06 Đề ôn thi HK1-Toán 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị C của hàm số.. Tính thể tích của khối chĩp S.ABC theo a.. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp II... Khảo sát sự biến thiên và vẽ

Trang 1

Sở GD-ĐT Đồng Tháp

Trường THPT Lai Vung 2 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010-2011

Thời gian làm bài 120 phút



Nội Dung Đề

I Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh:

Câu I : (3 điểm) Cho hàm số y x 3  3x2 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3  3x2  m  1 0

Câu II : (2 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức :

1 1 ln

3 2

1 5

2).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

( ) ( 1)

y f x x e , trên đoạn 1;1

Câu III : (2 điểm)

Cho khối chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC đều cạnh a 3, SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC), cạnh bên SC tạo với đáy một gĩc 300

1) Tính thể tích của khối chĩp S.ABC theo a

2) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp

II Phần Tự chọn:

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa : (1 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

1

x y x





 (H) , biết hệ số gốc của tiếp tuyến bằng 4

Câu Va : (2 diểm)

1) Giải phương trình :42 20.4 1 24 0

2) Giải bất phương trình log (3 x 3) log ( 3 x2 2x 3)

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb : (1 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1 ( )

1

x x

y f x

x

 

 tạiđiểm cĩ hồnh độ bằng 2

Câu Vb : (2 điểm)

1) Cho hàm số  



2

2 1

x y

x (H) Tìm m để đồ thị (H) của hàm số cắt đường thẳng (d)

y = x – m tại hai điểm phân biệt 2) Cho hàm số y ex e x

  Chứng minh rằng : y// - y = 0

Trang 2

Nội Dung Đề

Câu I : (3 điểm)

Cho hàm số y=x4- 2x2+2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4- 2x2- m=0

1) Thực hiện phép tính sau :

A =      

3

2

8 36 B = 25 log56 27 log32 ln 3  2



2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = e3x 3e2x1 trên đoạn 0;ln 3

Câu III (2,0 điểm)

Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B, AC = a 2, gĩc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng đáy bằng 45o

1) Tính thể tích khối chĩp S.ABC 2) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABC Tính thể tích của khối cầu

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  



2 1 1

x y

x (H) , tại giao điểm của (H)

với trục hồnh

1) Giải phương trình: 3 1 18 3 29



 x x

2) Giải bất phương trình : 1 2

2

log (x  5x 6)3

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 2 1 ( )

y f x

x

 (C) tạigiao điểm của (C) với trục hồnh

1) Chứng minh rằng hµm sè y =

ln ln



 tháa m·n hƯ thøc: 2x2y’ =  x y2 2 1 

2) Cho hàm số y = 2x3 -3(m+1)x2 +6mx -2m (Cm) Định m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành

Trang 3



Cho hàm số yx42x21 ( C )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để phương trình x4 2x2 1 2m 1 0

    cĩ 4 nghiệm phân biệt

1) Tính giá trị biểu thức



 

 

2

3 3

0 25 1 2

27

b) Cho loga b 3,loga c 2 , với 0<a  0, b,c >0 Tính

3 2

2 3

log

a

b B

2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2. 

y x e trên [1; 3 ]

Cho khối chĩp S.ABC, biết đáy ABC là tam giác vuơng tại B,cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và gĩc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng 600, AB = a 3, AC = 2a 1) Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo

2) Xác định tâm và tính bán kính và tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp

Cho hàm số y=2x 1x 2-+ (H) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) cĩ tung độ bằng -3

1) Giải bất phương trình: 0,5 1 

2

2) Giải phương trình: 81x12 8.9x 1 0

Cho hàm số

2

y

x

= (H) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) cĩ tung độ bằng 1

1).Cho hàm số y x e x

 CMR: y + 2y’ + y’’ = 0 2) Tìm m để đồ thị hàm số 1

x y x



 (C) cắt đường thẳng (d) y mx  1tại hai điểm

Trang 4

Cho hàm số y  f x ( )  x3  3 x  3 có đồ thị là đường cong (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Tìm m để phương trình x3 3 x 3 5m 1 0

1) Tính giá trị biểu thức



2 2 5

0 5 1 3

243

5

log 27 log 125 log10 2log   2010

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số    

2

x

y f x x trên 2;1

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác đều , AB=a 3, góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng 30 0 Gọi M là trung điểm của BC

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

1

x y x





tuyến có hệ số gốc k = 1

x x 1

1







x y

tuyến có hệ số gốc k = 1

1) Cho hàm số y  f x ( )   x ln(1  x) Giải phương trình y/ y/ / 1

2) Chứng tỏ rằng đường thẳng d y x mm:   luôn cắt đồ thị (H) : 1

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m

Trang 5



Nội Dung Đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu I (3.0 điểm)

Cho hàm số y x33x cĩ đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm giá trị của m để phương trình 3

2x  6x m 1 0 cĩ ít nhất hai nghiệm phân biệt

Câu II (2.0 điểm)

1.Tính giá trị của biểu thức : A = 5 7

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = l g o 2x 4l go x3 trên [10 ;

1000 ]

Cho hình chĩp S ABC. cĩ đáy ABClà tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a, gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300

1. Tính thể tích khối chĩpS ABC. theo a

2 Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABC

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)

Câu IV.a (1,0 điểm)

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

3

x y x





 , viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cĩ hồnh độ bằng -2

Câu V.a (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 20092x 20091 x 2010 0

2 Giải bất phương trình : log (x ) log (x 1  )

2

Câu IV.b (1,0 điểm)

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

3

x x y

x

 



 , viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị hàm số tại điểm cĩ hồnh độ bằng -2

Câu V b (2,0 điểm)

1) Cho hàm số y x e  12 2009x Chứng minh rằng : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0

x2

Trang 7

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu I (3.0 điểm)

Cho hàm số y x33x2 1 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số

2) Tìm m để phương trình x3 3x23m0 cĩ 3 nghiệm phân biệt

Câu II (2.0 điểm)

2

3 1

3 3

3 1 4

4 1

125

A



b) Thực hiện phép tính :

3

log 3 1 log 2 log 5

1 7

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x ( )x.lnx trên đoạn 1;e2

Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy một gĩc bằng 300

a) Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a b) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABC theo a

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IV.a (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x





 , biết tiếp tuyến cĩ hệ số gốc k = 1

Câu V.a (2,0 điểm)

1 Giải phương trình : 

1 2

9x 28.3x 9 0

log (x1) log ( x3) log 15 1 

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

1

x y x





 , biết tiếp tuyến cĩ hệ số gốc k = 1

Câu V b (2,0 điểm)

1. Cho hàm số y e x.cosx Giải phương trình : y/ / y/ 0, với x0;

2 Tìm các giá trị của k để đường thẳng (d):y k x ( 1) 1 tiếp xúc với đường cong (H):

x

y f (x)

x+1

Tiêu đề	06 Đề ôn thi HK1-Toán 12
Trường học	Trường THPT Lai Vung 2
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2010-2011
Thành phố	Lai Vung, Đồng Tháp

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	309,5 KB