§ 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCTRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NGUYỄN DU Tiết : 23.

GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NGUYỄN DU

Tiết : 23

1/ Nhắc lại kiến thức cũ: Cho tam giác

ABC vuông tại A có đường cao AH = h và

BC = a, CA = c Gọi BH = c’ và CH = b’

Hãy nêu các hệ thức liên hệ giữa các yếu tố của tam giác vuông này ?

a2 = b2 +c2 ; b2 = a.b’ ; c2 = a.c’

h2 =b’.c’ ; a.h = b.c ; 1/h2 =1/b2 + 1/c2

sinB = cosC = b/a; sinC = cosB = c/a

tanB = cotC =b/c; cotB = tanC = c/b A B

C

H

c

b

b’

c’ a

2/ Kiểm tra: Cho tam giác ABC có

AB=2; AC = 3; góc A = 600

a) Tính :   AB AC

 

b) Tính cạnh BC ?

Ba cạnh a,b,c có quan hệ gì ? Tương tự b2 ; a ; b’ ?

h

a/ Cho tam giác ABC có

AB = c; AC = b ,

góc A Tính

Hãy sử dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vectô của A,B,C ?

3/Định lý Côsin:

AC BC BA  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

2

?

BC 

BC2 =b2 +c2 -2b.c.cosA Vậy Nếu cho tam giác ABC có

AB=c; BC=a; AC=b, góc A,B,C.Quan hệ giữa a,b,c,A,B,C như thế nào ?

b/ Định lí Cô sin:Trong tam giác

ABC bất kì với BC=a; AB=c;AC=b

ta có:

a2 =b2 +c2 -2bc.cosA

b2 =c2 +a2 -2ca.cosB

c2 =a2 +b2 -2ab.cosC

2

                                                          

B

C

AB CB CA  

c

?

b

Hãy phát biểu định lí Cô sin thành lời ?

Trong một tam giác ,bình phương một cạnhbằng tổng bình phương của hai cạnh kia, trừ hai lần tích của chúng và cô sincủa góc xen giữa 2 cạnh đó

Lưu ý: Khi tam giác ABC vuông thì định lí

Cô sin trở thành định lí nào ?Khi tam giác ABC vuông thì định lí trở thành

Ta có:

Từ định lí Cô sin làm thế nào để tính góc A,B,C của tam giác ABC ?

Hệ quả:

2 2 2

cos

2

A

bc



cos

2

B

ca

 



2 2 2

cos

2

a b c C

ab



c/ Cho tam giác ABC có AB=c; BC=a;

các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các

đỉnh A,B,C ,theo a,b,c

A

B

C

a

M

Áp dụng định lí Cô sin với tam giác ABM với M trung điểm của BC ,ta có ma 2 =?

2

2 2 2 cos

a

m  c       c B

 

Làm thế nào để tính ma theo a,b,c

a

ac

 

 

    

 

4

a

b c a

Tương tự mb2;mc2 bằng ?

4

b

4

c

Áp dụng : Cho tam giác ABC có a = 7cm,

b = 8cm, c = 6cm Hãy tính độ dài trung tuyến

Ta có

2 2 2

2 2( )

4

a

2(8 6 ) 7

4

4



151

6,14 2

a

m  

Vậy:

d/ Ví dụ

Ví dụ 1:(SGK) Cho tam giác ABC

cócáccạnhAC=10cm,BC=16cm,

góc A,B của tam giác đó

A

B

C 7

6

8

M

A

C

B

10

C=?

16

Ta có a,b có giá trị ?

Ta có a = 16cm,b = 10cm,c=AB

Theo định lí cô sin ta có c2= ?

Làm thế nào để tính góc A ?

cos

2

A

bc



10 (21,6) 16 2.10.(21,6)

0

44 02 '

A

Ví dụ2:( SGK)

Hai lực và cho trước cùng tác

dụng lên một vậtvà tạo thành một

góc Hãy lập công thức tính cường độ

của hợp lực

1

F

2

F

F

( , )   F F  

A

B

D

C

1

F



2

F



F





Ta biểu diễn bài toán như sau

Qua hình biểu diễn ta thấy các yếu tố nào của bài toán đã biết,yếu tố nào cần phải tìm ?

Đặt

Ta đã biết hợp lực của 2 lực ?

AC  AB AD 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

F F

                             

F

 

Vận dụng định lí co sin vào tam giác nào để tính được hợp lực ?

Áp dụng định lí cô sin đối với tam giác

ABC ta có :

0

Vậy :             F                  F12                F22                2         F F       1 . 2 .cos 

4/ Bài tập: 2;3;5;6;7;9

Trang 59 (SGK)