1 2 Lập một phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là
1
1
x và 2
1
Bài 11.Cho phương trình: 2x2 + 5x – 8 = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: A = 1 2
x x
Bài 12 Cho phương trình: 2x2 – 5x + 1 = 0
1.Tính biệt số rồi suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
2.Không giải phương trình hãy tính x x1 2 x2 x1
Bài 13.Cho hai số: và
1/ Tính và
2/ Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận là hai nghiệm
Bài 14. Cho phương trình có hai nghiệm là
Tính giá trị của biểu thức
Trang 2Bài 15.Cho phương trình : x2-(k+1)x+k=0
1) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi k
2) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x1 x2+x1x2 +2005
Bài 16.Cho phương trình : x2-2mx+m2-m+1=0
1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1+x2 -x1x2=15
Bài 17.Cho phương trình : x2+(m+1)x+m-1=0
1) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=x1x2+x1x2+4x1x2
Bài 18.Cho phương trình x2-2(a-1)x+2a-5=0
1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm
2) Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1<1< x2
Bài 19.Cho phương trình : x2-8x+m=0
1) Giải phương trình khi m=12
2) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1-x2=2
Bài 20.Cho phương trình x2 2m 1x m 2 m1 0
(m là tham số) Khi phương trình trên có
nghiệm x x1, 2
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M x112x212m
Bài 21. Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số Tìm các giá trị của m để phương trình
có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện
Bài 22.Cho phương trình (ẩn số x): x2 4x m 2 3 0 *
1 Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2 Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa x2 5x1
Bài 23: Cho phương trình x2 2 m 2 x 3m 3 0 1 ( m là tham số )
1) Giải phương trình (1) với m = 5
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x , x1 2 Tìm các giá trị của m sao cho:
Bài 24: Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số
1) Giải phương trình khi m = 1
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện
8 3
x x
Bài 25.Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0
1) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m 2) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x21 x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 3Bài 26. Cho phửụng trỡnh x 2(m 1)x m 2 0, vụựi x laứ aồn soỏ, mR
a. Giaỷi phửụng trỡnh ủaừ cho khi m – 2
b. Giaỷ sửỷ phửụng trỡnh ủaừ cho coự hai nghieọm phaõn bieọt x1 vaứ x2 Tỡm heọ thửực lieõn heọ giửừa x1
vaứ x2 maứ khoõng phuù thuoọc vaứo m
Bài 27.Cho phương trỡnh: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món điều kiện : x12x22 7
3,Cho phương trỡnh bậc hai tham số m : x2 -2 (m-1) x - 3 = 0
a Giải phương trỡnh khi m= 2 Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1; x2 với mọi giỏ trị của m Tỡm m thỏa
món
1
m
x x
Bài 27. Cho phơng trình (ẩn x) 2
x m x m
a) Giải phơng trình 1
với m 2.
b) Tìm mđể phơng trình 1
có nghiệm x x1; 2thỏa mãn 2
Bài 28. Cho phương trỡnh x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh
cú hai nghiệm x1; x2 thỏa món điều kiện x x13 2 x x1 32 6
Bài 29 Cho phương trỡnh: x2 – 2(m - 1)x + m2 – 6 = 0, m là tham số
a) Giải phương trỡnh với m = 3
b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món: x12 + x2 = 16
Bài 30. Cho phương trỡnh x2 -2(m-3)x – 1 =0
a) Giải phương trỡnh khi m=1
b) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức
A=x1 – x1x2 + x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất? Tỡm giỏ trị nhỏ nhất đú
Bài 31. Cho phương trỡnh x2−2 (m− 1) x +m −3=0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm phõn biệt
b) Gọi hai nghiệm của phương trỡnh là x1, x2 Xỏc định m để giỏ trị của biểu thức A=x12+x22 nhỏ nhất
Bài 32. Cho phương trỡnh x2 2mx m 2 0 (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi m
Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh Tỡm m để biểu thức M = 12 22 1 2
24 6
x x x x đạt giỏ trị nhỏ nhất
Bài 33. Chứng minh rằng pt: x2+mx m+ - =1 0 luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m.
Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của pt đó cho,tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức B=x21+x22- 4.(x1+x2)
Bài 34. Cho phương trỡnh (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*)
1 Giải phương trỡnh (*) với a = 1
Trang 42 Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.
3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*) Tìm giá trị của a để biểu thức: N= x12(x12)(x22)x22 có giá trị nhỏ nhất
Bài 35. Cho phương trình ẩn x : x2 5x m 2 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả
mãn hệ thức 1 2
Bài 36 Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – 5 = 0 ( m là tham số)
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
2) Tìm m để x1 x2
đạt giá trị nhỏ nhất ( x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình )
Bài 37 Cho phương trình: x2 – 4x + m + 1 = 0 (m là tham số)
1) Giải phương trình với m = 2
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (x1 < 0 < x2) Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
Bài 38 Cho phương trình 2x 2 (2m5)x m 2 0 (1) (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn 3x 1 5x2 11
Bài 39 Cho phương trình: x2 2(m2)xm25m 4 0 (*)
1/ Chứng minh rằng với m < 0 phương trình (*) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
2/ Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa hệ thức 1 2
1 1
1
x x
Bài 40 Cho phương trình: mx2 (4m 2)x 3m 2 0 (1) (m là tham số)
1/ Giải phương trình (1) khi m 2
2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
3/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên
Bài 41 Cho phương trình x2 – 2 (m+1) x + m2 + 3 = 0
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa tích hai nghiệm không lớn hơn tổng hai nghiệm
Bài 42: Cho phương trình: x2 – 2(m + 4 )x + m2 – 8 = 0 (1) , với m là tham số
1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phận biệt là x1 và x2
2) Tìm m để x1 + x2 – 3x1x2 có giá trị lớn nhất
Bài 43: Cho phương trình: x2 +(2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n là tham số)
a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 và -2
b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho có nghiệm dương
Bài 44: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 =0 (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình với m = - 1
Trang 5b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m đờ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt
c) Tỡm tõt cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng P = x1 + x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất
Bài 45: Cho phương trỡnh x - 2m - (m + 4) = 02 2 (1), trong đú m là tham số
a) Chứng minh với mọi m phương trỡnh (1) luụn cú 2 nghiệm phõn biệt:
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (1) Tỡm m để x + x12 22 20
Bài 46: Cho phương trỡnh x22(m1)x m 4 0 (m là tham số)
a)Giải phương trỡnh khi m = -5
b)Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m
c)Tỡm m sao cho phương trỡnh đó cho cú hai nghiờm x1, x2 thỏa món hệ thức x12x223x x1 2 0
Bài 47: Cho phương trỡnh: x2 2(m1)x2m0 (1) (với ẩn là x).
1) Giải phương trỡnh (1) khi m=1.
2) Chứng minh phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m.
3) Gọi hai nghiệm của phương trỡnh (1) là x1; x2 Tỡm giỏ trị của m để x1; x2là độ dài hai cạnh
của một tam giỏc vuụng cú cạnh huyền bằng 12.
Bài 48: Tỡm cỏc giỏ trị tham số m để phương trỡnh x2 –(2m-3)x+m(m-3)=0
cú 2 nghiờm phõn biệt x1; x2 thỏa món điều kiện 2x1- x2=4
Bài 49: Cho phương trỡnh bậc hai : x2 – mx + m – 1 = 0 (1)
a) Giải phương trỡnh (1) khi m = 4
b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1 ; x2 thỏa món hệ thức :
2011
x x
x x
Bài 50: Cho phương trỡnh: x2 2(m1)x2m 2 0 với x là ẩn số
a)Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m
b) Gọi hai nghiệm của phương trỡnh là x1 , x2 , tớnh theo m giỏ trị của biểu thức
E = 2
x m x m
Bài 51: Cho Phương trỡnh x2 - 2(n-1)x – 3 = 0 ( n tham số)
a) Giải phương trỡnh khi n = 2
b) Gọi x1: x2 là hai nghiệm của phường trỡnh Tỡm n để x1 x2 4
Bài 52: Cho phương trỡnh:
2
(m là tham số) a) Giải phương trỡnh (1) khi m = 4
b) Chứng tỏ rằng, với mọi giỏ trị của m phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (1) Chứng minh rằng biểu thức
Bx (1 x ) x (1 x ) khụng phụ thuộc vào m
Bài 53: Cho phơng trình: x2 4x m 1 0 (1), với m là tham số Tìm các giá trị của m để phơngg
trình (1) có hai nghiệm x x1, 2
thoả mãn x1 x22 4
Trang 6
Bài 54: Cho phương trỡnh x2 – 2x – 2m2 = 0 ( m là tham số )
a/ Giải phương trỡnh khi m = 0
b/ Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1;x2 khỏc 0 và thỏa điều kiện x1 =4x2
Bài 55: Cho phương trỡnh x2 2mx 4m2 5 0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh
Tỡm m để biểu thức A = x12x22 x x1 2 đạt giỏ trị nhỏ nhất
Bài 56: Cho phương trỡnh : x - mx - x - m - 3 = 02 (1), (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt x ; x1 2với mọi giỏ trị của m ;
b) Tỡm giỏ trị của m để biểu thức P = x + x - x x + 3x + 3x12 22 1 2 1 2 đạt giỏ trị nhỏ nhất
Bài 57: Xác định m để pt: x - x+1- m=02 có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn 4( x1
1
+ 1
x2¿− x1x2+3=0
Bài 58: Cho phương trỡnh 2x2 – 2mx + m – 1 = 0 (1)
1) Chứng minh phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m
2) Xỏc định m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm dương
Bài 59: Cho phương trỡnh bậc hai x2 - ( m + 1 )x + 3 ( m – 2 ) = 0 ( m là tham số).Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1;x2 thỏa món điều kiện x13 + x2 35
Bài 60: Cho phương trỡnh: x2 – (2m-1)x + m(m-1) = 0 (1) (Với m là tham số)
a Giải phương trỡnh (1) với m = 2
b Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m
c Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (1) (Với x1 < x2)
Chứng minh rằng x1 – 2x2 + 3 0
Bài 61: Cho phương trỡnh : x2 – 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1)
Tỡm tất cả giỏ trị m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt đều lớn hơn 0,5
Bài 62: Cho phương trỡnh 2
x x 2m 0 (với m là tham số)
1) Giải phương trỡnh với m = 1.
2)Tỡm m để phương trỡnh trờn cú hai nghiệm phõn biệt x ; x1 2thỏa món x12x x1 2 2
Bài 63: Cho phơng trình x2+2x+m-1 = 0(1)
a Tìm m để pt (1) có nghiệm
b Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tìm m để 1 2
Bài 64: Cho phơng trình: x2
−5 x +m+1=0 (1) (m là tham số) 1) Giải phơng trình (1) khi m = 5
2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x ❑1 , x ❑2 thoả mãn : (x ❑1 x ❑2 - 1) ❑2 = 20(x ❑1 + x ❑2 )
Bài 65: 1.Giải phơng trình 3x2 - 5x = 0
2.Cho phơng trình 3x2 - 5x - 7m = 0 Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có nghiệm dơng
Bài 66: Cho phương trỡnh x2 – 2(m-2)x – 4m + 1 = 0 (I)
a) Giải phương trỡnh với m = 1
Trang 7b) Trong trường hợp phương trỡnh (I) cú hai nghiệm, gọi hai nghiệm đú là x1 x2 Chứng minh giỏ trị cảu biểu thức (x1 + 2)( x2 + 2) + 10 khụng phụ thuộc vào m
Bài 67: Cho phương trỡnh bậc hai: x2 - 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 ( m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m
b) Gọi x1 , x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh Chứng minh rằng:x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = 2
Bài 68: 1) Giải phơng trình: x2 – 4x + 3 = 0
2) Tìm giá trị của m để biểu thức A =
2 2
1 2 1 2
x x 3x x đạt giá trị lớn nhất Biết rằng x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình: x2 – 4x + m = 0
Bài 69 Cho phương trỡnh x2+mx 2- =0, (ẩn x, tham số m).
1 Giải phương trỡnh với m 1= .
2 Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt.
3 Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x , x1 2 cựng nhỏ hơn 1.
Bài 70: Cho phương trỡnh: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)
1 Giải phương trỡnh (1) khi m= 3
2 Giả sử x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh (1), tỡm m để:
x1(x2 + 1) + x2(x2 + 1) > 6
Bài 71: Cho phương trỡnh: x2 2(m 1)x m 5 0 , (x là ẩn, m là tham số )
1 Chứng minh rằng phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt x x1, 2 với mọi giỏ trị của m
2 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm x x1, 2 thoả món điều kiện
x x
Bài 72: Cho phương trỡnh x2 – mx – 2 =0
1) Chứng minh phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m
2) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trỡnh.Tỡm cỏc giỏ trị của m sao cho x1 +x2 – 3x1x2 =14
Bài 73: Cho phơng trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x)
a) Giải phơng trình khi m = - 3
2
b) Tìm các GT của m để phơng trình có hai nghiệm tráI dấu
c) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm GT của m để x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2
Bài 74 Cho phương trỡnh: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trỡnh trờn khi m = 6
b) Tỡm m để phương trỡnh trờn cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món: x1 x2 3
Bài 75: Cho phương trỡnh ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)
a) Giải phương trỡnh đó cho khi m = 3
b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món:( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2
Bài 76: Cho phương trỡnh ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trỡnh đó cho luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1 và x2
b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để: x1 + x2 – x1x2 = 7
Trang 8Bài 77: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho với m = 0
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 )
Bài 78: Cho phương trình x2 - 6x + m = 0
1) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu
2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 - x2 = 4
Bài 79: Cho phương trình: x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0 (1)
a Giải phương trình với m = 5
b Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng - 2
Bài 80: Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0
a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình
Bài 81: Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
1) Giải phương trình với m = -3
2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x + x12 22 = 10.
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m
Bài 82: Cho phương trình ẩn x: x2 - (2m + 1) x + m2 + 5m = 0
a) Giải phương trình với m = -2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6
Bài 83: Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 2
2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức
x + x = 5 (x1 + x2)
Bài 84: Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn x x + x x = 2412 2 1 22
Bài 85: Cho phương trình 2 x2+(2 m−1 ) x +m− 1=0 với m là tham số
1) Giải phương trình khi m=2
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 4x12 2x x1 24x22 1
Bài 86: Cho phương trình x2−2 x +m− 3=0 với m là tham số
1) Giải phương trình khi m=3
Trang 92) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều
kiện: x12−2 x2+x1x2=−12
Bài 87: Cho phương trình x2+(3 − m) x +2 (m−5 )=0 với m là tham số
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm x=2
2) Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm x=5 −2√2
Bài 88: Cho phương trình x2ax b 1 0 với a , b là tham số
1) Giải phương trình khi a=3 và b 5
2) Tìm giá trị của a , b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều
kiện:
¿
x1− x2=3
x13− x23
=9
¿{
¿
Bài 89: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1)
1) Giải phương trình đã cho với m = 1
2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9( x1 + x2 )
Bài 90: Cho phương trình 2 x2−(m+3) x+m=0 (1) với m là tham số
1) Giải phương trình khi m=2
2) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m Gọi x1, x2 là các nghiệm của
phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = |x1− x2|
Bài 91: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm
Bài 92: Cho phương trình x2 + 2 (m - 1) |x| + m + 1 = 0 với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của
m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
Bài 93: Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = - 3
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 1
x12+ 1
x22 = 1
Bài 94: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = - 1
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1
x2+
x2
x1=4 .
Bài 95: Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 2
2) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia
Bài 96: Cho phương trình ẩn x : x2 5x m 2 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4
Trang 10b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả
mãn hệ thức 1 2
Bài 97: Cho phương trình ẩn x: x2 – 3x –m2 + m + 2 = 0
a) Tìm điều kiện cho m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2
b) Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn x1 + x2 = 9
Bài 98: Cho phương trình: (m + 1)x2–2( m – 1)x + m – 2 = 0
a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tính nghiệm còn lại
c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 1 2
4
x x .
Bài 99: Cho phương trình: 5x2 + 2mx – 3m = 0
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép của phương trình với các giá trị của
m tìm được
Bài 100: Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 ( x là ẩn số của phưng trình)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm vói mọi m
b) Xác định giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối
và trái dấu nhau
Bài 101: Cho phương trình ẩn x: x2 – 5x + 7 – m = 0
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức x12 = 4x2 + 1
Bài 102 Cho phương trình bậc hai : x2 + 4x + m +1 = 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn
10 3
x x
x x
Bài 103: Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 0
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm
dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn
Bài 104: Cho phương trình với m là tham số và x là ẩn số
a/ Giải phương trình với m=1
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
c/ Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất
a) Giải phương trình khi k = 1
b) Tính giá trị của k để phương trình (1) có hai nghiệm , thỏa mãn điều kiện:
a/ Giải phương trình (1) với m = -1;
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn
Bài 107 Cho phương trình
1/ Giải phương trình khi m = 2