Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên trường âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp

Bên cạnh đó luận văn cũng quan tâm nghiên cứu đến sự ảnh hưởng của phonon giam cầm lên dòng âm điện, so sánh dòng âm điện đó với dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp không có phonon giam

LÊ THỊ QUỲNH TRANG

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN TRƯỜNG ÂM - ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

HÀ NỘI, 2018

LÊ THỊ QUỲNH TRANG

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN

TRƯỜNG ÂM - ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến GS.TS Nguyễn Quang Báu, người thầy

đã hết lòng tận tụy giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong tổ Vật lý lý thuyết

và các thầy cô trong khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự nhiên- ĐHQGHN

Xin chân thành cảm ơn đến tất cả những người thân, bạn bè và đồng nghiệp đã giúp

đỡ tôi trong suốt quá trình học tập

Luận văn được hoàn thành với sự tài trợ của Đề Tài NAFOSTED (mã số 103.01 – 2015.22)

Hà Nội, tháng 01 năm 2018

Tác giả luận văn

Lê Thị Quỳnh Trang

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Phương pháp nghiên cứu 1

3 Nội dung nghiên cứu 1

4 Cấu trúc 2

5 Kết luận chung 2

CHƯƠNG I SỰ GIAM CẦM ĐIỆN TỬ, GIAM CẦM PHONON TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ DÒNG ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHÔNG KỂ ĐẾN PHONON GIAM CẦM 3

1.1 Tổng quan về sự giam cầm điện tử, giam cầm phonon trong siêu mạng pha tạp 3

1.2 Biểu thức dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp khi không kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm 5

CHƯƠNG II BIỂU THỨC DÒNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM 9

2.1 Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong siêu mạng pha tạp 9

2.2 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp 19

CHƯƠNG III TÍNH SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÍ THUYẾT 32

1 Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào nhiệt độ 34

2 Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào tần số sóng điện từ 36

3 Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào nồng độ pha tạp 37

KẾT LUẬN 40

TÀI LIỆU THAM KHẢO 41

PHỤ LỤC 44

SỐ HIỆU TÊN TRANG

thuộc của m t ộ dòng âm

n vào nhi t ộ và năn

sự giam cầm phonon (m)

37

Hình 3.3 Đồ thị biểu diễn sự ph thuộc

của m t ộ òn âm n vào nồn ộ pha tạp và chỉ s giam cầm phonon m (m =0 ờng liền nét), (m = 1 ờng chấm nhỏ ), (m =3

ờn nét ứt)

38

Trong số các t nh chất vật lý nói chung và t nh chất động nói riêng khi nghiên cứu hiệu ứng âm điện từ h ng có phonon giam cầm đã có nhiều như luận án “Các hiệu ứng âm-điện-từ trong các hệ thấp chiều” nghiên cứu

hi thế giam cầm ể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm trong hiệu ứng âm điện phi tuyến so với phonon h ng giam cầm trong hiệu ứng âm điện phi tuyến giờ mới được

quan tâm Trong luận văn này t i đã nghiên cứu đến “Ảnh hưởng của phonon giam cầm

lên trường âm - điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp”

2 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử, tìm biểu thức giải t ch cho dòng âm điện dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm và t nh số th ng qua sử dụng phần mềm Matlab

3 Nội dung nghiên cứu

Với mục tiêu đã đề ra, luận văn nghiên cứu và tính toán chi tiết dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp Bên cạnh đó luận văn cũng quan tâm nghiên cứu đến sự ảnh hưởng của phonon giam cầm lên dòng âm điện, so sánh dòng âm điện đó với dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp không có phonon giam cầm để thấy được vai trò của phonon giam cầm trong hiệu ứng âm điện phi tuyến

Chương 3: T nh số và vẽ đồ thị kết quả lí thuyết

1 Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào nhiệt độ

2 Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào tần số sóng điện từ

3 Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào nồng độ pha tạp

5 Kết luận chung

Biểu thức giải tích của dòng âm điện dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm khác biệt so với không giam cầm Chỉ số m đ c trưng sự giam cầm, khi cho tham số m đ c trưng cho giam cầm bằng không thì biểu thức giải tích trở về đ c trưng h ng giam cầm

3

CHƯƠNG I SỰ GIAM CẦM ĐIỆN TỬ, GIAM CẦM PHONON TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ DÒNG ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP

KHÔNG KỂ ĐẾN PHONON GIAM CẦM

1.1 Tổng quan về sự giam cầm điện tử, giam cầm phonon trong siêu mạng pha tạp

Vật liệu thấp chiều là loại vật liệu mà chiều chuyển động của điện tử trong hệ bị hạn chế Điện tử trong hệ thấp chiều ngoài việc chịu ảnh hưởng của thế tuần hoàn của tinh thể nó còn chịu ảnh hưởng của một thế phụ Thế phụ này cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với hằng số mạng Sự có m t của thế siêu mạng đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lượng của điện tử (phổ năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa), các tính chất quang, tính chất điện, từ, bị thay đổi rất mạnh so với bán d n khối

Bán d n siêu mạng là loại cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán d n thuộc hai loại hác nhau có độ dày cỡ nanomet đ t kế tiếp Do cấu trúc tuần hoàn, trong bán

d n siêu mạng, ngoài thế tuần hoàn của mạng tinh thể, các electron còn phải chịu một thế tuần hoàn phụ do siêu mạng tạo ra với chu kì lớn hơn hằng số mạng rất nhiều Thế phụ được tạo nên bởi sự khác biệt giữa các đáy vùng d n của hai bán d n cấu trúc thành siêu

mạng

Trong bán d n siêu mạng, độ rộng của các lớp đủ hẹp để electron có thể xuyên qua các lớp mỏng kế tiếp nhau, và hi đó có thể coi siêu mạng như một thế tuần hoàn bổ xung

vào thế của mạng tinh thể

Bán d n siêu mạng được chia thành hai loại: bán d n siêu mạng pha tạp và bán

d n siêu mạng hợp phần Bán d n siêu mạng pha tạp có cấu tạo các hố thế trong siêu mạng được tạo thành từ hai lớp bán d n cùng loại nhưng được pha tạp khác nhau Siêu mạng pha tạp có ưu điểm là có thể điều chỉnh dễ dàng các tham số của siêu mạng nhờ

thay đổi nồng độ pha tạp

Siêu mạng pha tạp (doping superlattices) là hai bán d n đồng chất nhưng được pha tạp một cách khác nhau và xếp chồng lên nhau Trong siêu mạng pha tạp, thế siêu mạng được tạo nên nhờ sự phân bố tuần hoàn trong không gian của các điện tích Sự phân bố điện t ch đóng vai trò quyết định đối với việc tạo nên bán d n pha tạp Ví dụ về một siêu mạng như vậy được tạo nên nhờ sự sắp xếp tuần hoàn của các lớp bán d n mỏng GaAs loại n (GaAs:Si) và GaAs loại p GaAs:Be , ngăn cách bởi các lớp không pha tạp (gọi là

4

tinh thể n-i-p-i) Thế tuần hoàn trong siêu mạng pha tạp gây ra bởi các điện tích trung gian, nguyên nhân của sự khác biệt này là do khe hở các thành phần của mạng tạo ra sự thay đổi chu kỳ ở các mép vùng năng lượng

hi điện tử bị giới hạn theo một phương thường chọn là phương z thì hai phương còn lại điện tử chuyển động tự do trong không gian mạng tinh thể Chuyển động của điện

tử theo phương z bị lượng tử hóa với các mức năng lượng gián đoạn, chuyển động của điện tử trong m t phẳng (x,y) là chuyển động tự do

Hàm sóng của điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp có dạng

+ n = 0, 1, 2, là chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z

+ U n r : yếu tố ma trận của toán tử   2 1/2

2 2

+ m: khối lượng hiệu dụng của điện tử

+ Nd: là số chu kỳ siêu mạng

+ d: chu kỳ siêu mạng

+ pp,p z: là véctơ xung lượng của điện tử véctơ sóng của điện tử)

+ n z : hàm riêng trong hố lượng tử biệt lập

Phổ năng lượng của điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp

* 0

' '

, ', ,

, , ,

', ,

, , , ,

p : ung lượng của điện tử trong m t phẳng vu ng góc với trục của siêu mạng pha tạp

và các phép biến đổi đại số toán tử trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ hạt

Fermion và Boson ta thu được

Sóng âm ngoài được giả thiết là truyền vu ng góc với trục Oz của siêu mạng Sau

hi cân bằng mới được thiết lập thì hàm phân bố của điện tử tuân theo điều iện

f

t là tốc độ thay đổi do tương tác điện tử với phonon nhiệt, tạp chất Thay phương trình (1.2 vào phương trình (1.3 thu được phương trình cơ sở của bài toán

f

t ; với  là thời gian phục hồi xung lượng Do đó, chúng ta đạt được

, ' ',

e



 Thay phương trình vào phương trình và thực hiện biến đổi tích phân, ở đây bài toán xem xét thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ là hằng số Chúng ta thu được dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp

4 ( 1/ 2)

e n n

và các tham số đ c trưng cho siêu mạng mạng pha tạp như nồng độ pha tạp

9

CHƯƠNG II BIỂU THỨC DÒNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG

PHA TẠP DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM

Trong chương này sẽ t nh dòng âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm bằng phương pháp phương trình động lượng

tử, và xem xét cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm ết quả thu được dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm được so sánh với ết quả thu được hi h ng có ảnh hưởng của phonon giam cầm

2.1 Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong siêu mạng pha tạp

Biểu thức Hamiltonian của hệ điện tử - phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp dưới tác dụng của trường âm điện phi tuyến:

* Imn,n ' qz : Thừa số dạng của điện tử trong siêu mạng

* εn,p : Năng lượng của điện tử trong siêu mạng

*

2 2

z m,q

Đối với phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp, tần số và véc tơ sóng q của

phonon bị lượng tử hóa và được biểu diễn dưới dạng qq q, m,q m m , m=1,2,3,

' 1

p ,q

m

m ',q ' n,n ' n ,p n,p m,q m ',q ' m, q ' n ,n ' p ,p q ' n,n ',m '

p ,q

m

m ',q ' n,n ' n,

F t

M F tt

m,q nn ' n,n ',m,q



2 m 2 m,q nn ' n,n ',m,q

n 2mL k T

n 2mL k T

21

o p 3

en SH1

n 2mL k T

n 2mL k T

n 2mL k T

m,q nn ' n,n ',m,q

B 2mR

B 2mR

2 2

D dp 2m

2 2 n 2

B 2mR

B 2m R

n n

I , ' exp

2 2 n 2

B 2m R

   

.

24

Sử dụng công thức chuyển tổng thành tích phân:

 

2 2

B 2m R

0 0

1

d q 2

m q

m q

m q

m q

mq

m q

n n

q 2

n ' n

q 2

m q

m q

27

+

2 2 3

B 2m R

   

.

2

n n

q 2

mexp

28

 SH1=

2 p 5

B 2m R

   

.

1

3 1 3

B 2mR

e

 

.

       

1

2 3

B 2mR

31

Như vậy bằng phương pháp phương trình động lượng tử dòng âm điện lượng tử phi tuyến trong siêu mạng pha tạp dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm đã thu được Từ biểu thức giải t ch dòng âm điện lượng tử thấy rằng dòng âm điện phụ thuộc không tuyến tính vào nhiệt độ của hệ, tần số sóng âm và các tham số đ c trưng cho siêu mạng mạng pha tạp như nồng độ pha tạp

Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào các tham số của của siêu mạng pha tạp như nhiệt độ, tần số sóng âm, nồng độ pha tạp cũng như ảnh hưởng của phonon giam cầm lên thế giam giữ trong siêu mạng, từ biểu thức dòng âm điện thu được, chúng tôi tiến hành vẽ đồ thị và thảo luận ở chương III

32

CHƯƠNG III TÍNH SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÍ THUYẾT

Chương III trình bày đồ thị sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào các yếu tố nhiệt

độ, tần số sóng điện từ, cường độ sóng điện từ Để thấy được sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến lên nhiệt độ và các tham số của siêu mạng, trong phần này các t nh toán

số được thực hiện cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be

1 Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào nhiệt độ

2 Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào tần số sóng điện từ

3 Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến và cường độ sóng điện từ

hối lượng hiệu dụng

34

1 Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào nhiệt độ

Hình 3.1 Đồ thị biểu diễn sự ph thuộc của m t ộ òn âm n vào nhi t ộ và năn

ng Fermi với q =3×10 11 s -1 , n D =10 23 (m -3 )

Đồ thị hình 3.1 m tả sự phụ thuộc của dòng âm điện vào nhiệt độ và năng lượng Fermi trong siêu mạng pha tạp cho ta thấy rằng: dòng âm điện phụ thuộc phi

tuyến vào nhiệt độ, hi nhiệt độ tăng lên và thay đổi tham số đ c trưng cho sự giam

cầm phonon m thì dòng âm điện lượng tử tăng dần lên và đạt giá trị cực đại xấp xỉ

T = 300 K, F  0.038eV với q = 3×1011 s-1, n D = 1023 m-3

hi m = 0, dòng âm điện có đỉnh cực đại ở vị tr nhiệt độ xấp xỉ T = 288

hi m = 1, dòng âm điện có đỉnh cực đại ở vị tr nhiệt độ cao hơn T = 300K Nhìn đồ thị ta thấy rõ rằng hi tham số m tăng lên, thì dòng âm điện tăng đến giá

trị cực đại rồi sau đó giảm rất nhanh, các đỉnh cực đại đều nằm ở vị tr nhiệt độ xấp

xỉ 300 K Điều này cũng hợp lý vì nguyên nhân dòng âm điện chịu ảnh hưởng của

36

2 Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào tần số sóng điện từ

Hình 3.2 Đồ thị biểu diễn sự ph thuộc củ òn âm n vào tần s của sóng khi

t y ổi các giá trị của tham s ặ tr n o sự giam cầm phonon (m)

Hình 3.2 chỉ ra sự phụ thuộc của dòng âm điện vào tần số sóng tại những giá trị hác nhau của tham số đ c trưng cho sự giam cầm m=0: đường liền, m=1: đường chấm nhỏ, m = 3 đường nét đứt)

Quan sát đồ thị thì dòng âm điện phụ thuộc vào tần số của sóng âm h ng tuyến tính ới những giá trị tham số giam cầm hác nhau thì độ cao của đỉnh thay đổi, còn

vị tr các đỉnh h ng thay đổi

ới trường hợp m = 0 ứng với h ng có sự giam cầm phonon thì độ cao đỉnh là thấp nhất, mật độ dòng âm điện tương ứng hoảng 5,65.10-19

hi có đ c trưng giam cầm m = 1 phonon thì độ cao đỉnh tăng dần, mật độ dòng

âm điện tương ứng hoảng 6,5.10-19vậy là mật độ dòng âm điện tăng so với h ng

có ảnh hưởng của phonon giam cầm hoảng 10 %

ậy: Mật độ dòng âm điện phụ thuộc vào tần số sóng âm trong trường hợp có

sự ảnh hưởng của phonon giam cầm sẽ giảm so với hi h ng chịu sự ảnh hưởng của phonon giam cầm m =0

37

3 Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào nồng độ pha tạp

Hình 3.3 Đồ thị biểu diễn sự ph thuộc của m t ộ òn âm n vào nồn ộ pha tạp

và chỉ s giam cầm phonon m (m =0 ờng liền nét), (m = 1 ờng chấm nhỏ ), (m =3

ờn nét ứt)

Hình 3.3 m tả sự phụ thuộc của dòng âm điện vào nồng độ pha tạp

Từ hình vẽ ta thấy sự phụ thuộc của dòng âm điện lên nồng độ pha tạp h ng tuyến t nh Sự ảnh hưởng của phonon giam cầm làm xuất hiện đỉnh cực đại tại vị tr có nồng độ pha tạp thỏa mãn điều iện q k  n n, '(nn')

hi thay đổi chỉ số giam cầm thì dòng âm điện thay đổi cả về giá trị của dòng âm điện và vị trí của đỉnh cực đại

Khi không có sự giam cầm m = 0 dòng âm điện đạt giá trị đỉnh cao nhất, mật độ dòng âm điện có giá trị khoảng 10,15.10-19 tương ứng với dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp khi không chịu ảnh hưởng của phonon giam cầm)

hi tăng chỉ số giam cầm m = 1 dòng âm điện đạt giá trị khoảng 9,2.10-19

Vậy mật độ dòng âm điện trong trường hợp không chịu ảnh hưởng của phonon giam cầm

sẽ giảm khoảng 10% so với trường hợp có ảnh hưởng của phonon giam cầm

x 10230

2 4 6 8 10 12

38

Vậy: Khi khảo sát sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào nồng độ pha tạp ta thấy rằng mật độ dòng âm điện tăng hi h ng chịu sự ảnh hưởng của phonon giam cầm (m = 0)

39

Bằng phương pháp phương trình động lượng tử, luận văn hảo sát dòng âm điện sinh ra do sự tương tác của điện tử với sóng âm ngoài và tán xạ

điện tử -phonon âm để tìm biểu thức giải t ch dòng âm điện thu được

Trong chương 3, hi có được biểu thức giải t ch của dòng âm điện thì luận văn tiến hành hảo sát sự phụ thuộc của dòng âm điện lên tần số sóng âm, nhiệt độ của hệ, nồng

hi hảo sát sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào nhiệt độ ta thấy rằng mật

độ dòng âm điện hi h ng có phonon giam cầm giảm hoảng 2% so với hi có sự ảnh hưởng của phonon giam cầm

hi hảo sát sự ảnh hưởng của mật độ dòng âm điện vào tần số sóng âm sẽ giảm hoảng 10% hi h ng chịu sự ảnh hưởng của phonon giam cầm

Khi khảo sát sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào nồng độ pha tạp ta thấy rằng mật độ dòng âm điện tăng hoảng 10% khi không chịu sự ảnh hưởng của phonon giam cầm (m = 0)

Đối với siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be đỉnh xuất hiện tại T = 300 K với tần số

sóng âm q = 31011 s-1 Kết quả tính toán chỉ ra rằng cơ chế cho những tính chất như vậy

là do điện tử bị giam cầm trong thế của siêu mạng và sự dịch chuyển năng lượng giữa các mini vùng

Một kết quả quan trọng và khác biệt giữa bài toán trong hệ thấp chiều so với bán d n khối là hiệu ứng âm điện xuất hiện ngay cả khi thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ là hằng số, còn đối với bán d n khối thì hiệu ứng sẽ không xuất hiện trong trường hợp này