[r]
Trang 1Đề kiểm tra chất lợng học kì I năm học 2010 - 2011
Môn Toán lớp 8 (Thời gian làm bài 90 phút) (đề 1)
-o0o -Câu 1: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x2 – 9x
b) x(x – 1) + 2(x – 1)
c) y3 – 4y
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức (x + 1)2 + (2 – x)(2 + x) tại x = 200
b) Cho biểu thức A = 2x2 + y2 + 2xy + 2x + 1 Chứng minh rằng biểu thức A luôn nhận giá trị không âm với mọi giá trị của x, y
Câu 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức A = (x −22 −
1
x2−4): 2
3x 2−12 Với x ≠ 2 và x ≠ -2
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x biết A = 3
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đờng cao (HBC) Kẻ HE, HF lần
lợt vuông góc với AB và AC (EAB, FAC)
a) Chứng minh AH = EF
b) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC Qua F kẻ đờng thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành
c) EF cắt IK tại M Chứng minh tam giác OMI cân
Câu 5: (1,0 điểm) Tìm các số nguyên dơng a, b thỏa mãn ab + b – a = 20
Trang 23 1
1
2 1
2 1
M
I O
K F
B
Hớng dẫn chấm đề kiểm tra chất lợng học kì I
2a Có (x + 1)2 + (2 – x)(2 + x) = x2 + 2x + 1 + 4 – x2 = 2x + 5
Thay x = 200 ta có giá trị của biểu thức đã cho là: 2.200 + 5 = 405
0.5 0.5 2b A = 2x2 + y2 + 2xy + 2x + 1= (x2 + 2xy + y2) + (x2 + 2x + 1)= (x+y)2 + (x+1)2
Vì (x + y)2 0 và (x + 1)2 0 với mọi x, y => A 0 với mọi x, y
Vậy A luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y
0.5 0.5 3a
A = (x −22 −
1
x2−4): 2
3x 2−12 ¿(2x +4x2− 4 −
1
x2− 4)⋅ 3(x
2
− 4)
2x+3
x2−4 ⋅ 3(x
2
− 4)
2
¿ 6x+9
2
1.0
0.5
2 = 3 => 6x+ 9 = 6 => 6x = -3 => x = − 12 (Thỏa
4
Vẽ đúng hình theo điều kiện chung của đề bài 0.25
Và OH=OF (1) => H1 =F1 => H2 =F2 => IH = IF (2)
Từ (1) và (2) ta có OI là đờng trung trực của HF => OI HF => OI //AC
Trong tam giác AHC có OI//AC, OI đi qua trung điểm của AH => IH = IC
=> OI là đờng trung bình của tam giác AHC => OI = AK Mà OI // AK
=> Tứ giác AOIK là hình bình hành
0.5
0.5 4c O1 =O3 (2 góc ở vị trí so le trong)
O3 =A1 (Tam giác OAF cân tại O)
A1 =OIK (2 góc đối của hình bình hành)
Từ đó suy ra O1 =OIM => tam giác MOI cân tại M
0.25 0.25 0.25 0.25
5 ab + b – a = 20 => ab + b – a – 1 = 19 => b(a + 1) – (a + 1) = 19
=> (a + 1)(b – 1) = 19
Vì a, b là các số nguyên dơng nên a + 1 > 0 và b – 1 0
=> a + 1 = 1 và b – 1 = 19 khi đó: a = 0 và b = 20 (không TM đk)
Hoặc a + 1 = 19 và b – 1 = 1 khi đó: a = 18 và b = 2 (TM đk)
0.5 0.5