Ở hình bên CE là đường phân giác của góc C của tam giác ABC... * Học tính chất đường phân giác của tam giác.
Trang 1Giáo viên thực hiện: Võ Thị Bích Thủy
§3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
CỦA TAM GIÁC
Trang 21 Hãy phát biểu hệ quả của định
lý Ta – lét? (2,5đ)
KIỂM TRA BÀI CŨ
CÂU HỎI
2 Cho hình bên (EG//BC), hãy viết
hệ quả của định lý Ta – lét bằng ký
hiệu (2,5đ)
3 Cho hình vẽ, hãy so sánh tỉ
số và (5đ) DB
DC
EB AC
Trang 3§3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
?1 Vẽ ∆ABC, biờ́t AB = 3cm; AC = 6cm;
Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng thước thẳng, compa), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số và
A = 100
DB DC
AB AC
0 1 2 D3 4 5
B
A
C
3
6
100 0
1 Định lý:
DB AB
DC AC
Ta có:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy
DB 2,4 1
DC 4,8 2
AB 3 1
AC 6 2
Trang 4§3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1 Định lý:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy
Định lý:
DB AB
DC AC
GT
KL
∆ABC, AD là phân giác của góc BAC (DBC)
Trang 5§3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1 Định lý:
Định lý:
DB AB
DC AC
GT
KL
∆ABC, AD là phân giác của góc BAC (DBC)
Chứng minh:
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại E.
Vì BE//AC, nên (hệ quả của đl Ta-let trong ∆ADC) (1) DB BE
DC AC
Mặt khác: BAE CAE (gt)
BEA CAE (so le trong)
BEA BAE
Do đó ∆ABE cân tại B, suy ra: AB = BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra DB AB
DC AC
Trang 6§3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1 Ở hình bên BD là đường phân
giác của góc B của tam giác
ABC Hãy viết cặp tỉ số bằng
nhau.
2 Ở hình bên CE là đường phân giác của góc C của tam giác ABC Hãy viết cặp tỉ số bằng nhau.
AD AB
DC BC
AE AC
EB BC
Trang 7§3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1 Định lý:
?2 Cho hình vẽ
a) Tính x
y
b) Tính x khi y = 5
Giải
a) AD là đường phân giác của ∆ABC, nên ta có:
x 3,5
y 7,5
7 15 b) Thay y = 5 vào hệ thức trên ta có:
5 15
5.7 7
15 3 ≈ 2,3
Trang 8§3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1 Định lý:
Áp dụng:
?3 Tính x trong hình vẽ
Giải
a) DH là đường phân giác của ∆DEF, nên ta có:
EH DE
hay
x - 3 8,5
F
8,5
x
5
D
H
(x ≠ 3)
5(x – 3) = 3 8,5
5x – 15 = 25,5
5x = 25,5 + 15
x = 8,1
Trang 9§3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Định lý trên còn đúng với tia phân
giác của góc ngoài không?
2
111 A
D’
D'B AB
? D'C AC (AB ≠ AC)
Trang 10§3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
2
111 A
D’
D'B AB D'C AC (AB ≠ AC)
2 Chú ý:
E’
Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.
Trang 11§3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
3 Bài tập:
Bài 15 trang 67 SGK: Tính x trong hình vẽ sau và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất
A
a) 3,5
x
P
M
b)
Giải
a) Hình a): AD là một phân giác của ∆ABC, nên ta có:
3,5 4,5
x 7,2
3,5 7,2
x
4,5
x 5,6
Trang 12§3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
3 Bài tập:
Bài 15 trang 67 SGK: Tính x trong hình vẽ sau và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất
Giải
a) Hình b): PQ là một phân giác của ∆PMN, nên ta có:
QM PM
12,5 - x 6,2
A
a) 3,5
x
P
M
b)
Q
(x ≠ 0)
6,2x = 8,7(12,5 – x)
6,2x + 8,7x = 108,75
x = 108,75 : 14,9 ≈ 7,3
Trang 13§3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
3 Bài tập:
Phiếu học tập: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ các kích thức có trong hình vẽ sau
E
O
Thời gian
2 phút
Thời gian
2 phút
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác trong tam giác, ta có:
,
x a
y b
z c
x + y a
z + t e
Trang 14HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
* Ôn lại định lý Ta – lét, định lý đảo và hệ quả của định lý Ta – lét
* Học tính chất đường phân giác của tam giác.
* Xem lại các ví dụ và bài tập đã làm
* Làm bài tập 16; 17; 18 trang 67; 68 SGK.
* Chuẩn bị tiết 41 luyện tập
Trang 15HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
A
B
C D
ABD ACD
S
= ? S
Áp dụng tính chất đường phân giác của
tam giác để tính tỉ số
Bài 16 : Cho tam giác ABC có các cạnh AB = m, AC = n và AD là
đường phân giác Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ADB và diện tích của tam giác ACD bằng
Hướng dẫn: Kẻ AH BC
Ta có S ABD = BD AH ; S ADC = DC.AH
H
nên
m n 1
2
1 2
BD BC
So sánh hai tỉ số và kết luận
Trang 16HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
A
7 cm
Ta có : EB AB
=
=
=
5 6 Mà EB + EC = 7
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau ta có:
Bài 18 : Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm; BC = 7cm Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E Tính các đoạn EB, EC
Suy ra EB, EC