Tìm nghiệm x2... b Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh * cú hai nghiệm phõn biệt.
Trang 12 Phương trình bậc hai
Bài 7: Giải các phương trình:
1) x2 – 4x + 3 = 0 2) x2 + 6x + 5 = 0 3) 3x2 – 4x + 1 = 0 4) x2 – 5x + 6 = 0
5)
2
( 2 1)x− + −x 2 =0
6)
2
2x −( 2 1)x 1 0+ + =
7)
2
x +( 2 1)x− − 2 =0
+ 13 = 0
11) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0 12) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x
13)
2 2
2x x x 8
x 1 x 3x 4
− +
=
14)
x 4+ x 4 =3
15) 3(x2 + x) – 2(x2 + x) – 1 = 0 16) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0
Bài 8: Cho phương trình
2
x + 3x− 5 0=
và gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 1 2
x +x
b)
x +x
c)
x + x
d)
x +x
Bài 9: Cho phương trình: x2 – 2mx + m + 2 = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm x1 = 2 Tìm nghiệm x2
Bài 10: Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 (1)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm đó có một nghiệm bằng −2
Bài 11: Cho phương trình (m + 1)x2 − 2(m − 1)x + m − 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng ∀m ≠ −1 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu
Bài 12: Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + m − 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Chứng minh rằng A = x1(1 − x2) + x2(1 − x1) không phụ thuộc vào giá trị của m
Bài 13: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x2 − 2(m − 1)x + m − 3 = 0
a) Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức P = (x1)2 + (x2)2 theo m
b) Tìm m để P nhỏ nhất
Bài 14: Cho phương trình x2 − 6x + m = 0 (m là tham số) (1)
Trang 2a) Giải phương trỡnh (1) với m = 5
b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt x1 và x2 thỏa món 3x1 + 2x2 = 20
Bài 15: Cho phương trỡnh x2 − 4x + k = 0
a) Giải phương trỡnh với k = 3
b) Tỡm tất cả cỏc số nguyờn dương k để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
Bài 16: Cho phương trỡnh : x2 − (m + 5)x − m + 6 = 0 (1)
a) Giải phương trỡnh với m = 1
b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú một nghiệm x = −2
Bài 17: Cho phương trỡnh: (m − 1)x2 + 2mx + m − 2 = 0 (*)
a) Giải phương trỡnh (*) khi m = 1
b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt
Bài 18: Cho phương trỡnh x2 − 2mx + (m − 1)3 = 0
a) Giải phương trỡnh với m = −1
b) Xỏc định m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt, trong đú cú một nghiệm bằng bỡnh phương của nghiệm cũn lại
Bài tập 15: Cho phơng trình bậc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
a) Giải phơng trình với m = 3
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
f) Khi phơng trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại
Bài tập 16:Cho phơng trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0
a) Giải phơng trình với m = - 2
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2 Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x1 + x2 = 8
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x1 + x2
Bài tập 17: Cho phơng trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phơng trình có hiệu hai nghiệm bằng 2
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1và x2 không phụ thuộc m