- Học sinh được củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai đưa một thừa số (dương) ra ngoài (vào trong) dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thứ[r]
Trang 1LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
- Học sinh được củng cố các kiến thức về đưa một thừa số (dương) ra ngoài (vào trong) dấu căn
- Có kỹ năng thành thạo vận dụng hai phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai vào bài tập so sánh, rút gọn biểu thức
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập hoặc bài giải mẫu
- HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ
III Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định
2 Kiểm tra:
- Học sinh 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu
căn:
2
48xy
2
72x y
- Học sinh 2: Đưa thừa số vào trong dấu
căn:
x 5
2 3a b
- Học sinh 1:
2
48xy = 3.16xy2 = 4y2.3x = 3y 3x; (x > 0, y > 0) ) 2
72x y = 36.2x y2 = 6x2.2y = 6x 2y; (x > 0, y > 0)
- Học sinh 2:
x 5 = 5x2 ; (x ≥ 0)
2 3a b
= 2a2.3b = 4 3a b2 = 12a b2 ; (a > 0; b > 0)
3 Luyện tập:
Dạng 1: So sánh hai biểu thức:
Bài tập 45 sgk trang 27: So sánh
d) 1 6
2 và 6
1
2 . b) 7 và 3 5
- Nhắc lại cách đưa một thừa số vào trong
dấu căn?
- Lưu ý phải là thừa số dương
- Sau đó so sánh kết quả
7 = ?
Bài tập 45 sgk trang 27 : So sánh:
d) 1 6
2 và 6 12 .
Ta có: 1 6
2 =
2
1 6 2
= 3
2 .
6 1
2 =
2 1
6
2 = 18.
Vì 3
2 < 18 nên 1 6
2 < 6 12
Tuần: 05,Tiết: 10
Soạn: 14/09/10
Dạy: 22/09/10
Trang 2- Giáo viên kiểm tra các bước biến đổi và
nhận xét, cho điểm
Dạng 2: Rút gọn biểu thức:
Bài tập 46 sgk trang 27: Rút gọn các biểu
thức sau với x ≥ 0
- Học sinh đứng tại chỗ tách số dưới dấu căn
thành tích
- Sau đó, đưa thừa số ra ngoài dấu căn
- Phân biệt sự giống nhau và sự khác nhau
giữa hai phép biến đổi: đưa thừa số ra ngoài
dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn?
Bài tập 47 trang 27 sgk: Rút gọn:
- Học sinh hoạt động cá nhân
- Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài vào vở
và gọi hai học sinh lên bảng trình bày
- Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh bài
Bài tập 59 trang 12 sbt: Tính:
- Học sinh hoạt động nhóm:
Nhóm 1, 3: Câu b
Nhóm 2, 4: Câu d
- Sau đó đại diện mỗi nhóm lên bảng trình
bày bài làm
- Giáo viên nhận xét sửa sai cho học sinh
Dạng 3: Chứng minh:
Bài tập 63 trang 12 sbt:
- Muốn chứng minh đẳng thức, ta phải làm
gì?
- Ta nên biến đổi vế trái hay vế phải? hay cả
hai?
- Giáo viên gọi một học sinh lên làm bài trên
bảng
- Giáo viên gợi ý học sinh phân tích
- Giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày
chứng minh
b) 7 và 3 5
Ta có: 7 = 7 2 = 49
3 5 = 3 5 2 = 45
Vì 49 > 45 nên 7 > 3 5
Bài tập 46 trang 27 sgk: Rút gọn:
a) Với x ≥ 0 thì 3x có nghĩa
2 3x – 4 3x + 27 – 3 3x = 27 – 5 3x b) Với x ≥ 0 thì 2x có nghĩa
3 2x – 5 8x +7 18x + 28 = 3 2x – 5 4.2x + 7 9.2x + 28
= 3 2x – 10 2x + 21 2x + 28
= 14 2x + 28
Bài tập 47 trang 27 sgk : Rút gọn:
2
2 2
3 2
2
x y
với x ≥ 0, y ≥ 0, x ≠ y
= 2 2 2 32
2
x y
x y 6
x y x y
x y
Bài tập 59 trang 12 sbt: Tính:
b (5 2 + 2 5) 5 – 250=
= 5 10 + 2.5 – 5 10 = 10
d ( 99 – 18 – 11) 11 + 3 22 =
= 9.11.11 – 2.9.11 – 11 + 3 22
= 3.11 – 3 22 – 11 + 3 22
= 3.11 – 11 + ( – 3 + 3) 22 = 22
Bài tập 63 trang 12 sbt: Chứng minh:
a x y y x x y
x y xy
;với x > 0, y > 0
Ta có: VT = x y y x x y
xy
= x xy xy xy y xy
xy
=x xy y xy
xy
= xy x y
xy
= x – y = VP Đẳng thức đã được chứng minh
Trang 34 Củng cố: Mỗi bài
5 Dặn dò:
- Xem lại các bài đã luyện tập tại lớp
- Đọc trước bài “Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai” (tiếp theo)
- Bài tập 58, 59, 62, 63b sbt trang12
Rút kinh nghiệm:
*****************************************
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
( tiếp theo)
I Mục tiêu:
- Học sinh biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
- Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi sẵn tổng quát, hệ thống bài tập
- HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ
III Tiến trình lên lớp:
1 Ổn định
2.Kiểm tra:
- Học sinh 1:Bài tập 45 trang 27 sgk: so
sánh:
a 3 3 và 12
Bài tập 47 trang 27 sgk Rút gọn:
2
2 2
3
2
2
x y
; với x ≥ 0; y ≥ 0, x ≠
0
Học sinh 2: Bài tập 45 trang 27 sgk: so sánh:
c 1 51
3 và 1 150
a.Ta có: 3 3 3 3 2 27
Vì 27 > 12 nên 3 3 > 12
Bài tập 47 trang 27 sgk Rút gọn:
2
2 2
3 2
2
x y
2
2 3 2
x y
x y x y
= 6
x y
Học sinh 2: Bài tập 45 trang 27 sgk: so
sánh c.Ta có: 1 51
2
1 51 3
Tuần: 06, Tiết: 11
Soạn: 22/09/10
Dạy: 29/09/10
Trang 4Bài tập 47 trang 27 sgk Rút gọn:
b 2 5 21 4 4 2
2a1 a a a ; với a > 0,5
= 1 51
9 =
17 3
1 150
2
1 150 5
= 1 150
25 = 6.
Vì 17
3 < 6 nên 1 51
3 < 1 150
Bài tập 47 trang 27 sgk Rút gọn:
b 2 5 21 4 4 2
2a1 a a a = 2 1 2
5
a
= =2 2 1
5
a a a
= 2 5a
3 Bài mới:
- Mẫu là bao nhiêu?
- Nhân cả tử và mẫu của biểu thức lấy căn
2
3 với bao nhiêu để mẫu là 32?
- Khai phương mẫu và đưa ra ngoài dấu
căn
- Làm thế nào để khử mẫu (7b) của biểu thức
lấy căn?
- Giáo viên yêu cầu một học sinh lên bảng
trình bày
- Ta thấy ở kết quả, biểu thức lấy căn là 35ab
không còn chứa mẫu nữa
- Qua các ví dụ trên, nêu rõ cách làm để khử
mẫu của biểu thức lấy căn?
+ Cần phải biến đổi sao cho mẫu của biểu
thức trở thành bình phương của một số hoặc
của một biểu thức rồi khai phương mẫu và
đưa ra ngoài dấu căn
- Giáo viên đưa công thức lên bảng phụ
+ Học sinh đọc lại công thức tổng quát
- Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?1
- Ba học sinh đồng thời lên bảng làm
+ Học sinh làm ?1 vào vở
- Giáo viên lưu ý có thể làm câu b của ?1
theo cách sau:
2 2
125 125 125 125 25
- Khi biểu thức có chứa căn thức ở mẫu,
3.Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
a) 2 2.32 6
3 3 3 .
b)
2
b b b ; (a > 0, b > 0).
Tổng quát:
Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0 và B ≠
0, ta có: A AB
B B
?1 Khử mẫu:
a) 4
5 = 2
4.5
5 = 1 2 5
125 25.5 5 5 5.5 25 . c)
2
(với a > 0)
Trang 5việc biến đổi làm mất căn thức ở mẫu gọi
là trục căn thức ở mẫu
- Giáo viên đưa ví dụ 2 và lời giải trong
sgk trang 28 lên bảng
+ Học sinh đọc ví dụ 2 trong sgk trang 28
- Trong ví dụ ở câu b, để trục căn thức ở
mẫu, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức
3 – 1 Ta gọi biểu thức 3 + 1 và biểu
thức 3 – 1 là hai biểu thức liên hợp của
nhau
- Tương tự ở câu c, ta nhân cả tử và mẫu
với biểu thức liên hợp của 5 – 3 là biểu
thức nào?
- Giáo viên đưa lên bảng tổng quát trang 29
sgk
- Hãy cho biết biểu thức liên hợp của
- A+B? A –B? A + B ? A – B ?
+ Học sinh hoạt động nhóm cho ?2 Trục
căn thức ở mẫu
- Giáo viên chia lớp thành ba nhóm, mỗi
nhóm làm một câu
- Giáo viên gọi đại diện ba nhóm lên trình
bày bài
- Giáo viên kiểm tra và đánh giá kết quả làm
việc của các nhóm
2 2 b
b
b ; với b > 0.
2 2 1
1 1
a
a a
; với a ≥ 0; a ≠ 1
4 2
a
a b
;với a > b > 0
4 Trục căn thức ở mẫu:
Tổng quát:
a Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có:
A A B
B
b Với các biểu thức A, B, C
mà A≥ 0 và A ≠ B2, ta có:
2
C
A B
A B
c Với các biểu thức A, B, C
mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B, ta có:
C C A B
A B
?2 Trục căn thức ở mẫu:
a) 5 5 8 5.2 2 5 2
2 2
5 5 2 3
5 2 3
c) 4 4 7 5 4 7 5
= 2 7 5
C ng c :ủ ố
Bài tập : Các k t qu sau đúng hay sai? N u saiế ả ế
hãy s a l i cho đúng (gi thi t các bi u th c đ u cóử ạ ả ế ể ứ ề
ngh a):ĩ
2
10
5 2
3 1
Đ
S Sửa: 2 2
5
S Sửa: 3 1
Trang 64 2 1
p
p p
x y
Đ
Đ
5 Dặn dò:
- Học bài Ôn lại cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
- Làm bài tập các phần còn lại của bài 48, 49, 50 sgk trang 29, 30; bài tập 68, 69 sbt trang 14
- Chuẩn bị cho tiết sau luyện tập
Rút kinh nghiệm:
*******************************************
LUYỆN TẬP
A Mục tiêu:
- Học sinh được củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai đưa một thừa số (dương) ra ngoài (vào trong) dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
- Học sinh có kỹ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên
B Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi hệ thống câu hỏi, bài tập hoặc bài giải mẫu
- HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ
C Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định
2 Kiểm tra:
- Học sinh 1:
Bài tập 68 trang 13 sbt: Khử mẫu của
biểu thức và rút gọn (nếu được):
b 2
5
x ; với x ≥ 0.
Bài tập 69 trang 13 sbt: Trục căn thức ở
- Học sinh 1:
Bài tập 68 trang 13 sbt: Khử mẫu của biểu
thức và rút gọn (nếu được):
b 2 5
Bài tập 69 trang 13 sbt: Trục căn thức ở mẫu
Tuần: 06,Tiết: 12
Soạn: 22/09/10
Dạy: 29/09/10
Trang 7mẫu và rút gọn (nếu được):
a 5 3
2
- Học sinh 2:
Bài tập 68 trang 13 sbt: Khử mẫu của
biểu thức và rút gọn (nếu được):
d 2 2
7
x
x ; với x < 0
Bài tập 69 trang 13 sbt: Trục căn thức ở
mẫu và rút gọn (nếu được):
c 2 10 5
Giáo viên cho học sinh nhận xét bài làm
của bạn, cho điểm
và rút gọn (nếu được):
a 5 3
2
= 10 6
2
- Học sinh 2:
Bài tập 68 trang 13 sbt: Khử mẫu của biểu
thức và rút gọn (nếu được):
d 2 2
7
x
x = 6 2
7
x
Bài tập 69 trang 13 sbt: Trục căn thức ở mẫu
và rút gọn (nếu được):
c 2 10 5
2
4 10
= 8 10 2.10 5.4 5 10
6
= 3 10
6 =
10
2 (5
đ)
3.Luyện tập:
Dạng 1: Rút gọn các biểu thức (với giả thiết
biểu thức chữ đều có nghĩa):
Bài tập 53 sgk trang 30:
a) 18 2 32 ; b) a ab
- Với bài a, phải sử dụng những kiến thức
nào để rút gọn biểu thức?
+ Sử dụng hằng đẳng thức A2 = A
và phép biến đổi đưa ra ngoài dấu căn
- Với bài b, ta nên làm như thế nào?
- Hãy cho biết biểu thức liên hợp của mẫu?
- Giáo viên yêu cầu cả lớp làm bài và gọi
một học sinh lên bảng trình bày
- Có cách nào làm nhanh hơn không?
(Giáo viên có thể hướng dẫn)
- Nhấn mạnh: Khi trục căn thức ở mẫu cần
chú ý dùng phương pháp rút gọn (nếu có thể)
thì cách giải sẽ gọn hơn
Bài tập 54 trang 30 sgk: Rút gọn biểu thức:
- Hoặc:
- Điều kiện của a để biểu thức có nghĩa?
(a ≥ 0; a ≠ 1)
Dạng 2: Phân tích thành nhân tử:
Bài tập 55 trang 30 sgk: Phân tích thành
Bài tập 53 sgk trang 30 : Rút gọn các biểu
thức (với giả thiết biểu thức chữ đều có nghĩa):
a) 18 2 32 = 9.2 2 32
= 3 2 3 2 3 3 2 2 b) a ab
= a a b
= a
Bài tập 54 trang 30 sgk: Rút gọn biểu thức:
= 2 2 1
= 2
1
a
1 1
a
= – a
Bài tập 55 trang 30 sgk: Phân tích thành
nhân tử:
a) ab b a a 1 = b a a1 a1
= a1 b a1 b) x3 y3 x y2 xy2 =
= x x y y x y y x
= x x y y x y
Trang 8nhân tử:
a) ab b a a 1
b) x3 y3 x y2 xy2
- Học sinh hoạt động nhóm:
Nhóm 1, 3: Câu b
Nhóm 2, 4: Câu d
- Sau đó đại diện một nhóm lên bảng trình
bày bài làm
- Giáo viên kiểm tra thêm bài của vài nhóm
khác
Dạng 3: So sánh:
Bài tập 56 trang 30 sgk: Sắp xếp theo thứ tự
tăng dần:
a) 3 5; 2 6 ; 29; 4 2
b) 6 2; 38; 3 7; 2 14
- Làm thế nào để sắp xếp được các căn thức
theo thứ tự tăng dần?
+ Ta đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so
sánh
- Giáo viên gọi hai học sinh đồng thời lên
bảng làm bài
- Tương tự cho câu b
- Giáo viên nhận xét, sửa bài cho học sinh cả
lớp
Dạng 4: Tìm x:
Bài tập 57 sgk trang 30: 25x – 16x = 9
khi x bằng: a) 1; b) 3; c) 9;
d) 81
Hãy chọn câu trả lời đúng Giải thích
- Cần lưu ý học sinh có thể chọn nhầm
Bài tập 77 trang 15 sbt: Tìm x, biết:
a) 2x 3 = 1+ 2
- Giáo viên gợi ý học sinh vận dụng định
nghĩa CBHSH
+ x = a với a ≥ 0 thì x = a2
- Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh giải
phương trình này
c) 3x 2 = 2 – 3
- Nhận xét về vế phải của phương trình?
+ 2 > 3 2 – 3 > 0 → không cần đặt
điều kiện cho x
- Vận dụng cách làm của câu a tìm kết quả
bài toán
= x y x y
Bài tập 56 trang 30 sgk: Sắp xếp theo thứ
tự tăng dần:
a) 3 5; 2 6; 29; 4 2
Ta có: 3 5 = 3 5 2 45
2 6 = 2 6 2 24
4 2 = 4 2 2 32
Vì 24 < 29 < 32 < 45 Nên 2 6 < 29 < 4 2 < 3 5 b) 6 2; 38; 3 7; 2 14
Ta có: 6 2 = 6 2 2 72
3 7 = 3 7 2 63
2 14 = 2 14 2 56
Vì 38 < 56 < 63 < 72 Nên 38 < 2 14 < 3 7 < 6 2
Bài tập 57 trang 30 sgk:
Chọn (D) vì 25x – 16x = 9
5 x - 4 x = 9
x = 9
x = 81
Bài tập 77 trang 15 sbt: Tìm x, biết:
a) 2x 3 = 1+ 2
2x + 3 = (1+ 2)2
2x + 3 = 1 + 2 2 + 2
2x = 2 2
x = 2 c) 3x 2 = 2 – 3
3x – 2 = (2 – 3)2
3x – 2 = 4 + 3 – 4 3
3x = 9 – 4 3
x = (9 – 4 3):3
Trang 94 Củng cố: Mỗi dạng
5.Dặn dò:
- Xem lại các bài đã luyện tập tại lớp
- Đọc trước bài “Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai”
- Bài tập 53(b,c); 54 trang 30 sgk ; bài tập 75, 76, 77 sbt trang17, 15
Rút kinh nghiệm:
DUYỆT CỦA TỔ TUẦN 6
**************************************************
RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I Mục tiêu:
- Học sinh biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Học sinh biết sử dụng kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán liên quan
II.Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi lại các phép biến đổi, bài tập, bài giải mẫu
- HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ
Ôn tập các phép biến đổi căn thức bậc hai
III Tiến trình lên lớp:
1 Ổn định
2.Kiểm tra:
- Học sinh 1: Điền vào chỗ trống để hoàn
Tuần: 07,Tiết:13
Soạn: 30/09/10
Dạy: 06/10/10
Trang 10A2 = …
AB = …, với A…; B …
A
B = …, với A …; B …
2
A B = …, với B …
A
B = …, với A.B … và B …
Bài tập 70 trang 14 sbt Rút gọn:
c 5 5 5 5
Học sinh 2: Bài tập 77 trang 14 sbt: Tìm x:
a 10 3x = 2 + 6
d x 1 = 5 – 3
- Giáo viên nhận xét, cho điểm
A2 = A
AB = A B. , với A ≥ 0; B ≥ 0
A
B =
A
B , với A ≥ 0; B > 0.
2
A B = A B, với B ≥ 0
A
B =
AB
B , với A.B ≥ 0 và B ≠ 0.
Bài tập 70 trang 14 sbt: Rút gọn:
c 5 5 5 5
2
5 5
= 5 2.5 5 5 5 2.5 5 52 2
25 5
20 = 3
Học sinh 2: Bài tập 77 trang 14 sbt: Tìm x:
a 10 3x = 2 + 6
10 + 3x = (2 + 6)2
10 + 3x = 4 + 6 + 2.2 6
3x = 4 6
x = 4 6 4 2
d x 1 = 5 – 3
Vì 5 < 3 x 1 = 5 – 3 < 0
phương trình vô nghiệm
3.Bài mới:
- Với a > 0, các căn thức bậc hai đều đã có
nghĩa
- Ta cần thực hiện phép biến đổi nào?
- Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?1
- Một học sinh lên bảng trình bày
+ Học sinh làm ?1 vào vở: Rút gọn: với a ≥
0
3 5a 20a 4 45a a =
= 3 5a 4.5a 4 9.5a a
= 3 5a 2 5a 4.3 5a a
= 13 5a a
- Giáo viên cho học sinh đọc ví dụ 2 trong
sgk và bài giải
- Khi biến đổi vế trái ta áp dụng các hằng
đẳng thức nào?
+ Các hằng đẳng thức: (A + B)(A – B) = A2
Ví dụ 1: Rút gọn: (với a > 0).
4
4
a
a
2
a
a
= 5 a + 3 a – 2 a + 5
= 6 a + 5
Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức:
Giải: Ta có:
= 1 + 2 2 + 2 – 3 = 2 2 Vậy đẳng thức đã được chứng minh
Trang 11– B2 và
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
- Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?2
- Để chứng minh đẳng thức trên, ta sẽ tiến
hành như thế nào?
+ ta biến đổi vế trái bằng vế phải
- Nêu nhận xét về vế trái?
+ Vế trái có dạng hằng đẳng thức thứ bẩy
- Hãy chứng minh đẳng thức?
- Sau khi biến đổi vế trái bằng vế phải, đẳng
thức được chứng minh
- Giáo viên cho học sinh làm tiếp ví dụ 3 Đề
bài đưa lên bảng phụ
- Giáo viên yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực
hiện phép toán trong P
+ Ta sẽ tiến hành quy đồng mẫu thức rồi thu
gọn trong các ngoặc đơn trước, sau sẽ thực
hiện phép bình phương và phép nhân
+ Học sinh biến đổi như sgk
- Học sinh rút gọn dưới sự hướng dẫn của
giáo viên
?2 Chứng minh đẳng thức:
= a b2;(a > 0,b > 0)
Giải: Ta có:
= a b a b ab
ab
= a +b ab ab = a b2 Vậy đẳng thức đã được chứng minh
Ví dụ 3: Cho biểu thức:(với a >0 và a ≠1)
P =
2
a Rút gọn biểu thức P
b Tìm giá trị của a để P < 0
Giải: Ta có:
a P =
2
a a
=
2
1 2
a a
=
2
a
= 1 a a
b Do a > 0 và a ≠ 1 nên a > 0
P < 0 1 aa < 0 1 – a < 0. a > 1.
4.C ng c :ủ ố
- Giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động
nhóm làm ?3: Rút gọn các biểu thức:
a)
2 3
3
x
x
; b) 1
1
a a a
với a ≥ 0 và a
≠ 1
- Nhóm 1, 3: làm câu a
- Nhóm 2, 4: làm câu b
- Giáo viên yêu cầu đại diện nhóm lên trình
bày bài
Giáo viên kiểm tra thêm bài của vài nhóm
khác
a)
2 3 3
x x
= 3 3
3
x
= x 3
b) 1 1
a a a
1
a
= 1 + a + a
Bài tập 60 trang 33 sgk:
B = 16x 16 9x 9 4x 4 x 1
=
16 x 1 9 x 1 4 x 1 x 1