[r]
Trang 1biểu thức đại số – Giá trị của biểu thức đại số
Bài 1:Tính giá trị của biểu thức :
A = x2 + 4xy – 3y3 với |x| =5 ; |y| =1
Bài 2: Cho x – y = 9, tính giá trị của biểu thức : B = 4 x − 9
3 x + y −
4 y +9
3 y +x ( x - 3y ; y
- 3x)
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau :
a) A = x2
(x2 +2 y )(x 2− 2 y )(x4 +2 y 4
)(x8 +2 y 8
)
x16
+2 y16 với x = 4 và y = 8 b) B = 2m2 – 3m + 5 với |m| = 1
c) C = 2a2 – 3ab + b2 với |a| =1 và |b| = 2
Bài 4: Xác định các giá trị của biến để biểu thức sau có nghĩa :
a) x+1
x2−4 b)
x −1
x2+1 c)
ax+by +c
xy −3 y
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức : N= 6 x2
+x − 3
2 x −1 với |x| =
1 2
Bài 6 : Tìm các giá trị của biến để :
a)A= (x + 1)(y2 – 6) có giá trị bằng 0 b) B = x2 – 12x + 7 có giá trị bằng 7
Bài 7 : Tính giá trị của biểu thức sau :
A = 5 x2+3 y2
10 x2−3 y2 với
x
3=
y
5
Bài 8: Cho x, y, z 0 và x – y – z = 0 Tính giá trị của biểu thức
B = (1 − z
x)(1− x
y)(1+ y
z)
Bài 9:
a) Tìm GTNN của biểu thức C = ( x+ 2)2 + ( y - 1
5¿ 2 – 10
b) Tìm GTLN của biểu thức sau : D = 4
(2 x − 3)2+ 5
Bài 10: Cho biểu thức E = 5 − x
x −2 .Tìm các giá trị nguyên của x để :
a) E có giá trị nguyên b) E có giá trị nhỏ nhất
Bài 11: Tìm các GTNN của các biểu thức sau :
a) (x – 3)2+ 2 b) (2x + 1)4 – 1 c) (x2 – 16)2 + |y −3| - 2
Bài 12: Tìm GTNN của biểu thức :A = |x − 2 | + |x − 10 |
Bài 13: Tìm các giá trị nguyên của x ,để biểu thức sau nhận giá trị nguyên :
A = 10 x+15
5 x +1
Bài 14: Cho f(x) = ax + b trong đó a, b Z
Chứng minh rằng không thể đồng thời có f(17) = 71 và f(12) = 35
Bài 15 Cho f(x) = ax2 + bx + c Chứng minh rằng không có những số nguyên a, b, c nào làm cho f(x) = 1 khi x = 1998 và f(x) = 2 khi x = 2000
Bài 16: Chứng minh rằng biểu thức P = x8 – x5 + x2 – x + 1 luôn nhận giá trị dơng với mọi giá trị của x
Bài 17: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
B = |x − 1|−|x +3| với x 7
11
Bài 18: Chứng minh các đẳng thức sau :
a) x2 – y2 = (x+ y) (x- y) b) x3 + y3 = (x+ y) ( x2 – xy + y2)
c) a(a – b) – b(b- a) = a2 – b2
Trang 2d) a( b- c) – b(a + c) + c( a – b) = - 2bc
e) a( 1- b) + a( a2 – 1) = a (a2- b)
f) a(b – x) + x(a + b) = b( a + x)
Bài 20: Rút gọcn biểu thức đại số sau :
a) A = ( 15x + 2y) - [(2 x +3) −(5 x + y )] b) B = (12x + 3y) + (5x – 2y) -[13 x +(2 y −5)]
Bài 21: Đặt thừa số chung để viết các tổng sau đây thành tích :
a) ab + bd – ac – cd b) ax + by – ay – bx c) x2 – xy – xy + y2
d) x2+ 5x + 6
Bài 22: Chứng tỏ rằng :
a) Biểu thức x2 + x + 3 luôn luôn có giá trị dơng với mọi giá trị của x
b) Biểu thức – 2x2 + 3x – 8 không nhận giá trị dơng với mọi giá trị của x
Bài 23*: Tỡm x, y là cỏc số hữu tỷ biết rằng:
a) x+1
x=1 b) x+2
x=5 c) x√3+3= y√3 − x d) (x-2) √25 n2+ 5 + y- 2= 0 (n N)
Bài 24: Tỡm x, y là cỏc số nguyờn biết:
a) y= x +2
x − 1 b*) y= 2 x −3
x +1 c*) y= x −2
2 x −1