NW359 360 DẠNG 29 xác SUẤT GV

Định nghĩa về phép thử và không gian mẫu ♦ Phép thử là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không đoán trước được nhưng có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có t

DẠNG TOÁN 29: XÁC SUẤT

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Định nghĩa về phép thử và không gian mẫu

♦ Phép thử là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không đoán trước được nhưng

có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó, và thường được kíhiệu

bằng chữ T

♦ Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử,người ta kí hiệu bởi chữ cái Hi lạp W (đọc là ô – mê – ga) Khi đó người ta nói phép thử T được

mô tả bởi tập hợp W

Như vậy ta có thể hiểu không gian mẫu là một tập hợp, kí hiệu W chỉ kí hiệu của tập hợp

♦ Số phần tử của tập hợp W được gọi là số phần tử của không gian mẫu, kí hiệu là

W hoặc

( )

.Việc đếm số phần tử của tập hợp không gian mẫu là quan trọng với các bài toán mà ta không thể

tự liệt kê hết được tất cả các phần tử có trong tập không gian mẫu, chẳng hạn tập hợp gồm các số

tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, tập hợp số cách hoàn thành một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu– mỗi câu gồm 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng,…

2 Định nghĩa về biến cố

♦ Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của Aphụ thuộcvào kết quả của phép thử T

♦ Mỗi kết quả của phép thử T làm cho biến cố Axảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A

♦ Tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho Ađược kí hiệu là A

W Khi đó người ta nói biến cố Ađượcmô tả bởi tập hợp A

W.Như vậy ta có nhận xét A

Whay( )

Nếu ΩA là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho A

715

12

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN:Đây là dạng toán tính xác suất chọn được số chẵn – lẻ

2 HƯỚNG GIẢI:

B1: Tìm số phần tử của không gian mẫu

B2: Liệt kê hoặc sử dụng tổ hợp chỉnh hợp hoán vị để đếm số phần tử của biến cố.

B3: Áp dụng công thức tính xác suất

Cách khác: Sử dụng biến cố đối để tính

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lờigiải Chọn C

Xác suất cần tính là:

715

A

16

736

29

536

Lờigiải ChọnA

Không gian mẫu có số phần tử là:

12

23

13

Lờigiải ChọnB

Không gian mẫu có số phần tử là:

14

13

12

Lời giải Chọn B

Số phần tử không gian mẫu n( )Ω =6.6 36=

Câu 5. Có hai cái rương, mỗi rương chứa 5 cái thẻ đánh số tự 1 đến 5 Rút ngẫu nhiên từ mỗi cái

rương một tấm thẻ Xác suất để 2thẻ rút ra đều ghi số lẻ là

310

D

925

Lời giải Chọn D

Số phần tử không gian mẫu: n( )Ω =25

.Gọi C là biến cố: “2thẻ rút ra đều ghi số lẻ” thì n C( ) =3.3 9=

59

518

19

Lời giải Chọn C

Số phần tử không gian mẫu

( ) 6.6 36

.Gọi A là biến cố hiệu số chấm xuất hiện của hai con súc sắc bằng 1

Câu 7. Có hai hòm, mỗi hòm chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5 Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm 1 tấm thẻ

Xác suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số lẻ là:

A

925

13

310

35

Lời giải Chọn A

Gọi A B, lầ lượt là biến cố rút ra được tấm thẻ ghi số lẻ ở hòm thứ nhất và thứ hai Ta có A B,

là các biến cố độc lập Khi đó, xác suất để cả 2 thẻ đều ghi số lẻ là:

( ) ( ) ( ) 3 3 9

5 5 25

Câu 8. Một hộp chứa 30quả cầu gồm 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 20 quả màu xanh

được đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho quảđược chọn là quả màu xanh hoặc ghi số lẻ

A

23

78

56

34

Lời giải Chọn C

Số cách lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp:

12

365729

Lờigiải ChọnA

Không gian mẫu có số phần tử là:

2

27 351

.Hai số có tổng là một số chẵn khi hai số đó là hai số chẵn hoặc hai số đó là hai số lẻ do đó ta có

35

12

Lờigiải ChọnB

Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập E={1; 2;3; 4;5}

là: 5! 120=

Do đó tập S có số phần tử là: 120

Không gian mẫu có số phần tử là:

Câu 3. Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11 Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, rồi cộng các số

trên các bi lại với nhau Xác suất để kết quả thu được là một số lẻ bằng?

1633

2132

Lời giải Chọn C

Không gian mẫu có sốp phần tử là:

Câu 4. Cho 14 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 14 Chọn ngẫu nhiên 3tấm thẻ Xác suất để tích 3 số

ghi trên 3 tấm thẻ này chia hết cho 3bằng?

3191

1217

Lời giải Chọn B

Không gian mẫu có sốp phần tử là:

56

34

Lời giải Chọn C

Số các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được tạo từ tập 0,1, 2,3, 4,5,6 là: 6.6 36=

Câu 6. Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ1 đến 50 Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp,

tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3

A.

816 1225

409 1225

289 1225

936 1225

Lời giải Chọn B

Số phần tử không gian mẫu là Ω

Câu 7. Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9 Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ, tính xác

suất để 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5

A.

815

715

25

35

Lời giải Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là ( ) 3

10 120

.Gọi A là biến cố ‘‘3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho5

’’

Để biến cố A xảy ra thì trong 3 thẻ lấy được phải có thẻ mang chữ số 0 hoặc chữ số 5 Ta đi tìm số phần tử của biến cố A, tức là 3 thẻ lấy ra không có thẻmang chữ số 0 và cũng không

Câu 8. Một hộp đựng 20chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ra ngẫu nhiên hai chiếc thẻ, tính

xác suất để tích của hai số trên hai chiếc thẻ là một số chẵn

919

1019

Lời giải Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là ( ) 2

20 190

.Gọi A là biến cố: “ Chọn ngẫu nhiên hai chiếc thẻ, mà tích của hai số trên hai chiếc thẻ là một

118

136

19

Lời giải Chọn A

Gieo hai con súc sắc cân đối, số phần tử của không gian mẫu là 36

Đặt A là biến cố “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 10”

Tập tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố A là { ( ) ( ) ( )4;6 , 6;4 , 5;5 }

, suy ra số kết quả thuậnlợi là 3

Suy ra

( ) 36 123 1

Câu 10. Gieo hai con súc sắc cân đối một cách độc lập Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất

hiện của hai con súc sắc bằng 8

A

536

112

118

16

Lời giải Chọn A

Không gian mẫu Ω

12

100189

415

Lời giải

chẵn thì d lẻ, nên có: 5 (cách chọn d )Vậy trong mọi trường hợp của a,b,c luôn có 5 cách chọn d

Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ

số khác nhau đôi một sao cho các số này là số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ 3 luôn chia hết cho2

?

Lời giải Chọn B

Gọi số cần tìm là: 1 2 3 4 5 6

n=a a a a a a

số.

Câu 3. Cho X là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau mà tổng các chữ số bằng 18

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập X Tính xác suất để chọn được là số lẻ

3275

4375

Lời giải Chọn C

Gọi số có 6 chữ số khác nhau là abcdef , mà tổng các chữ số bằng 18 nên tập

Suy ra có

3.5.5! 1800=

số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà tổng bằng 18( ) 1800

n A P

n A

W

=

Câu 4. Cho một bảng ô vuông 3 3×

Điền ngẫu nhiên các số 1,2,3, 4,5,6,7,8,9 vào bảng trên (mỗi ô điền một số khác nhau) Gọi A là biến cô “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ” Xác suất của biến cố A bằng

A

( ) 1021

P A =

( ) 13

P A =

( ) 57

P A =

( ) 156

P A =

Lời giải Chọn C

Ta có n( )Ω =9!

.

Gọi A là biến cố “tồn tại một hàng hoặc một cột gồm toàn số chẵn”

Do chỉ có 4 số chẵn là 2, 4,6,8 nên chỉ có thể có một hàng hoặc một cột gồm toàn số chẵn.+ Chọn một hàng hoặc một cột: có 6 cách

+ Chọn thêm một ô: có 6 cách

+ Điền 4 số chẵn 2, 4,6,8vào 4 ô vừa chọn: có 4! cách

+ Điền 5 số còn lại vào 5 ô còn lại: có 5! cách

8385

17385

30112019

Lời giải Chọn A

TH1: d = ⇒ =17 b 18

, có 1 cách chọn b.TH2: d = ⇒ ≤ ≤15 16 b 20

, có 5 cách chọn b.TH3: d = ⇒ ≤ ≤13 14 b 22

, có 9 cách chọn b

………

TH8: d = ⇒ ≤ ≤3 4 b 32

, có 29 cách chọn b.TH9: d = ⇒ ≤ ≤1 2 b 34

Số các số tự nhiên có 4chữ số khác nhau là

3 9

9.A =4536

.Gọi Ω

là không gian mẫu,

2 4536

C

Ω =

.Gọi A là biến cố “ chọn được ít nhất một số chẵn”

A

là biến cố “ chọn được cả hai số lẻ”

Số các số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau là

2 8

5.8.A =2240

.Suy ra

2 2240

A C=

.Xác suất để chọn được ít nhất một số chẵn là

2240 2 4536

Câu 7. Gọi S là tập hợp các ước số nguyên dương của số 43200 Lấy ngẫu nhiên hai phần tửthuộc S

Tính xác suất lấy được hai phần tử là hai số không chia hết cho 2

A

2 12 2 84

C C

2 8 2 84

C C

2 6 2 84

C C

2 10 2 84

C C

Lời giải Chọn A

Ta có

6 3 2

43200 2 3 5=

Mỗi ước số nguyên dương của số 43200 có dạng 2 3 5

là không gian mẫu,

2 84

C

Ω =

.Mỗi ước số nguyên dương của số 43200 mà không chia hết cho 2 có dạng

0

2 3 5j k

, suy ra số các ước nguyên dương của số 43200 không chia hết cho 2 là 4.3 12=

.Gọi A là biến cốchọn được hai số không chia hết cho 2,

2 12

1735

1730

23

Lời giải Chọn C

Gọi Ω

là không gian mẫu,

4 6

6.A 2160

.Gọi A là biến cố “số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn”

, {0; 2;6}

, {0;4;6}

.Ứng với mỗi nhóm, số 0 xếp vào 4 vị trí ( trừ vị trí đầu), rồi xếp 2 số chẵn, 2 số lẻ vào vị trí còn lại Số các số thỏa là

2 2

4 3

4 .A A =288

.Suy ra

Câu 9. ChoX là tập hợp các số tự nhiên có 6chữ số đôi một khác nhau mà tổng các chữ số bằng 18

.Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập X Tính xác suất để chọn được số chẵn

A

4375

3275

1675

825

Lời giải Chọn A

Suy ra số các số có 6 chữ số khác nhau mà có tổng bằng 18 là 3.5.5! 1800=

.Gọi Ω

là không gian mẫu,

1800

Ω =

.Gọi A là biến cố “ chọn được số chẵn”

Số các số lẻ có chữ số khác nhau là 4.4.4! 384=

.+TH3: {0;1;2;4;5;6}

Số các số lẻ có chữ số khác nhau là 2.4.4! 192=

.Suy ra

Câu 10 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ S Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số lẻ là?

A

1621

1021

1642

2342

Lời giải Chọn D

Tương tự như vậy đối với (1;3;5;2;4;8 , 1;3;5;2;6;8 , 1;3;5;4;6;8) ( ) ( )

.Như vậy cố định 1;3;5

 Mức độ 4

Câu 1. Cho K là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ K Tính xác suất

A

22499000

22439000

1145

499000

Lời giải ChọnA

Ta có:

39.10 9000

Nếu r∈{0;1;2}

thì mỗi giá trị của r

sẽ có hai giá trị của asao cho (a b c d+ + + )M4

(đó là a= −4 ,r a= −8 r

) Nếu r =3

thì mỗi giá trị của r

sẽ có ba giá trị của a sao cho (a b c d+ + + )M4

.Xét tập hợp C

,

E = cd∈¥ ≤c d≤ c d+ = m n+ ≤ ≤n

.Khi đó, ta có: C =2D +3E =2( D + E )+ E =2.102+ E

, với

25 24 49

.Suy ra:

2.10 2.10 49 2249

.Gọi biến cố X: “Số được chọn có tổng các chữ số là bội của 4” Khi đó, xác suất của biến cố

Lấy ngẫu nhiên 3

bi từ hộp Tính xác suất để ba bi lấy được có 3

116565

109785

Lời giải ChọnB

Số phần tử không gian mẫu là:

3 21

C

Ω =

.Gọi A là biến cố ba bi lấy được có 3 số khác nhau và 3 màu khác nhau

Cách 1.

Ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1 Bi đỏ được chọn ghi số 8

Khi đó có hai khả năng sau:

Khả năng 1 Bi vàng được chọn ghi số 7

cách chọn (vì ghi số phải khác số bi vàng) Trường hợp này có 6.5 30=

Với mỗi cách chọn bi xanh có 6

cách chọn bi vàng để bi vàng ghi số khác với bi xanh

Với mỗi cách chọn bi xanh và bi vàng có 6

cách chọn bi đỏ ghi số khác với bi vàng, bi xanh.Vậy số phần từ của biến cố A là:

36

A =

Xác suất cần tìm là:

( ) 33

21

6 108665

Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 15

A

97360

43360

31360

37360

Lời giải Chọn D

Số phần tử của tập S

là 6.6.5.4.3 2160=

.Gọi Ω

là không gian mẫu Khi đó n( )Ω =2160

.Gọi B là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 15

và 10 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 10

Một người chọn ngẫu nhiên 3

viên bi trong hộp Tính xác suất để 3

viên bi được chọn có số đôi một khác nhau

23192915

Lời giải Chọn A

Cách 2 (Thầy Nguyễn Thanh Hải)

Nhận thấy số viên bi mang cùng số thuộc tập hợp X ={1; 2; 3; ; 8}

đều là 3

, trong chỉ có 2viên bi mang số 9

và 1 viên bi mang số 10

Vì vậy để đếm số phần tử của không gian thuậnlợi cho biến cố A trong bài ta chia nhiều trường hợp theo việc ba viên bi có viên nào mang số9

phần tử (chọn hai số trong tập X, chọn một viên bi mang

số thứ nhất, chọn một viên bi mang số thứ hai, chọn một viên bi trong ba viên bi mang số 9hoặc số 10

TH 3: cả ba viên bi mang số thuộc tập hợp X

Câu 5. Từ 1 hộp đựng 100 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 100 lấy ngẫu nhiên 3 thẻ Xác suất của biến cố:

A=”Số ghi trên 3 thẻ là số đo 3 cạnh của một tam giác” là:

A.

95132

65132

35236

55236

Lờigiải Chọn B

Ω = 3 =

100

n( ) C 161700

Gọi x,y, z là số ghi trên 3 thẻ được lấy ra thỏa mãn yêu cầu bài toán

,⇒ =k (2m 1) 2x+ > ⇒ − >(k x) x(x y) z+ > ⇒y>(k-x)>x⇒(k-x+1) y (z 1)≤ ≤ −

Lấy ngẫu nhiên ra hai số, tính xác suất để lấy được hai

số mà bình phương số này cộng ba lần số kia đều là các số chính phương

2 2009

1

C

2 2009

2

C

2 2009

5

C

Lời giải Chọn B

Gọi hai số được lấy ra đồng thời từ tập A thỏa mãn yêu cầu bài toán là

x y x yÎ ¢+ x y¹

.Không làm mất tính tổng quát giả sử x>y

Đặt m y z= +Nếu z³ 3

1 .

C

Đáp án B.

Câu 7. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số

thuộc S Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 45.

A

532268

53.2520

53252

5324

Lời giải Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu

khi và chỉ khi số đó chia hết cho 9 và chia hết cho 5 Do 0 1 2 9 45 9+ + + + = M

nên ta có các bộ số mà tổng chia hết cho 9 là: B\ 0,9 ; \ 1,8 ; \ 2, 7 ; \ 3, 6 ; \ 4,5{ } B { } B { } B { } B { }

số

Số kết quả thuận lợp cho biến cố A là Ω =A 2.7! 3 7! 6.6!+ ( + ) =38160

Vậy xác suất biến cố

1735

281540

23

Lời giải Chọn C

Có

4 6

Chọn một số từ X , số phần tử của không gian mẫu là n( )W =2160

Gọi Blà biến cố “chọn được số có đúng 3 chữ số chẵn”

Xét: abcde là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số chẵn

2 3

C

bộ.Ứng với mỗi bộ trên có 5! số

4135

485

320

Lời giải Chọn B

11200

37

Lời giải Chọn A

Cách 1

Lập số tự nhiên có 5 chữ số có

49.10(số)

4( ) 9.10

C

(cách)

5 13(A) C

(A)

( ) 9.10 10000

C n

Cách 2

Lập số tự nhiên có 5 chữ số có

49.10(số)

4( ) 9.10

4.C

số

TH3: Số được lập từ bộ 3 chữ số (Ví dụ bộ {1; 2; 3} có 11123; 11223; 11233; 12223; 12233; 12333) ⇒

có

3 9

6.C

số

TH4: Số được lập từ bộ 4 chữ số (Ví dụ bộ {1; 2; 3; 4} có 11234; 12234; 12334; 12344) ⇒

có4

( ) 9.10 10000

n P

n

Ω