NW359 360 DẠNG 06 TIỆM cận GV

DẠNG TOÁN 6: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐnếu ít nhất một trongcác điều kiện sau đây được thỏa mãn: - Nếu bậc Px ≤ bậc Qx thì đồ thị có tiệm cận ngang.. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tiệm

DẠNG TOÁN 6: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

nếu ít nhất một trongcác điều kiện sau đây được thỏa mãn:

- Nếu bậc (P(x)) ≤ bậc (Q(x)) thì đồ thị có tiệm cận ngang

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Lý thuyết về đường tiệm cận

 Nhận dạng bảng biến thiên, nhận dạng hàm số

 Tìm đường tiệm cận (biết BBT, đồ thị)

 Tìm đường tiệm cận (biết y)

 Đếm số tiệm cận (Biết BBT, đồ thị)

 Đếm số tiệm cận (biết y)

 Biện luận số đường tiệm cận

 Tiệm cận thỏa mãn điều kiện

 Tổng hợp tiệm cận với diện tích, góc, khoảng cách

 …

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ THAM KHẢO-BGD – 2020-2021)Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 41

x y x

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

x

x x

−

→ + = −∞

− ⇒ =x 1

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Bài tập tương tự và phát triển

2 13

x y x

+

=

− là

3

x

x x

Phát biểu nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y=3

C Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là x=3

và x= −3

Lời giải Chọn A

y= −

Câu 3. Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như hình vẽ

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số f x( )

Từ bảng biến thiên suy ra ( )1

2 13

x y

x

+

=

− là

A

23

y= B x= −2

C y= −2

D x=3

Lời giải Chọn C

Ta có

12

31

x y

32

y x

=+ là

Tập xác đinh D=¡ \{ }−2

Câu 6. Cho hàm số y= f x( )

có đồ thị như hình dưới đây

Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?

A 4 B Không có tiệm cận C 2 D 3

Lời giải Chọn A

Nhìn đồ thị ta thấy nhánh bên phải có một tiệm cận đứng, một tiệm cận ngang và nhánh bêntrái cũng vậy Tổng cộng có 4 tiệm cận

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

2 13

x y

x

+

=

− là

A

23

y= B x= −2

C y= −2

D x=3

Lời giải Chọn C

Ta có

12

31

x y

Câu 9. Đường thẳng

13

y=

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A

3 13

x y x

− +

=

−

Lời giải Chọn B

Ta có đường thẳng

13

y=

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ở phương án B.

3 phương án còn lại đồ thị hàm số có tiệm cận ngang lần lượt là

Từ bảng biến thiên suy ra ( )

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=0

và hai tiệm cận đứng là các đườngthẳng x= ±2

HS có tập xác định là khoảng (−2;2)

do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

2 2

4

x y

2 2

24

24

x x

x x

2 2 3

4lim

4lim

.Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

23

x y x

Tập xác định:D= 3; +( ∞)

Ta có:

2

212

Vậy tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1

2 34

x y x

−

=

− tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật cóchu vi bằng

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số

2 34

x y x

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên, ta được:

+ −

=+

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải Chọn D

9 3 1lim

không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả hai đường tiệm cận

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng

4 32

x y x

+

=

− tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật códiện tích bằng

Lời giải Chọn C

Hàm số

4 32

x y x

Do vậy tạo với trục tọa độ hình chữ nhật diện tích bằng 8

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Tập xác định D=¡ \{ }m

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khi

54

m≠.Phương trình tiệm cận đứng: ( )d x m: =

.Yêu cầu bài toán ⇒ = −m 3

x y

m m

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y=1

B Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y=0

C Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y= −1

Tập xác định: D= −∞( ;1)

Ta có:

2 2

x y x

−

=+

sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng khoảng cách từ M đến trục tung.

A

12;

Do M thuộc đồ thị hàm số

11

x y x

−

=+ nên

0 0 0

1

;1

Ta có: d M d( , ) =d M Oy( , ) 0 0

0

111

x x x

x y

A m∈¡

04

m m

x y

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng

2

0

00

m

m m

=

Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang ⇔ ≠m 0

Phương trình tiệm cận ngang là

1

y m

=

m=,

13

m= −

thỏa mãn đề bài

A

10;

+

Yêu cầu bài toán⇔( )1

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng −1

với x∈ − +∞[ 1; )

Ta có

63

Từ bảng biến thiên, giá trị m thỏa yêu cầu bài toán

10

x y x

Giá trị nhỏ nhất của d là

Lời giải Chọn D

+ Gọi

0 0 0

+ Vậy giá trị nhỏ nhất của d là 2

Giải theo phương pháp trắc nghiệm

Áp dụng công thức giải nhanh: Giá trị nhỏ nhất của d là:

Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình

x y

bằng

Lời giải Chọn D

Giả sử

( )

3 1

;3

t

t t

.Với t = − ⇒1 M(− − ⇒1; 1) MIuuur=( )4; 4 ⇒MI =4 2

Vì 4 nghiệm 1

x x=, 2

x x=, 3

x x=, 4

x x= phân biệt nên đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng làcác đường thẳng 1

x x=, 2

x x=, 3

x x=, 4

x x=

2

20212021

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số

Ta có:

( )

2

2 2

1 61

11

1 61

11

2 2

Lời giải Chọn A

2

m

⇔ =

.Vậy có 1 giá trị nguyên của m

Số đường tiệm cận đứng bằng số nghiệm của phương trình f f x( ( ) ) =m

.Nếu m>3

là 4.

2 2

3

ax x y

x bx

+ −

=+ +

có một đường tiệm cận ngang là y c=

và chỉ có một đường

tiệm cận đứng Tính

a bc

biết rằng a là số thực dương và ab=4

?

A

14

Lời giải Chọn B

Do đồ thị của hàm số

2 2

3

ax x y

x bx

+ −

=+ +

có một đường tiệm cận ngang là y c=

nên4

4

a a c

lần lượt bằng1

;2;4

4

ta thấy không thõa mãn

x x y

ax

=

+ cótiệm cận ngang?

A 2022 B 2021 C 4042 D 2020

Lời giải Chọn A

x y x

cắt hai đường tiệm cận của ( )C

tại hai điểm A, B thỏa mãn AB=2 5

Gọi S là tổng cáchoành độ của tất cả các điểm Mthỏa mãn bài toán Tìm giá trị của S

Lời giải Chọn A

Ta có ( )2

22

y x

Phương trình tiếp tuyến d của ( )C

tại M : ( )2( )

22

m

m m

2

m A

2 1

2 4

m m

m m m m

Điều kiện xác định của g x( )

: 2( ) ( )

32

ta có nghiệm là x= ±1

, x= ±3

.Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x( ) =9