Bài giảng Hình học 10 chương 2 bài 3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

BÀI: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC... HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC Viết biểu thức định lí sin trong tam giác?... HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI TAM

Trang 1

BÀI: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM

GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC

Trang 2

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ

DỰ GIỜ THĂM LỚP

Trang 3

-1) Định lý côsin trong tam giác

2 2 2

a b c 2bccosA

b a c 2accosB

c a b 2abcosC

  

a b c

2R sin A sin B sin C  

3)Định lý sin trong tam giác:

2) Công thức trung tuyến:

2 2 2 2

a

2 2 2 2

b

2 2 2 2

c

b c a m

2 4

a c b m

2 4

a b c m

2 4



Kiểm tra bài cũ:

Viết biểu thức định lí côsin trong tam giác?

Viết công thức trung tuyến ?

4) Diện tích tam giác

a b c

1 1 1

S ah bh ch

2 2 2

S absin C acsinB= bcsin A

  

abc

S= ;

4R

S  pr

     

S  p p a p b p c   

(1) (2) (3) (4) (5)

Viết các công thức tính diện tích tam giác ?

§3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC

Viết biểu thức định lí sin trong tam giác?

Trang 4

a b c

2

a

2

b

2

c

m



a b c

1 1 1

S ah bh ch

2 2 2

  

2 2 2

a b c 2bccosA

b a c 2accosB

c a b 2abcosC

  

2) Định lý sin trong tam giác

3) Công thức trung tuyến

1) Định lý côsin trong tam giác

abc

S= ;

4R

S  pr

     

S  p p a p b p c   

(1) (2) (3) (4) (5)

§3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

VÀ GIAI TAM GIÁC

4 Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :

a) Giải tam giác :

Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi cho biết các yếu tố khác.

Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức

đã được nêu lên trong định lí côsin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.

Trang 5

Ví dụ 1:

' 30 44



Cho tam giác ABC Biết a =17,4;

Tính góc A và các cạnh b, c của tam giác đó.

B

A

C

0

64

' 30

17,4

c ? ? b ?

Ta có:

) 64 '

30 44 ( 180







A

' 30

710



' 30

71 0

Hãy tính góc A ?

Hãy tính cạnh b ?

Theo định lí sin ta có:



b

A

B

a

sin

' 30 71 sin

' 30 44 sin 4 ,

17

0

12 ,9

16, 5

2

a

2

b

2

c

m



a b c

1 1 1

S ah bh ch

2 2 2

  

2 2 2

a b c 2bccosA

b a c 2accosB

c a b 2abcosC

  

abc

S= ;

4R

S  pr

     

S  p p a p b p c   

(1) (2) (3) (4) (5)

Giải

Trang 6

Ví dụ 2:

B

A

C

' 20

49,4

26,4

c ? ?

?

2

a

2

b

2

c

m



a b c

1 1 1

S ah bh ch

2 2 2

  

2 2 2

a b c 2bccosA

b a c 2accosB

c a b 2abcosC

  

abc

S= ;

4R

S  pr

     

S  p p a p b p c   

(1) (2) (3) (4) (5)

Cho tam giác ABC có cạnh a = 49,4 cm, b= 26,4cm và

47020' .Tính cạnh c, và





Giải

sin A sin B sin C  

c2 = a2 +b2 – 2ab cosC

 (49,4)2 +(26,4)2- 2.49,4.26,4.0,6777  1369,66

Vậy c  1369 , 66  37 (cm)

b osA=

2

c

bc

 

 6972.137026,4.37 2440  - 0,191

Vậy góc A là góc tù và ta có ^ 1010



A

) (101 47 20

^







B

40

310 '

^



B

Vậy

Theo định lí côsin ta có:

Trang 7

Ví dụ 3:

2

a

2

b

2

c

m



a b c

1 1 1

S ah bh ch

2 2 2

  

2 2 2

a b c 2bccosA

b a c 2accosB

c a b 2abcosC

  

abc

S= ;

4R

S  pr

     

S  p p a p b p c   

(1) (2) (3) (4) (5)

Cho tam giác ABC có cạnh a = 24 cm, b= 13cm và c= 15cm Tính diện tích S của tam giác và bán kính r của đường tròn nội tiếp.

Giải



b osA=

2

c

bc

 

15 13 2

576 225

169  

B

A

C

b

15cm

c 13

cm

a 24cm

r?

s?

Theo định lí côsin ta có:

- 0,4667

Vậy góc A là góc tù và ta có ^ 117049'



A  sin A 0 , 88

Ta có S bcsin A

2

1

 13 15 0 , 88

2

1

 = 85,8 (cm 2 )

Áp dụng công thức S = pr ta có

p

S

r 

2

15 13

24





26

8 , 85

cm

Trang 8

Trong tam giác DABcó:

0 0



ADB

Theo định lí sin ta có:

0

48 sin sin

AD D

AB

0

15 sin

48 sin

AB

AD 

Trong tam giác vuông ACD ta có:

CD = ADsin630  61,4(m)

Vậy chiều cao CD của Tháp là:

?

D

B A

C

24 m

63 o 48 o

?

) ( 91 ,

68 15

sin

48 sin

24

0

m





61,4(m)

b) Ứng dụng vào việc đo đạc

Bài toán 1 : Đo chiều cao của một cái tháp

mà không đến được chân tháp Giả sử CD

= h là chiều cao của tháp trong đó C là

chân tháp Chọn hai điểm A, B trên mặt đất

sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng

Chẳng hạn AB = 24m , ,

0

63

=

CAD

0

48

=

CBD

Giải

§3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI

TAM GIÁC

Trang 9

D

B 1

C

A 1

B A

C 1

12 m

12 m 1,3 m

49 o 35 o

(H.2.24)

Bài tập 11: (SGK-60)

Trang 10

Giải:

Áp dụng định lí sin ta có:

B





c

Bài toán 2 : Tính khoảng cách từ điểm

A trên bờ đến điểm C là gốc cây giữa

đầm lầy ?

- Lấy điểm B trên bờ

- Đo được khoảng

cách AB = c = 40m

- Dùng giác kế đo được

góc B, A; suy ra góc C

của tam giác ABC

- Áp dụng định lí

sin, tính được AC

C

b) Ứng dụng vào việc đo đạc

AC = ? C

A

Cách giải

C

AB B

AC

sin sin  Vì sin C  sin(    )

Nên

115 sin

70 sin

40

0

0 )

sin(

sin













AB AC

41,47(m)

Trang 11

1/ Định lý Cosin:

b  a  c  2 acC osB

Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c Ta có:

C

A.

B

b c

a

b osA=

2

c

bc

 

osB=

2

c

ac

 

2 2 2

osC=

2

a b c c

ab

 

* Hệ quả:

Trang 12

ma?

2/ Công thức độ dài đường trung tuyến:

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi ma, mb, mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến vẽ

từ các đỉnh A, B, C của tam giác Ta có:

C

A.

B

b c

a

2

a

m  2  2 2  2

4

2

b

m  2  2 2  2

4

a  c  b

2

c

4

a  b  c



Trang 13

3/ Định lý sin:

Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c và

R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:

C

A.

B

b c

a

R SinC

c SinB

b SinA

a

2



Trang 14

A bc

B ac

C ab

2

1 sin

2

1 sin

2

1



R

abc S

4



) )(

)(

( p a p b p c p

pr

S 

c b

h a

2

1

2

1

2

1



4/ Công thức tính diện tích tam giác:

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC và p = là nửa chu vi của tam giác.

Ta có công thức tính diện tích của tam giác ABC như sau:

.

C

A.

B

b

c

a

R

.

r

Trang 15

- Học thuộc và nắm vững các công thức: Định lí côsin trong tam giác, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác.

- Hoàn thành các bài tập SGK/59-60

- Tiết 26: Luyện tập

Trang 16

KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ GIÁO SỨC KHỎE, HOÀN THÀNH TỐT

NHIỆM VỤ

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,56 MB