Tóm tắt lý thuyết: 1... Bài 6: Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3, tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ :TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG
===== =====
I Tóm tắt lý thuyết:
1 Nhắc lại về quan hệ chia hết:
Cho a b N b; ∈ ; ≠ 0. Nếu có số tự nhiên k sao cho a b k= ta nói a chia hết cho b
Kí hiệu: a bM đọc là: a chia hết cho b hoặc b chia hết a; hoặc a là bội của b hoặc b là ước của a
2 Tính chất chia hết của một tổng:
a) Tính chất 1: Nếu a mM ; b m a + b m M ⇒ M
+ Chú ý: @ Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu : khi a b≥ thì a mM ; b m a - b m M ⇒ M
@ Tính chất 1 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng:
1 ; 2 ; ; n 1 2 n
a m a mM M a mM ⇒ + + +a a a mM
b) Tính chất 2: Nếu a không chia hết cho m; b chia hết cho m thì a+b không chia hết cho m
+ Chú ý: @ Tính chất 2 đúng với một hiệu a>b
@Tính chất 2 đúng với một tổng nhiều số hạng, trong đó chỉ có một số hạng
không chia hết cho m, các số hạng còn lại đều chia hết cho m
II Bài tập áp dụng :
Bài 1: Không làm tính , xét xem tổng sau có chia hết cho 12 không ? Vì sao ?
a) 120 + 36
b) 120a + 36b ( với a ; b ∈N )
Bài 2: Cho A = 2.4.6.8.10.12 − 40 Hỏi A có chia hết cho 6 ; cho 8 ; cho 20 không ? Vì sao?
Bài 3: Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư 12 Hỏi a có chia hết cho 4 ; cho 9 không
vì sao ?
Bài 4:
a) Điền dấu X và ô thích hợp :
Nếu a M 4 và b M 2 thì a + b M 4
Nếu a M 4 và b M 2 thì a + b M 2
Nếu tổng của hai số chia hết cho 9 và một trong hai số chia hết cho 3
thì số còn lại chia hết cho 3
Nếu hiệu của hai số chia hết cho 6 và số thứ nhất chia hết cho 6 thì số
thứ hai chia hết cho 3
Nếu a M 5 ; b M 5 ; c không chia hết cho 5 thì abc không chia hết cho 5
Nếu a M 18 ; b M 9 ; c không chia hết cho 6 thì a + b + c không chia hết
cho 3
125.7 – 50 chia hết cho 25
1001a + 28b – 22 không chia hết cho 7
Nếu cả hai số hạng của một tổng không chia hết cho 5 thì tổng không
chia hết cho 5
Để tổng n + 12 M 6 thì n M 3
Bài 5: Cho a cM và b cM Chứng minh rằng: ma nb c ma nb c+ M ; − M với m ; n ∈N
Trang 2Bài 6: Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3, tổng của 5 số tự
nhiên liên tiếp không chia hết cho 5
Bài 7: Chứng minh rằng :
a) Tổng của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6,
b) Tổng ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6
c) Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c
d) P a a= + + + + 2 a3 a2nMa+ 1; ,a n N∈
e) Nếu a và b chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu a – b chia hết cho 7
Bài 8: Tìm n N∈ để:
a) 3n+ 2 Mn− 1 b) n2 + 2n+ 7 Mn+ 2 c) n2 + 1 Mn− 1
d) n+ 8 Mn+ 3 e) n+ 6 Mn− 1 g) 4n− 5 2 M n− 1
h) 12 −nM 8 −n i) 20 nM k) 28 Mn− 1
l) 113 +nM 7 m) 113 +nM 13
Bài 9: Cho hai số tự nhiên abc và deg đều chia 11 dư 5 Chứng minh rằng số abcdeg 11 M
Bài 10: Cho biết số abcM7.Chứng minh rằng: 2a+ + 3b cM 7
Bài 11: Cho abc− deg 13 M Chứng minh rằng: abcdeg 13 M
Bài 12: Cho số abcM4 trong đó a, b là các chữ số chẵn Chứng minh rằng:
a) cM4 b) bacM4
Bài 13: Biết a b+ M 7. Chứng minh rằng: abaM7
Bài 14: Tìm các số tự nhiên n sao cho
a) n+ 11 Mn− 1 b) 7n nM − 3
c)n2 + 2n+ 6 Mn+ 4 d) n2 + +n 1 Mn+ 1
====HẾT====