Bài giảng tinh chat duong phan giac

10 Kiểm tra bài cũ Phát biểu hệ quả của định lý Ta-lét .áp dụng làm bài tập d ới đây?. Nếu một đ ờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành

To¸n

A 7

C

A

M

N

B

5

x

2

4

MN // BC

C 9 D 10

Kiểm tra bài cũ

Phát biểu hệ quả của định lý Ta-lét áp dụng làm bài tập d ới đây?

Nếu một đ ờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh t ơng ứng tỉ

lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

1 Định lí

?1 vẽ tam giác ABC biết :AB = 3cm ; AC = 6cm ; A =1000

Dựng đ ờng phân giác AD của góc A , hãy đo độ dài các đoạn

DB , DC rồi so sánh các tỉ số AB

AC

DB DC

và

A

B

D

C

Kết quả: Ta có AB DB

AC DC

3 1

6 2

AB

AC  

2,5 1

5 2

BD

DC  

1 Định lí

Trong tam giác , đ ờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

A

B

D

C

1 Định lí A

C

AD là phân giác của BAC

GT

DC AC

áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét đối với

Từ đỉnh B kẻ đ ờng thẳng song song với AC ,cắt đ ờng thẳng AD tại E

E

Ta có : BAE = CAE (gt)

Vì BE // AC BEA = CAE   BAE = BEA

 ABE cân tại B BA = BE

DAC ta có:

DB AB

DC AC

DB BE

DC AC

(1)

(2)

Từ (1) và (2)

Chứng minh







1 Định lí

A

B

D

C

ABC ,có AD là phân giác của BAC

DB AB

DC AC

A

B

C D

*Chú ý :

Định lí trên vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác

Ví dụ: với hình 22 bên ta vẫn có:

DB AB

DC AC



(AB ≠ AC)

Nếu AB =AC thì phân giác ngoài AD // BC

2 Chuự yự:

Veừ tia AD’ phaõn giaực ngoaứi cuỷa goực A

Qua B veừ ủửụứng thaỳng song song vụựi AC, caột AD’ taùi E’

caõn taùi B Suy ra:

Maứ AD’ laứ tia phaõn giaực ngoaứi goực A

Theo hệ quả định lyự Talet ta coự:

(1)

Thay E’B = AB vaứo (1)

A

B

C E’

D’

2 111

1 ẹũnh lớ:

' ' '

D B E B

D C  AC

A1 A2

 

 1  '

A AE B

'

ABE



' '

AB D B

AC D C

ABC ,cã AD lµ ph©n gi¸c cña BAC

DB AB

DC AC



1 §Þnh lÝ

?2 Xem h×nh 23a h·y tÝnh:

A

B

D

C

7,5 3,5

H×nh23 a a)TÝnh

x y

b)TÝnh x khi y =5

Lêi gi¶i:

a) V× AD lµ ph©n gi¸c cña tam gi¸c ABC

DB AB

DC AC

3,5 7,5

x

y 

7 15

x

y 



x = 2,3

Ta cã 7

15

x

y  , khi y = 5

7

5 15

x

b)







2 ¸p dông

E 3 H

x

?3

H×nh23 b

TÝnh x trong h×nh23 b

Lêi gi¶i:

V× DH lµ ph©n gi¸c cña tam gi¸c DEF

 HE DE

HF DF

8,5

HF 

F

HF = 5,1

x = 3 + 5,1 = 8,1







B

E D

Bài 17



DE // BC

MD là phân giác của BMA

GT

KL

ME là phân giác của CMA

A BC ; AM là trung tuyến

Chứng minh:

Xét tam giác MBA , có MD là phân giác của BMA

 DA MA

DB MB

Xét tam giác MAC ,có ME là phân giác của CMA

EA MA

EC MC

(1)

(2)

mà MB = MC (3)

Từ (1), (2) ,(3) DA EA

DB EC DE // BC (định lí đảo của Ta-lét)



HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

+ Học thuộc định lý

+ Làm các bài tập 16, 18, 19;20 trang 69 SGK + Chuẩn bị các bài tập trong phần luyện tập