2 Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm kép.. Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.. phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.. ac D
Trang 1Ph¬ng tr×nh bËc hai - «n thi vµo líp 10
D¹ng 1: Gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai.
Bµi 1 Giải các phương trình bậc hai sau:
1) 3x2 2x 0 2) 2x 2 8 0 3) 5x 2 20 0
22) - 30x2 + 30x – 7,5 =
0
23) x2 - 2 3x – 6 =
0
24) 6x2 – 5 2 x + 2 = 0
Bµi 2 Giải các phương trình bậc hai sau:
1) x2 + 2 2x + 4 = 3(x + 2)
2) 2 3x2 + x + 1 = 3(x + 1)
3) x2 – 2( 3 - 1)x - 2 3 = 0
4) 8,1x2 – 3,6x + 0,3 = 0
5) 16x2 24x 8 0
6) 47x2 49x 2 0
7) 2
2013 2012 0
8) 3x2 – 8x + 5 = 0
9) –2x2 + 5x + 7 = 0
10) 0,4x2 – 0,3 x – 0,7 = 0
11) 3x2 – 4x – 7 = 0
12) x2 – ( 2 + 1)x + 2 = 0
13) 3x2 + 5x + 2 = 0
14) 3x2 – 11x + 8 = 0
15) 5x2 – 17x + 12 = 0
16) x2 - 49x - 50 = 0
17) 4x2 - 9x - 13 = 0
18) x2 – (1 + 3)x + 3 = 0
19) (1 - 2)x2 – 2(1 + 2)x + 1 + 3 2 =
0
20) 3x2 – 19x – 22 = 0
21) 5x2 + 24x + 19 = 0
22) ( 3 + 1)x2 + 2 3x + 3 - 1 = 0
23)
2
Bµi 3 Giải các phương trình sau:
53
Trang 21) 5x4 + 3x2 – 26 = 0
2) x4 – 5x2 + 4 = 0
3) x4 – 5x2 – 176 = 0
1
4
3
x
x
5) x4 + 24x2 – 25 = 0
6) 2x 4 + x 2 + 3 = 0
7) x4 – 2 x 2 – 8 = 0
8) x4 + 2 7.x2 + 3 = 0
9) 0,3x4 – 1,2 x2 + 0,9 = 0
10)
x x
x x
x
2
2 10
11) x4 – 2x2 – 8 = 0
12) 9x4 + 2x2 – 32 = 0
13) x4 – 10x2 + 9 = 0
18) x3 – 5x2 – x + 5 = 0
Dạng 2: Chứng minh ph ơng trình có nghiệm, vô nghiệm.
Bài 4 Chứng minh rằng các phơng trình sau luôn có nghiệm
1) x2 – 2(m - 1)x – 3 – m = 0
2) x2 + (m + 1)x + m = 0
3) x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0
4) x2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 = 0
5) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0
6) x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = 0
7) x2 – 2mx – m2 – 1 = 0
8)(m + 1)x2 – 2(2m – 1)x – 3 + m =
0
9) ax2 + (ab + 1)x + b = 0
Dạng 3: Tìm điều kiện để ph ơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm
Bài 5
trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép này
Bài 6
Cho pt : (2m – 1)x2 – 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0 Tìm m để phơng trình có nghiệm
Bài 7 Cho phơng trình: (m – 1)x2 – 2mx + m – 4 = 0
1) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó
Bài 8 Cho phơng trình: (a – 3)x2 – 2(a – 1)x + a – 5 = 0 Tìm a để phơng trình có
hai
nghiệm phân biệt
Dạng 4: Xác định tham số để các nghiệm của ph ơng trình ax + bx + c = 0 thoả mãn 2
điều kiện cho tr ớc
Bài 9 Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra:
Trang 3d) x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 ; x1 = x2
Bài 10 Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra:
a) (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + m – 3 = 0 ; (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18
b) mx2 – (m – 4)x + 2m = 0 ; 2(x1 + x2 ) = 5x1x2
c) (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 ; 4(x1 + x2 ) = 5x1 x2
d) x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 ; 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0
Bài 11
phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
Bài 12 Cho phơng trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho biểu thức
) x x 2(1 x
x
3 x 2x R
2 1
2 2
2 1
2 1
Bài 13 Định m để hiệu hai nghiệm của phơng trình sau đây bằng 2
mx2 – (m + 3)x + 2m + 1 = 0
Bài 14 Cho phơng trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp
đôi nghiệm kia là 9ac = 2b2
Bài 15
Cho phơng trình : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ
để pt có 2 nghiệm mà nghiệm này gấp k lần nghiệm kia (k > 0) là : kb2 = (k + 1)2 ac
Dạng 5: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của ph ơng trình bậc hai không phụ
thuộc tham số.
Bài 16 Cho phơng trình: x2 – mx + 2m – 3 = 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vào tham số m
Bài 17
Cho phơng trình bậc hai: (m – 2)x2 – 2(m + 2)x + 2(m – 1) = 0 Khi phơng trình
có nghiệm, hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m
Bài 18 Cho phơng trình: 8x2 – 4(m – 2)x + m(m – 4) = 0 Định m để phơng trình có
2 nghiệm x1 ; x2 Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập với m, suy ra vị trí của các nghiệm
đối với hai số – 1 và 1
Bài 19 Cho phơng trình bậc hai: (m – 1)2x2 – (m – 1)(m + 2)x + m = 0 Khi phơng trình có nghiệm, hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m
Bài 20 Cho phơng trình: x2 – 2mx – m2 – 1 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m
Trang 4b) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 ; x2 không phụ thuộc vào m.
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn:
2
5 x
x x
x
1
2 2
1
Bài 21 Cho phơng trình: (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m = 0
a) Giải và biện luận phơng trình theo m.
b) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2:
- Tìm một hệ thức giữa x1 ; x2 độc lập với m
- Tìm m sao cho |x1 – x2| ≥ 2
Bài 22 Cho phơng trình (m – 4)x2 – 2(m – 2)x + m – 1 = 0 Chứng minh rằng nếu phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thì: 4x1x2 – 3(x1 + x2) + 2 = 0
Dạng 6: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập ph ơng trình bậc hai nhờ nghiệm của ph
ơng trình bậc hai cho tr ớc
Bài 23 Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phơng trình: x2 – 3x – 7 = 0 1) Tính: 4 2 4 1 3 2 3 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 x x F
; x x E
; x 3x x 3x B
; 1 x 1 1 x 1 D
; x x C
; x x A 2) Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm là và x 1 1 1 x 1 2 1 Bài 24 Không giải phơng trình 3x2 + 5x – 6 = 0 Hãy tính giá trị các biểu thức sau: 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 x 2 x x 2 x D
; x x C ; 1 x x 1 x x B
; 2x 3x 2x 3x A
Bài 25 Lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm là
2 6 10
1
và 72 10
1
Trang 5Dạng 8: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai ph ơng trình bậc hai.
Bài 26 Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung:
2x2 – (3m + 2)x + 12 = 0 (1) và 4x2 – (9m – 2)x + 36 = 0 (2)
Bài 27
Với giá trị nào của m thì 2 phơng trình sau có nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó
a) 2x2 + (3m + 1)x – 9 = 0 và 6x2 + (7m – 1)x – 19 = 0
b) 2x2 + mx – 1 = 0 và mx2 – x + 2 = 0
c) x2 – mx + 2m + 1 = 0 và mx2 – (2m + 1)x – 1 = 0
Bài 28 Cho hai phơng trình: x2 – 2mx + 4m = 0 (1) và x2 – mx + 10m = 0 (2)
Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (2) có một nghiệm bằng hai lần một nghiệm của phơng trình (1)
Bài 29 Cho hai phơng trình: x2 + x + a = 0 (1) và x2 + ax + 1 = 0 (2)
a) Tìm các giá trị của a để cho hai phơng trình trên có ít nhất một nghiệm chung
b) Với những giá trị nào của a thì hai phơng trình trên tơng đơng
Bài tập tổng hợp Bài 30 Cho phương trỡnh: x2 5x 3m 1 0
1) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
Bài 31 Tỡm m để pt sau cú nghiệm kộp : 5x2 + 2mx – 2m + 15 = 0
Bài 32 Cho phương trỡnh: (m – 4)x2 – 2mx + m – 2 = 0 (1)
1) Giải phương trỡnh (1) với m = 5
2) Định m để phương trỡnh (1) cú nghiệm x = - 1 Tỡm nghiệm cũn lại
Bài 33
Với mỗi phương trỡnh đó biết nghiệm này hóy tỡm nghiệm kia sau đú tớnh m
1) x2 – 2x + 2m – 1 = 0 (x1 = - 3)
2) 3x2 – 2(m - 3)x + 5 = 0 ( x1 = 13)
Bài 34 Cho phương trỡnh : x2 – 2x + 2m – 1 = 0 Tỡm m để
2) Phương trỡnh cú nghiệm
Trang 63) Phương trình có một nghiệm bằng - 1 Tìm nghiệm còn lại
Bµi 35 Tìm m để pt sau có hai nghiệm phân biệt : x2 – 2(m + 3)x + m2 + 6 = 0
Bµi 36 Tìm m để pt sau vô nghiệm : x2 – 4x + m = 0
Bµi 37 Chứng minh pt sau luôn có hai nghiệm phân biệt :
1) 4x2 + 2(2m + 1)x + m = 0
2) 2x2 + 2(m - 1)x – m = 0
Bµi 38 Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 2
c) Tìm m sao cho nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn : 2
1
2
d) Xác định m để phương trình có nghiệm x1,x2 thỏa mãn : E = x12 + x22 đạt GTNN
Bµi 39
Cho phương trình : 3x2 - 5x + m = 0 Xác định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn:
2
1
x - 2
2
x = 95
Bµi 40 Cho phương trình: x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
a) A = x1 + x2 - 3x1x2 đạt GTLN
b) B = x12 + x22 - đạt GTNN
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m
Bµi 41 Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m – 3 = 0 (1)
a) CMR phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm GTNN của M = x12 + x22
Bµi 42 Cho phương trình: x2 – (m - 1)x + m2 + m – 2 = 0 (1)
a) CMR phương trình (1) luôn luôn có nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m b) Với giá trị nào của m, biểu thức P = x12 + x22 đạt GTNN
Bµi 43 Cho phương trình: x2 2(m 1)x m 2 2
1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1 ; 2 thỏa 2 2
1 2 5
x x
Trang 72) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x x1 ; 2 thỏa
1 2
3
x x
3) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x x1 ; 2 thỏa 3 3
1 2 0
x x
Bµi 44 Cho p.trình : x 2 + 3x + 2m – 1 = 0
1) Giải p.trình khi m = 3
2) Định m để p.trình vô nghiệm , 2 n0 phân biệt , có n0 kép Tính n0 kép đó
3) Tìm m để pt có n0 bằng –2 Tìm n0 x2
4) Định m để pt có n0 sao cho
1 2
1 1
2
x x
Bµi 45 Cho pt: x2 2 m x m 2 m 1 0
1) Tìm các giá trị m để pt có nghiệm
2) Định m để pt có 2n0 phân biệt trái dấu
3) Khi pt có 2 n0 Tính x12 + x22 theo m
Bµi 46 Cho pt: x2 + 2( m –1) x – 4 m = 0
1) Chứng tỏ p.trình luôn có n0 với mọi m
2) Biết pt có 1 n0 bằng – 2 Tìm n0 thứ 2
3) Tìm m để p.trình có 2 n0 x1 , x2 sao cho A = x12 + x22 + x1x2 đạt GTNN
Bµi 47 Cho pt : x2 – 2x – m2 – 4 = 0
1) Giải pt khi m = 2
2) Chứng tỏ pt luôn có 2 n0 với mọi m
3) Tìm m để x12 + x22 = 20
Bµi 48 Cho pt: x2 + (2 m –1) x + m2– 2 = 0
1) Biết pt có 1 n0 bằng x1 = – 2 Tìm x2
2) Tìm m để p.trình có 2 n0: x12 + x22 = 3
Bµi 49 Cho phương trình 2x2 + ( 2m – 1) x + m – 1 = 0
1)Chứng tỏ pt luôn có n0 với mọi m và định m để pt có 2 nghiệm cùng dấu Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ?
Trang 82)Viết hệ thức giữa tổng và tích 2 n0 không chứa m
3)Tìm m để pt có 2n0 sao cho A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó
Bµi 50 Cho p.trình : x2 + 2 (m – 1)x – (m + 1 ) = 0
1) C/minh pt luôn có n0 với mọi m
2 1
2
x x
x x
3) Định m để n0 này gấp 2 lần n0 kia
Bµi 51 Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m – 4 = 0
1) Giải phương trình khi m = 1
2) Cmr : phương trình đã cho luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
3) Chứng minh rằng A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) khơng phụ thuộc giá trị của m, biết x1, x2 là các nghiệm của phương trình đã cho
Bµi 52
Cho phương trình x2 + (2m – 1)x – m = 0 (1), m là tham số
1) Giải phương trình (1) với m = 1
2) Tìm m sao cho các nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2(x1 + x2) – 3x1x2 + 9 = 0
Bµi 53
Cho phương trình: x2 – 2x + m – 1 = 0
1) Giải phương trình khi m = - 3
2) Với giá trị nào của m thì phương trình cĩ nghiệm kép?
Bµi 54
Cho phương trình x2 + 2(m – 1) – m2 = 0 với m là tham số
2) Giả sử phương trình cĩ hai là x1, x2 Hãy tính x12 + x22 theo m
Bµi 55 Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1)
2 1
4
x x
x x
Trang 9Bài 56 Cho phửụng trỡnh : x2 – 4x + m + 1 = 0
1) Tỡm m ủeồ p.t coự 2 n0 phaõn bieọt x1 , x2
2) Khi phửụng trỡnh coự nghieọm Tớnh giaự trũ bieồu thửực A = x12 + x2 theo m
Bài 57 Cho pt : x2 – 4x + m – 2 = 0
1) Giaỷi p.trỡnh khi m = – 3
2) Tỡm m ủeồ pt coự moọt n0 baống – 2 Tỡm x2
Bài 58 Cho phương trỡnh x2 – 2mx + 2m – 1 = 0
1) Chứng tỏ phương trỡnh cú nghiệm x1, x2 với mọi m
2
2
1 x
x ) – 5 x1x2 theo m
Bài 59 Cho phương trỡnh x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0
1) Giải phương trỡnh với m = - 1
2) Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt
3) Hóy tỡm m để A = x1x2 – x1 – x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất
Bài 60 Cho phương trỡnh : - 3x2 – 7x + 2 = 0
1) Chứng tỏ phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt
2
2
1 x
1
2 2
1
x
x x
x
x 1 x2
Bài 61 Cho phương trỡnh x2 – 2x + 3m – 1 = 0
1) Tỡm điều kiện của m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1 x2
2) Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm x1, x2 thừa : x1x2 + 2
2
2
1 x
Bài 62
Cho phơng trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0
1)Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
2)Tìm m thoả mãn x1 + x2 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình)
Bài 63 Cho phơng trình: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
3) Tìm các giá trị của m để: x1 (1 – x2 ) + x2 (1 – x1 ) = - 8
Bài 64 Cho phơng trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0
Trang 101) Giải phơng trình với m = 0
2) Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x1 và x2 Tìm m thoả mãn 5x1 + x2 = 4
Bài 65 Cho phơng trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1)
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tính B = x1 + x2
Bài 66
Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số)
1) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2 Tìm nghiệm còn lại
2) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 0
Bài 67 Cho phơng trình: (m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*)
1) Giải phơng trình khi m = 1
2) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
Bài 68 Cho phửụng trỡnh : x2 – (2m + 1).x + m(m + 1) = 0
1) Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự hai nghieọm phaõn bieọt
2) Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự hai nghieọm traựi daỏu
3) Tỡm m ủeồ pt coự 2 nghieọm sao cho nghieọm naứy gaỏp ủoõi nghieọm kia
Bài 69
1) Tìm m để phơng trình có nghiệm x 2 Tìm nghiệm còn lại
2) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt
2
1 x
Bài 70 Cho phơng trình : 2 2 1 4 0
1) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái dấu
2) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
3) Chứng minh biểu thức M = x11 x2x21 x1 không phụ thuộc vào m
Bài 71 Tìm m để phơng trình :
1) 2 2 1 0
x m
x m
3) 2 1 2 2 1 2 1 0
Bài 72 Cho phơng trình : 2 1 2 2 0
a x a a x
1)Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiệm trái dấu với mọi a
Trang 112)Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 Tìm a để 22
2
1 x
x đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 73 Khoõng giaỷi pt: 2x2 – 5x + 1 = 0 Tớnh giaự trũ cuỷa caực bieồu thửực :
1) A = 2 2
1 2
1 1
x x
2) B = x x1 2 x2 x1
Bài 74 Cho phơng trình : x2 – 6x + 1 = 0, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình Không giải phơng trình, hãy tính:
1) x1 + x2
2) x1 x1 x2 x2
Bài 75 Cho phơng trình : m 2x 2 12 2 xm2
1) Giải phơng trình khi m 2 1
2) Tìm m để phơng trình có nghiệm x 3 2
Bài 76 Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức:
2
1 1 1
c b
CMR ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm
0 0
2 2
b cx x
c bx x
Bài 77 Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm số chung:
) 2 ( 0 36 2
9
4
) 1 ( 0 12 2
3
2
2
2
x m
x
x m
x
Bài 78
x
2) Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ?
Bài 79
1) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình
2) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2; hãy tìm một
hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m
2 1 2 1
10x x x x đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 80 Cho phơng trình 1 2 2 1 0
Trang 121) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt m 1
2) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phơng trình
3) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
2
5
1
2 2
1
x
x x x
Bài 81 Cho phơng trình bậc hai tham số m : 2 4 1 0
x m x
1) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm
2) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm x1và x2 thoả mãn 2 10
2
2
1 x
x
Bài 82
mx m
1)Chứng tỏ rằng phơng trình có nghiệm x1; x2 với mọi m
2)Tính nghiệm kép ( nếu có) của phơng trình và giá trị của m tơng ứng
2 2
2
1 x 6 x x x
1) Chứng minh Am2 8m 8
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng
Bài 83 Cho phơng trình x2 2mx2m10
1) Chứng tỏ rằng phơng trình có nghiệm x1; x2 với mọi m
2 2
2
(
2 x x x x
1) CMR A = 8m2 18m 9
Bài 84 Cho phơng trình : 2 2 1 2 4 5 0
x
1) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm
2) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng
3) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau
4) Gọi x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phơng trình Tính 2
2
2
1 x
Bài 85 Cho phơng trình x x 2m 2xm 1 0