Giáo án phương pháp mới Lớp 10 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Mục tiêu: - Học sinh nắm được cách tính căn bậc hai của số thực âm.. - Học sinh nắm được cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức.. - Học sinh giải được phương trì

Trang 1

Tiết dạy: 63 Phân môn: Giải tích Lớp dạy: 12B4

Tên bài học: Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC (Tiết 1/2)

I CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC (02 tiết)

II MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1 Mục tiêu:

- Học sinh nắm được cách tính căn bậc hai của số thực âm

- Học sinh nắm được cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức Sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để giải

2 Về kiến thức:

- Năm vững cách tìm căn bậc hai của một số thực âm

- Nắm vững cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực

3 Về kĩ năng:

- Học sinh tìm được căn bậc hai của một số thực âm

- Học sinh giải được phương trình bậc hai với hệ số thực

- Học sinh sử dụng máy tính để tìm nghiệm của phương trình bậc hai

4 Về thái độ:

- Nghiêm túc tích cực trong học tập, có tính hợp tác nhóm học tập, phát biểu xây dựng bài

5 Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh

- Phát huy năng lực giải quyết vấn đề

- Phát huy năng lực tự học

- Phát huy năng lực huy động kiến thức

- Phát huy năng lực hợp tác giữa các thành viên trong nhóm

III XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ MỨC ĐỘ CÂU HỎI/BÀI TẬP

Căn bậc hai của

số thực âm

H3? Tìm các căn bậc hai của

số thực a âm

A i a B i a

C i a D i a

H1? Cho số thực a âm, tìm tất cả các số phức b thỏa

ab và điền vào bảng sau:

Ví dụ 1 Tìm căn bậc hai của

các số thực sau:

a) 8 b)9 c)  12

H2? Tìm tất cả các căn bậc

hai của số thực a âm?

Phương trình

bậc hai với hệ số

thực

H1? Trên , số âm không có căn bậc hai nên phương trình bậc hai vô nghiệm Nhưng trên khi Δ âm có hai căn bậc hai, tìm các căn bậc hai của Δ?

H2? Như vậy trên , trong trường hợp  0thì phương trình có những nghiệm nào?

H3? Hãy cho biết đặc điểm

của hai nghiệm của phương trình trong trường hợp này?

Bài tập 1: Giải các phương

trình sau trên tập số phức:

a)  x2 3x 4 0 b) 2x25x 7 0 c) 2x2100

Bài tập 1: Giải các

phương trình sau trên tập

số phức:

c) x4x2120

H4? Cho phương trình bậc hai:

2

0

Tìm công thức nghiệm của phương trình

A 1,2

2

b x

a

  

B 1,2

2

x

a

  

C. 1,2

2

b x

a

  

Trang 3

D 1,2

2

x

a

  



Câu 1 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 2

3 4 0

z   z

2

i

z 

2

i

z 

2

i

z 

D 3 7

2

i

z 

Câu 2 Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là

nghiệm?

A z2  2z  3 0

B z2  2z  3 0

C 2

2 3 0

D 2

2 3 0

Câu 3 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của

2

4 13 0

trị của  2  2

A P 26

B P2 13

C P = 13

D P = 26

Câu 4 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương rình 2

6 0

z   z Tính

1 2

P

 

12

P B 1

6

6

P  D P 6

Câu 5 Gọi z1 là nghiệm phức có phần

ảo âm của phương trình 2

2 2 0

z  z  Tìm số phức liên hợp của

1 2  1

w  i z

A w  3 i

B w 1 3i

C w 1 3i

D w  3 i

Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A B, lần lượt là điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình:

2

4 5 0

z  z  Tính diện tích S của tam giác OAB

2

S B S 4

C S 2 D S 2 2

IV CHUẨN BỊ:

 Học sinh:

- Kiến thức cũ đã học về căn bậc hai của số thực và công thức nghiệm của phương trình bậc hai

- Nghiên cứu bài mới

- SGK, vở ghi, bảng phụ làm bài nhóm

 Giáo viên: Kế hoạch bài dạy bằng word, giáo án trình chiếu, các dụng cụ phục vụ dạy học…

V PHƯƠNG PHÁP- KỸ THUẬT DẠY HỌC:

- Tiết 1 (Tiết PPCT 63): Đơn vị kiến thức 1, 2

Phương pháp: Gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp, giảng bài, kết hợp hoạt động nhóm

VI TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG

a Mục tiêu:

Giúp học sinh ôn lại các kiến thức về căn bậc hai số thực và công thức nghiệm của phương trình bậc hai đã học

b Phương thức:

Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp

c Cách tiến hành:

H1? Căn bậc hai của số thực adương là số thực b thỏa mãn điều kiện gì?

Đ1 2

ab

H2? Trên số thực aâm có căn bậc hai không?

Đ2 Không

H3? Nêu cách giải phương trình bậc hai ax2 bx c   0, với , , a b c ,a0 ?

Đ3 Tính 2

4

  

-   0: phương trình có nghiệm kép thực: 1,2

2

b x

a

 

-   0 : phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: 1,2

2

b x

a

  

-   0: phương trình vô nghiệm

GV đặt vấn đề: Như vậy trên : số thực âm thì không có căn bậc hai, khi   0 phương trình bậc hai vô nghiệm Còn trên , số thực âm

có căn bậc hai không? khi   0 phương trình bậc hai có nghiệm hay không? Bài học hôm nay ta sẽ giải quyết vấn đề này

Trang 5

a Mục tiêu:

- Giúp học sinh nắm được cách tính căn bậc hai của số thực âm

- Giúp học sinh nắm được cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức Sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để giải

b Phương thức:

Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp

c Cách tiến hành:

3 Giảng bài mới:

cần đạt Đơn vị kiến thức 1: Căn bậc hai của số thực âm

 Tiếp cận(Khởi động)

H1? Cho số thực a âm, tìm tất cả các

số phức b thỏa mãn 2

ab và điền vào bảng sau:

a b

1



2



4



5



 Hình thành kiến thức

H2? Tìm tất cả các căn bậc hai của số

thực a âm?

GV : Các căn bậc hai của số thực a âm

là i a

 Cũng cố

1

 i 2

 i 2 4

 2i

5

 i 5

Đ2 Các căn bậc hai của số thực a

âm là i a

Đ3

1 Căn bậc hai của số thực âm

 Các căn bậc hai của số thực a âm là

i a

- NL tư duy, hợp tác, tự học

H3? Tìm các căn bậc hai của số thực

a âm

A i a B i a

C i a D i a

Ví dụ 1 Tìm căn bậc hai của các số

thực sau:

a)  8 b) 9 c)  12

Chọn B

Ví dụ 1

a) 2 2i b) 3i c) 2 3i

Đơn vị kiến thức 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực

 Tiếp cận(Khởi động)

GV: Cho phương trình bậc hai:

2

0

ax bx c (với , ,a b c , a0 )

Tính  = b24ac

H1? Trên , số âm không có căn bậc

hai nên phương trình bậc hai vô

nghiệm Nhưng trên khi Δ âm có hai

căn bậc hai, tìm các căn bậc hai của Δ?

 Hình thành kiến thức

H2? Như vậy trên , trong trường hợp

0

  thì phương trình có những nghiệm

nào?

H3? Hãy cho biết đặc điểm của hai

nghiệm của phương trình trong trường

hợp này?

 Cũng cố

H4? Cho phương trình bậc hai:

2

0

ax bx c (với , ,a b c , a0 )

có   0 Tìm công thức nghiệm của

phương trình

Đ1  i

Đ2 1,2

Đ3 Hai số phức liên hợp của nhau

2 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai:

2

0

ax bx c (với , ,a b c , a0)

4

  

 Khi  < 0 phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công

thức: 1,2

2

b i x

a



- NL tư duy, hợp tác, tự học

Trang 7

A 1,2

2

b

x

a

  

2

x

a

  

C. 1,2

2

b

x

a

  

2

x

a

  

 GV: Nêu nhận xét SGK

Chọn D

HS lắng nghe và tiếp thu

Nhận xét: Trên tập số phức:

 Mọi PT bậc hai đều có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt)

 Tổng quát, mọi PT bậc n (n  1):

1

0 n 1 n n 1 n 0

a x a x   a xa  với a 0 , a , …, 1 a n , a0 0 đều có n

nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt)

3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a Mục tiêu:

- Học sinh giải được các phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức

- Sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để làm các bài tập trắc nghiệm

b Phương thức:

Hoạt động nhóm, vấn đáp

c Cách tiến hành:

TL

cần đạt

Gv chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm

làm 1 câu

GV cử đại diện của từng nhóm trình

bày lời giải, sau đó gọi nhóm khác nhận

xét, GV đánh giá và chính xác hoá lời

giải

a) 1,2 3 7

2

i

b) 1,2 5 31

4

i

c)x1,2  i 5

Bài tập 1: Giải các phương trình sau

trên tập số phức:

a)  x2 3x 4 0 b) 2x25x 7 0 c) 2x2100

NL hợp tác nhóm

GV hướng dẫn học sinh giải phương

trình bằng máy tính bỏ túi d) x1,2  2, x3,4  i 3 c) x4x2120

Bài tập 2: Câu hỏi trắc nghiệm

Phiếu học tập

- NL tư duy, hợp tác, tự học

PHIẾU HỌC TẬP

Câu 1 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 2

3 4 0

z   z

2

i

z 

2

i

z 

2

i

z 

2

i

z 

Câu 2 Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm?

A z2 2z  3 0 B z2  2z  3 0 C z2 2z  3 0 D z2 2z  3 0

Câu 3 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương rình 2

6 0

z   z Tính

1 2

P

 

12

6

6

Câu 4 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  4z 13  0 Tính giá trị của  2  2

A P 26 B P2 13 C P = 13 D P = 26

Câu 5 Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2

2 2 0

z  z  Tìm số phức liên hợp của w 1 2i z 1

A w  3 i B w 1 3i C w 1 3i D w  3 i

Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A B, lần lượt là điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình: 2

4 5 0

z  z  Tính diện tích S

của tam giác OAB

2

S  B S 4 C S 2 D S  2 2

4 HOẠT ĐỘNG : VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG

a Mục tiêu:

- Học sinh tìm hiểu được lịch sử các nhà toán học và cống hiến của họ đối với toán học

b Phương thức:

Trang 9

Học sinh tự tìm hiểu theo nhóm hoặc cá nhân

c Cách tiến hành:

TL

cần đạt

Yêu cầu học sinh tìm hiểu lịch sử các

nhà Toán học liên quan đến phương

trình đại số như:

- Nhà toán học Italia R Bombelli

(1526-1573)

- Nhà toán học Pháp D’Alembert

- Nhà toán học Thụy Sĩ L Euler

(1707-1783)

Học sinh tìm kiếm trên internet, các sách báo Ví dụ về một số kết quả đạt được:

- Nhà toán học Italia R Bombelli (1526-1573) đã đưa định nghĩa đầu tiên về số phức, lúc đó được gọi là số

"không thể có" hoặc "số ảo" trong công trình Đại số 1572 công bố ít lâu trước khi ông mất Ông đã định nghĩa các số đó (số phức) khi nghiên cứu các phương trình bậc ba và đã đưa ra căn bậc hai của − 1

- Nhà toán học Pháp D’Alembert vào

năm 1746 đã xác định được dạng tổng

quát "a + bi" của chúng, đồng thời

chấp nhận nguyên lý tồn tại n nghiệm của một phương trình bậc n Nhà toán học Thụy Sĩ L Euler (1707-1783) đã

đưa ra ký hiệu "i " để chỉ căn bậc hai

của − 1, năm 1801 Gauss đã dùng lại

ký hiệu này

- Biết cách dịch sang tiếng anh để tìm kiếm rộng hơn, kết quả phong phú hơn Sau đó dịch và phát biểu lại bằng

translate.google.com)

- NL tư duy, NL CNTT, NL tự học,

NL giải quyết vấn đề,

NL hợp tác

VII HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC

- Học bài cũ

- Gợi mở cho học sinh hai vấn đề để về nhà nghiên cứu thêm: Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai với hệ số thực và định lí Viét

- Về nhà làm hết các bài tập 1,2,3,4 trang 140 SGK