[r]
Trang 1ChươngưIV.ưGiới hạn
GV thực hiợ̀n : Nguyờ̃n Thị Thu Trúc
Lớp dạy : 11B1
Trang 2Kiểm tra bài cũ :
Tính giới hạn các dãy số
1 / lim n
a
n
/ lim n
b
n
Trang 3( )
1
f x
x
5 4
n
3 2
4 3
x
( )
f x
3
5 2
2 n 2
n
…
…
Xét hàm số :
Nhận xét : x n 1 thì f x n 2
2
Trang 4Xét hàm số : ( ) 2 2 2
1
x x
f x
x
n
Với mọi bất kì ta có khi đó
ta nói hàm số có giới hạn là 2 khi f x n 2
1
n
x
f x
Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Tổng quát ta khẳng định được rằng :
Vậy giới hạn của hàm số là gì ?
Trang 5Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm :
1 Định nghĩa :
Cho khoảng K chứa và hàm số xác định trên K
hoặc trên
Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi dần đến
nếu
Kí hiệu :
x x f x L f x L x x
y f x
0
x
0
\
K x
x
x n x n K x\ 0 xn x0 f x n L
với dãy số bất kì, và ,ta có
Chú ý :
* Các khoảng ta viết chung là khoảng K
a b ; ; ; ; ; b a ; ;
* f(x) không xác định tại , nhưng hàm số f(x) có thể có
giới hạn tại 0
0
Trang 6Tiết 53 §2 GIỚI HẠN HÀM SỐ
I Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm :
1 Định nghĩa :
2 9 3
x
f x
x
3
x f x
ta có
Ví dụ 1: Cho hàm số Chứng minh rằng
NHẬN XÉT : ; , với c là hằng số
lim
x x x x
0
lim
x x c c
x x f x L x x x f x L
Trang 7Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm :
1 Định nghĩa :
2 Định lí về giới hạn hữu hạn :
a/ Giả sử và Khi đó
b/ Nếu và , thì và
(Dấu của được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với )
0
lim ( )
x x f x L
0
lim
0
0
* lim
* lim
x x
x x
0
0
* lim
* lim
x x
x x
f x g x L M
f x L
g x M
M 0
0
f x
0
lim ( )
x x f x L
0
lim
x x f x L
nếu ( )
Ví dụ 2 : Tính các giới hạn sau :
2 1
a/ lim( 2 1)
1 2 2 1 1 0
Trang 8Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 2 :
2 1
4 2
x 2
x 3x 1
b / lim
2x 1
Tính các giới hạn sau :
1 2 2 1 1 0
4
2
Trang 9Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 3 :
2 2
x 1
b) lim
2
x 3
x 3 a) lim
x 2x 15
x 1
x 3 2 c) lim
x 1
x 3 x 5 x 5 3 5 8
x 3 2
4
Tính các giới hạn sau :
x 3 2
4
Trang 10 Câu 1 : Khẳng định nào sau đây khơng chính
xác ?
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
A)f(x) khơng xác định tại , nhưng hàm sớ f(x) có thể có giới hạn tại
B)ta có
0
x
0
x
lim ( ) n, n n
Trang 11 Câu 2 :
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
2
1
x
x x
Trang 12 Câu 3 :
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
2 2 1
1
x
x
Trang 13 Câu 4 :
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
2 0
1 1
x
x
x
Trang 14Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Bài tập về nhà :
2
x 3
x 3 1/ lim
2
x 2
4 / lim
3 2
x 0
x 1 1
3 / lim
x x
2
x 7
2 / lim
Trang 15Hạnh phúc - Thành đạt ! Hạnh phúc - Thành đạt !
Chúc các em học sinh học tập tốt
Chúc các em học sinh học tập tốt