Gọi E là một điểm trên cạnh BC.. Qua A kẻ Ax vuông góc với AE.. Ax cắt CD tại F.. Đờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G.. ◊EGKF là hình thoi c... * IEG∆ = ∆IFKg.c.g ⇒IG IK= *
Trang 1Uỷ ban ND huyện Mỹ Hào
Môn: Toán
Năm học: 2009 – 2010
Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm) Giải các phơng trình sau:
a 2x(x 1) 3 x(2x 5) 7− + = + −
b 4x2 −7x 3 0+ =
c x x 2
x 1 2 x+ =
d 5x 3 1 x− = −
Câu 2: (1 điểm) Cho f(x) x= 3−3x m+ (m là tham số)
2 g(x) (x 1)= −
Xác định m để f(x) chia hết cho g(x)
Câu 3:(2 điểm) Cho A x y
1 xy
−
= + ;
y z B
1 yz
−
= + ;
z x C
1 zx
−
= +
Chứng minh rằng A B C A.B.C+ + =
Câu 4: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD Gọi E là một điểm trên cạnh BC Qua A kẻ Ax vuông góc với AE Ax cắt CD tại F Trung tuyến AI của ∆AEF cắt CD ở K Đờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G Chứng minh
a AE = AF
b ◊EGKF là hình thoi
c AF2 =FK.FC
d Khi E thay đổi trên BC, chứng minh EK = BE + DK và chu vi ∆EKC không đổi
Câu 5: (1 điểm)
Tìm số d của phép chia S : 5 trong đó
= +n n + n + + n
S 1 2 3 8 với n là số tự nhiên lẻ
Trang 2K I
E
G
x D
C B
A
Đáp án và thang điểm
1
a x 11
4
b x 1= ; x 3
4
c ĐKXĐ x 1≠ ; x≠ −2
d x 2
3
= ; x 1
2
2
Đặt phép chia x 3x a3 − + x2 −2x 1+
-
x3−2x2 +x x 2+
2x2 −4x a+
2x2 −4x 2+
a 2−
f(x) g(x)M ⇔ − = ⇔ =a 2 0 a 2
(Hs có thể giải bằng phơng pháp hệ số bất định hoặc một cách khác)
1,0 điểm
3
* Tính
2 (x z)(y 1)
A B
(1 xy)(1 yz)
+ =
* Tính
2 (x z)(y 1) z x
A B C
(1 xy)(1 yz) 1 zx
(x y)(y z)(z x) A.B.C
(1 xy)(1 yz)(1 zx)
2,0 điểm
4 a ABE∆ = ∆ADF (g.c.g)
AE AF
1,0 điểm
b * ∆AEF vuông cân ở A nên AI EF⊥ 1,0 điểm
Trang 3* IEG∆ = ∆IFK(g.c.g) ⇒IG IK=
* EGFK◊ có hai đờng chéo bằng nhau cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đờng đồng thời hai đờng chéo vuông góc với nhau nên là
hình thoi
c ãKAF ACF 45= ã = o; $F chung
Vậy AKF∆ : ∆CAF (g.g) AF KF AF2 KF.CF
CF AF
d Ta có EGFK là hình thoi ⇒KE KF KD DF KD BE= = + = +
=> Chu vi ∆EKC bằng
KC CE EK KC CE KD BE 2BC+ + = + + + = không đổi
5
= + n n + n + n + n + n + n + n
S 1 5 (2 8 ) (3 7 ) (4 6 )
Do n lẻ nên 2 n + 8 (2 8) 10 n M + = ⇒ 2 n + 8 5 n M
Tơng tự 3 n + 7 n và 4 n + 6 n đều chia hết cho 5
S
⇒ chia 5 d 1 n = 1
1,0 điểm
