DE THI THU DH 2012 MON TOAN

Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị đến gốc tọa độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị đến gốc tọa độ O... Chứng mi[r]

Trang 1

Trường THPT Ngô Mây ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2012

- MÔN: TOÁN – ĐỀ SỐ 1

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 42m 2x2m2 5m5 C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2 Tìm các giá trị thực của m để C m

có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác vuông cân

Câu II (2,0 điểm).

1 Giải phương trình:

x



2 Giải hệ phương trình:  

2

1

x y y

x









Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

1 4 6 0

1 1







x

x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB a AC , 2 2,a BAC 1350 và đường thẳng AB’ tạo với mp(BCC’B’) góc 300 Tính khoảng cách từ A đến mp(BCC’B’) và thể tích

khối lăng trụ đã cho

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn a2b2c2 1.Chứng minh rằng

1 ab1 bc1 ca 2

Câu VI (2,0 điểm)

1 Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với hai trung tuyến AN x y:   2 0 ,

BM x y   , đỉnh B 1; 1

Biết tam giác ABC có diện tích bằng 2 Xác định tọa độ các đỉnh A, C của tam giác ABC

2 Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng



1

1 :

d

,



2

:

d

Viết phương trình đường thẳng d cắt cả d d1, 2 đồng thời vuông góc với mp(P):

4  2  5 0

x y z

Câu VII (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết 2z1 z 1 1  i z 2

Trang 2

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y f x   x3 3x21

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB 4 2

1 Giải phương trình: cos3x 4sin3x 3cos sinx 2x sinx 0

2 Giải phương trình: 2x 3 x 1 3x2 2x25x 3 16

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân  

ln5 ln2 10 x 1 x 1

dx I

e e





Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC 2 3a ;

2

BD a cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mp(ABCD); biết khoảng

cách từ O đến mp(SAB) bằng

3 4

a

Tính thể tích khối chop S.ABCD theo a

Câu V (1,0 điểm) ):Cho ba số a, b, c thỏa mãn các điều kiện :

a b c





3 3 5 3 42

a b  c  Khi nào thì đẳng thức xảy ra ?

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng

3

2, A(2;–3), B(3;–2) Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0

2 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) và mặt phẳng

(P): 2x – y + z + 1 = 0

Tìm tọa độ điểm M  (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất

Câu VII (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z 2z 1 2i 2 1  i

Tìm môđun của z

Trang 3

-Hết -Trường THPT Ngô Mây ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2012

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

1

x y

x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A0; 1 

.Tìm trên đồ thị (C) điểm M có hoành độ lớn hơn 1, sao cho khoảng cách từ M đến d bằng khoảng cách từ M đến trục Oy

4

x x  x  

2 Giải hệ phương trình:    

x x y y







3 2 2 1

log

1 3ln







Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông

góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa

BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng

2 3 8

a

Tính thể tích

khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu V (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: 3 1 x2  2 x32x2 1 m có nghiệm

duy nhất thuộc đoạn

1 ;1 2



1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d x y1:   3 0 , d x y2:   6 0 Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của d1 với trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp  : 2x y 2 3 0z 

và mặt cầu

  S : x 1 2 y 2 2  z 42  25

Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mp  

Viết

 

mp 

Trang 4

thức

1

A z

z i

 



Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2m2 m1x2m1

có đồ thị C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị C m

có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất

1 Tìm các nghiệm thực của phương trình sin tan 2x x 3 sin x 3 tan2x3 3

thỏa mãn 1

3

1 log x0

2 Giải bất phương trình:  x 3 x1 1   x22x34

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân  

2 2012

dx I

x x







Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; tam giác SAD đều

và SAB  900; I là trung điểm của SB Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCI và tính khoảng

cách từ B đến mp(ACI)

Câu V (1,0 điểm) Cho hai số dương thỏa mãn x + y = 5 Tìm GTNN của biểu thức

4

x y x y P

xy

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình (x 2)2(y1)225 theo một dây cung có độ dài bằng 8 2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):



và hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2;3) Tìm trên (d) những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ đó đến A

và B là nhỏ nhất

Câu VII (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 z z  3 z210

Trang 5

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3mx23m21x m 3m

(1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị đến gốc tọa độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị đến gốc tọa độ O





2 sin

cos

x

2 Giải hệ phương trình:







2

1

x x y y y

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2 4   2  

3 1

x



Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi , AB a 3,

BAD Biết góc giữa đường thẳngACvà mặt phẳng(ADD A )bằng 300.Tính thể tích khối lăng trụ trên theo a

Câu V (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: m x2 2x2 x 2 có 2 nghiệm phân biệt

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng

d x y  , cạnh bên AB nằm trên đường thẳng d2 : 2x y  6 0 Viết phương trình đường thẳng AC biết nó đi qua điểm M3;2

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = 0 và hai đường thẳng d1:

x

− 1 =

y −3

z +1

4 : 1

x

d 

=

y

z −3

2 Chứng minh rằng d1 và d2

chéo nhau Viết phương trình đường thẳng  nằm trên (P), đồng thời  cắt cả d1 và d2

Câu VII (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 1 in

, biết rằng n N thỏa mãn phương trình: log4n 3 log 4n93

Trang 6

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm trên (C) những điểm đối xứng nhau qua đường thẳng x2y 3 0

2

x



2 Giải hệ phương trình





ln 3 2





x

e

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AC = a, AB = 2a

SA vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 600 Gọi H, K lần lượt là

hình chiếu của A lên SB, SC Chứng minh AK HK và tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: 1 1 1 2012

a b c   Tìm GTLN của biểu thức

P

a b c a b c a b c

1.Trong mp Oxy, cho elip  

x y

có các tiêu điểm F F1, 2 (F1 có hoành độ âm) Đường

thẳng d đi qua F2 và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất cắt elip (E) tại A và B Tính diện tích tam giác ABF1

2.Trong kg Oxyz, cho điểm I(1;0;3) và đường thẳng

:

d     

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho IAB vuông tại I

Câu VII (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa: 2 1 1   1 1

1

z

i





Trang 7

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số yx4 2mx2  4,C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

2 Tìm các giá trị của m để tất cả các cực trị của C m

nằm trên các trục tọa độ

1 Giải phương trình sin cos 2x xcos2 xtan2x12sin3x0

2 Giải bất phương trình:

x x



ln 2



 x x

x

e e

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA(ABCD) và

SA = a Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách

từ D đến mp(BMN)

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có một nghiệm thực:

2x2 2(m4)x5m10 x 3 0

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng

(d): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): x2y2 20 50 0  x  Hãy viết phương trình đường tròn (C)

đi qua ba điểm A, B, C(1; 1)

2 Trong kg Oxyz, cho hai điểm A4;2;2 , 0;0;7 B 

và đường thẳng d:

x y z

tọa độ điểm C trên d để tam giác ABC cân tại A

Câu VII (1,0 điểm) Cho số phức 1  2 

i m z

m m i





Tìm m để

1 2

z z 

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	529,32 KB