ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ LEN ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGUYỄN THỊ LEN

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN

VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết - Vật lý Toán

Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS HOÀNG ĐÌNH TRIỂN

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 2

2 Mục tiêu nghiên cứu 3

3 Phương pháp nghiên cứu 3

4 Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 3

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 3

6 Cấu trúc của luận văn 4

Chương 1: SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 5

1.1 Siêu mạng hợp phần 5

1.1.1 Tổng quan về siêu mạng hợp phần 5

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần 6

1.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối 6

Chương 2: HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM 9

2.1 Hamiltonian của hệ điện tử – phonon và phương trình động lượng tử của điện tử trong siêu mạng hợp phần 9

2.1.1 Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong siêu mạng hợp phần 9

2.1.2 Phương trình động lượng tử của điện tử trong siêu mạng hợp phần 10 2.2 Biểu thức mật độ dòng toàn phần 24

2.3 Biểu thức giải tích cho cường độ dòng điện 35

Chương 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG HỢP PHẦN GaAs - Al0.3Ga0.7As 40

3.1 Sự phụ thuộc của trường radio – điện vào tần số của sóng điện từ mạnh 40

3.2 Sự phụ thuộc của trường radio – điện vào tần số của sóng điện

từ phân cực phẳng Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 44 PHỤ LỤC 46

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy hướng dẫn em

là TS Hoàng Đình Triển đã luôn chỉ bảo, hướng dẫn tận tình những vướng mắc em gặp phải trong suốt quá trình thực hiện, để em có thể hoàn thành tốt nhất bản Luận văn thạc sĩ này

Em xin gửi lời cảm ơn đến tất cả các thầy cô giáo trong khoa Vật lý đã dạy dỗ và truyền đạt kiến thức bổ ích cho em trong suốt những năm qua, tạo điều kiện để em có kiến thức thực hiện nội dung bài Luận văn thạc sĩ này

Đồng thời em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô giáo, tập thể cán bộ làm việc tại Bộ môn Vật lý lý thuyết và Vật lý Toán - Trường Đại học Khoa học tự nhiên đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong thời gian qua

Cuối c ng, em xin gửi lời cảm ơn tới bạn b , những người đã ủng hộ, động viên, giúp đỡ em trong quá trình làm Luận văn thạc sĩ

Hà Nội, ngày 20 tháng 12 năm 2014

Học viên

Nguyễn Thị Len

Việc chuyển từ hệ ba chiều sang các hệ thấp chiều đã làm thay đổi nhiều tính chất vật lý của vật liệu Trong các vật liệu kể trên, hầu hết các tính chất của điện tử thay đổi, xuất hiện các tính chất khác biệt so với vật liệu khối (gọi là hiệu ứng giảm kích thước) [2]

Ta biết rằng ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều) Với hệ thấp chiều và cấu trúc nano, các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết là sự thay đổi phổ năng lượng Ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai hoặc ba) hướng tọa độ nào đó [1-3] Phổ năng lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương mà chuyển động của điện tử bị giới hạn

Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D sang 2D, 1D hay 0D đã làm thay đổi đáng

kể những đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử - phonon… làm xuất hiện nhiều hiệu ứng mới mà hệ điện tử ba chiều không có [5-6]

Với sự phát triển của vật lý chất rắn và một số công nghệ hiện đại, ta hoàn toàn có thể tạo ra những cấu trúc thấp chiều khác mà chúng ta phải kể tới chính là cấu trúc siêu mạng Trong đó việc nghiên cứu kĩ hơn các hệ hai chiều ví dụ như: siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần, hố lượng tử… ngày càng nhận được sự quan tâm của rất nhiều người [2-6]

Ta đã biết bức xạ laser mạnh có thể ảnh hưởng đến độ dẫn điện và các hiệu ứng động khác trong các chất bán dẫn khối Trong số các hiệu ứng vật lý được nghiên cứu, ta không thể không kể tới hiệu ứng radio – điện [3-4] Nghiên cứu về

hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối với các cơ chế tán xạ điện tử – phonon âm hay điện tử – phonon quang đã thu được những kết quả cụ thể Tuy nhiên, hiệu ứng radio – điện trong các cấu trúc siêu mạng, đặc biệt là siêu mạng hợp phần có tính đến ảnh hưởng của sự giam cầm phonon lên vẫn còn là một vấn đề mở [7]

Do đó, trong luận văn của mình, tôi xin được trình bày các kết quả nghiên

cứu về đề tài: “Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong

siêu mạng hợp phần với cơ chế tán xạ điện tử – phonon âm”

2 Mục tiêu nghiên cứu

Đề tài sẽ nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng hợp phần với cơ chế tán xạ điện tử – phonon âm trên cơ sở lý thuyết hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối [9-11] Với mục tiêu là thu nhận được biểu thức giải tích của điện trường lên các trục, từ đó khảo sát sự ảnh hưởng của các thông số lên cường độ điện trường của siêu mạng Kết quả thu được của đề tài đóng góp cho sự hiểu biết thêm về các hiệu ứng vật lý trong vật liệu thấp chiều, góp phần thức đẩy sự pháp triển chung về khoa học cơ bản[5-10]

3 Phương pháp nghiên cứu

Đối với bài toán về hiệu ứng radio điện trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm), tôi sử dụng một số phương pháp nghiên cứu quan trọng Trước tiên là phương pháp phương trình động lượng tử Phương pháp được

sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định[8-12] Sau đó, tôi d ng chương trình Matlab để có được các kết quả tính toán số và đồ thị sự phụ thuộc của cường độ điện trường vào các thông số của siêu mạng hợp phần GaAs/Al0.3Ga0.7As

4 Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

Với mục tiêu đã đề ra, tôi nghiên cứu sự phụ thuộc của trường radio – điện vào cường độ và tần số của sóng điện từ mạnh, tần số của sóng điện từ phân cực phẳng, đặc biệt là phụ thuộc vào chỉ số giam cầm của phonon m Bài toán về hiệu ứng radio – điện được nghiên cứu đối với siêu mạng hợp phần GaAs/Al0.3Ga0.7As

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Những kết quả thu được của đề tài đóng góp một phần vào việc hoàn thiện lý

thuyết lượng tử về các hiệu ứng động trong hệ thấp chiều mà cụ thể là lý thuyết về hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng hợp phần

Về mặt phương pháp, với những kết quả thu được từ việc sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử và chương trình Matlab, đề tài góp phần khẳng định thêm tính hiệu quả và sự đúng đắn của các phương pháp này cho các hiệu ứng phi tuyến trên quan điểm lượng tử [9-13]

Bên cạnh đó, tác giả cũng hi vọng kết quả của đề tài có thể đóng góp một phần vào việc định hướng, cung cấp thông tin về các hiệu ứng động cho vật lý thực nghiệm trong việc nghiên cứu chế tạo vật liệu nano Các kết quả nghiên cứu có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng trong điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay[14]

6 Cấu trúc của luận văn

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, gồm có

3 chương:

Chương 1: Siêu mạng hợp phần và hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối Chương 2: Hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng hợp phần dưới ảnh hưởng

của phonon âm giam cầm

Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs -

Al0.7Ga0.3As

Chương 1 SIÊU MẠNG HỢP PHẦN

VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI

1.1 Siêu mạng hợp phần

1.1.1 Tổng quan về siêu mạng hợp phần

Siêu mạng hợp phần được tạo thành từ một cấu trúc tuần hoàn các hố lượng

tử trong đó khoảng cách giữa các hố lượng tử đủ nhỏ để có thể xảy ra hiệu ứng đường hầm Do đó, đối với các điện tử có thể xem các lớp mỏng như là thế phụ bổ sung vào thế mạng tinh thể của siêu mạng Thế phụ này cũng tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn nhiều so với hằng số mạng Thế phụ tuần hoàn này được hình thành

do sự chênh lệch năng lượng giữa các cận điểm đáy v ng dẫn của hai bán dẫn tạo nên siêu mạng Sự có mặt của thế siêu mạng đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lượng của điện tử và do đó siêu mạng có một số tính chất đáng chú ý mà bán dẫn khối thông thường không có

Hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần là hệ điện tử chuẩn hai chiều Các tính chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng thông qua việc giải phương trình Schrodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể

và thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng, việc giải phương trình Schrodinger tổng quát

là rất khó Vì chu kỳ của siêu mạng lớn hơn nhiều so với hằng số mạng tinh thể nhưng biên độ của thế siêu mạng lại nhỏ hơn nhiều so với biên độ của thế mạng tinh thể nên ảnh hưởng của thế tuần hoàn của siêu mạng chỉ thể hiện ở mép v ng năng lượng Tại đó, quy luật tán sắc của điện tử có thể coi là dạng bậc hai; phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng bán dẫn có thể xác định bằng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng đối với các v ng năng lượng đẳng hướng không suy biến

Dựa vào sự tương quan vị trí giữa đáy và đỉnh v ng dẫn của các bán dẫn, người ta phân loại siêu mạng hợp phần như sau:

+ Loại I: Được tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng v ng cấm hoàn toàn bao nhau Trong siêu mạng này, sự tương tác giữa các mạng hay từ các lớp riêng biệt chỉ xảy ra giữa các v ng năng lượng c ng loại Ở đây cả lỗ trống và điện tử đều bị giam nhốt trong c ng lớp A

+ Loại II: Được tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng v ng cấm nằm gần nhau, nhưng không bao nhau hoặc chỉ tr ng nhau 1 phần Trong trường hợp này, các hạt mang khác loại có thể tương tác với nhau Siêu mạng này lại có thể chia thành 2 loại:

Loại IIA: Bán dẫn khe v ng không gian gián tiếp Lỗ trống bị giam trong

c ng lớp A, điện tử bị giam trong c ng lớp B

Loại IIB: Hoặc không có hoặc có khe năng lượng rất nhỏ giữa các điện tử trong lớp B và các lỗ trống trong lớp A

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần

 Phương trình Schrodinger có dạng:

2 2

với m* là khối lượng hiệu dụng của điện tử

Hàm sóng của điện tử trong mini v ng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng (Oxy) có dạng sóng phẳng và theo phương của trục siêu mạng (có dạng hàm Block)

Dựa vào tính chất tuần hoàn của ( )U r mà các siêu mạng có thể có một, hai

hoặc ba chiều Đối với hệ điện tử chuẩn hai chiều, cấu trúc v ng năng lượng có thể tìm được bằng cách giải phương trình Schrodinger, trong đó ta đưa vào thế tuần hoàn một chiều có dạng hình chữ nhật

Thế tuần hoàn của siêu mạng ảnh hưởng rất ít tới sự chuyển động của điện tử theo phương vuông góc với trục siêu mạng (trục z) Chuyển động của điện tử theo phương z sẽ tương ứng với chuyển động trong một trường thế tuần hoàn với chu kỳ bằng chu kỳ d của siêu mạng

+ Phổ năng lượng của điện tử:

n p

p d n

Trong đó: d là chu kì siêu mạng và n là độ rộng của mini v ng n

1.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối

Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong một trường sóng điện từ phân cực phẳng:

E t E e e H t  n E t 

c ng một điện trường không đổi E và trường bức xạ cao tần 0 F t F0sin t

Trong biểu thức trên n là vectơ sóng của photon

Với  là năng lượng trung bình của hạt tải, τ là thời gian hồi phục thì trường

sóng điện từ phân cực phẳng và trường sóng điện từ mạnh phải thỏa mãn điều kiện:

  và  1

Nếu không có tác dụng của trường điện từ phân cực phẳng và trường điện từ

mạnh, các hạt tải trong bán dẫn khối chuyển động định hướng theo E Dưới tác dụng 0

của 2 trường bức xạ có tần số và  sẽ làm cho chuyển động định hướng của hạt tải

theoE sẽ bị bất đẳng hướng Sự chuyển động bất đẳng hướng này làm xuất hiện các 0

điện trường E0x,E0y,E trong điều kiện mạch hở Đó chính là hiệu ứng radio – điện 0z

+ Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối:

 Xét trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm, ta tìm biểu thức mật độ dòng

toàn phần và xét trong điều kiện mạch hở, thu được biểu thức trường radio – điện:

F F

Chương 2 HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN

DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM

2.1 Hamiltonian của hệ điện tử – phonon và phương trình động lượng tử của điện tử trong siêu mạng hợp phần

2.1.1 Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong siêu mạng hợp phần

Điện tử khi bị giam cầm trong siêu mạng hợp phần sẽ bị lượng tử hoá Gọi z

là trục lượng tử hoá Hamiltonian tương tác của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng hợp phần có dạng:

+ A t : Thế véc – tơ của trường điện từ mạnh thỏa mãn ( )

      0  0

Với: V là thể tích chuẩn hóa (chọn O V O 1)

 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần có dạng:

 ,

  ' ' ' ' '

1 2

,

, , ,

1 2

,

, , ,

1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1

, , , , , , , , , ,

   

2

, '

,

t t

n p q n p q m q m q m q n p m q m q m q

t t

n p n p m q m q m q n p q m q m q m q

t t

   2  

2 '

12

 Thực hiện bước chuyển đổi q  q, l lcho số hạng thứ (2) và thứ (4) ở biểu thức (34)  q q và l l được:

2 '

f : là hàm phân bố cân bằng hạt tải

 : thời gian phục hồi moment xung lượng của điện tử

     ',

 2 2  

2 '

, ', ,

12

*3 4 2

, ', ,

q thì trục tính góc  luôn c ng phương, c ng chiều với q , tức là p q, 

Và biến đổi :

2 2

1 ,

1 ,

m

nn z

n n s

   2  2

1 2

phương, c ng chiều với F , tức là p F, 0 Khi đó:

*

4

m o

' '

1

m o

n n s

0 0

1(2 )

3 2

2 0

Với 2

max 2

2 2

2 2 2 2

b c

a c

b R c

b c

3()4

32

2 2

2

max min

41

44

q

q q q

2 2 4

2 2 2

43

44

42

m c

m a m

8 4 2 , ',

Vậy:

3 2 2

2 0

8 4 2 , ',

2.3 Biểu thức giải tích cho cường độ dòng điện

 Lấy trung bình theo thời gian biểu thức mật độ dòng:

)(1

)()

) ( 1

) ( 2

0

2 2

2 3

m F

n me kTF e

2

4 2 2

2 0

I V

'

7 4 2 , '

)(2)()()

2 0

Suy ra:

) (

) (

) ( ) ( 1

) ( 2

2 2

F

F c

c a

b a

)(

)()(1

)(2

2 2

F

F c

c a

b a

)(

)()(1

)(2

2 2

F

F c

c a

b a

h h h là các véc – tơ đơn vị trên các trục của thành phần từ trường của sóng điện từ

Các biểu thức giải tích của trường radio điện phụ thuộc vào tần số và cường

độ của sóng điện từ mạnh, tần số của sóng điện từ phân cực phẳng, nhiệt độ của hệ

và chỉ số giam cầm m Sự phụ thuộc này được tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As trong chương 3 của luận văn

Chương 3 TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG HỢP PHẦN GaAs - Al 0.3 Ga 0.7 As

Trong chương này, tôi trình bày các kết quả tính toán số cho siêu mạng hợp phần loại GaAs - Al0.3Ga0.7As với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm Biểu thức của trường radio – điện được coi như một hàm số phụ thuộc vào các tham số nhiệt độ, cấu trúc

Do biểu thức giải tích của E0x, E0y, E0z có dạng giống nhau nên đồ thị mô tả

sự phụ thuộc của chúng vào các đại lượng của trường điện từ mạnh, trường điện từ

phân cực phẳng hay nhiệt độ của hệ là tương tự nhau

Các tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán:

Bảng 3.1

10

3.1 Sự phụ thuộc của trường radio – điện vào tần số của sóng điện từ mạnh

Hình 3.1 mô tả sự phụ thuộc của trường radio – điện vào tần số của trường điện từ mạnh dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm trong điều kiện: nhiệt độ T =

3.10