Giao an dai so 8 HKI 20102011

Sau khi chuyÓn sang phÐp nh©n ph©n thøc thø nhÊt víi nghÞch ®¶o cña ph©n thøc thø 2, ta thøc hiÖn theo qui t¾c.. Nªu quy t¾c rót gän ph©n thøc.[r]

PHÒNG GD & ĐT PHỔ YÊN

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8 HỌC KỲ I

Họ và tên: Lê Thanh Vui

Tổ : Tự nhiên Trường THCS Phúc Tân

+ Kiến thức: - HS nắm đợc các qui tắc về nhân đơn thức với đa thức theo công thức:

A(B  C) = AB  AC Trong đó A, B, C là đơn thức

+ Kỹ năng: - HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không quá

3 hạng tử & không quá 2 biến

+ Thái độ:- Rèn luyện t duy sáng tạo, tính cẩn thận.

+ Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn

+ Học sinh: Ôn phép nhân một số với một tổng Nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số.

Bảng phụ của nhóm Đồ dùng học tập

iii Tiến trình bài dạy:

1.ổ định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, trang phục.

2 Kiểm tra bài cũ:

- GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân 1 số với một tổng? Viết dạng tổng quát?

2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số? Viết dạng tổng quát?

GV: cho HS kiểm tra chéo kết quả của nhau & kết

luận: 15x3 - 6x2 + 24x là tích của đơn thức 3x với đa

thức 5x2 - 2x + 4

GV: Em hãy phát biểu qui tắc nhân 1 đơn thức với 1

đa thức?

GV: cho HS nhắc lại & ta có tổng quát nh thế nào?

GV: cho HS nêu lại qui tắc & ghi bảng

- Cộng các tích lại với nhau.

Tổng quát:

A, B, C là các đơn thức A(B  C) = AB  AC

2/ áp dụng :

Ví dụ: Làm tính nhân (- 2x3) ( x2 + 5x - 1

2 )

= (2x3) (x2)+(2x3).5x+(2x3) (- 1

2 )

?3 GV: Gợi ý cho HS công thức tính S hình thang.

GV: Cho HS báo cáo kết quả

- Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

- HS tự lấy tuổi của mình hoặc ngời thân & làm

theo hớng dẫn của GV nh bài 14

* BT nâng cao: 1)Đơn giản biểu thức

2) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến?

x(5x - 3) -x2(x - 1) + x(x2 - 6x) -

10 + 3x

= 5x2 - 3x - x3 + x2 + x3 - 6x2 - 10 + 3x = - 10

iv Rút kinh nghiệm :

+ Kiến thức: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều

+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức (chỉ thực hiện nhân 2 đa thức

một biến đã sắp xếp )

+ Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo & tính cẩn thận.

ii- ph ơng tiện thực hiện:

+ Giáo viên: - Bảng phụ

+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức

iii- Tiến trình bài dạy:

1- ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, trang phục.

Hoạt đông của GV và HS Nội dung

Hoạt động 1: Xây dựng qui tắc

- GV: Gợi ý cho HS & chốt lại:Lấy mỗi hạng tử của

đa thức thứ nhất ( coi là 1 đơn thức) nhân với đa thức

rồi cộng kết quả lại

Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - 6 gọi là tích của 2 đa thức

(x - 3) & (5x2 - 3x + 2)

- HS so sánh với kết quả của mình

GV: Qua ví dụ trên em hãy phát biểu qui tắc nhân đa

thức với đa thức?

- HS: Phát biểu qui tắc

- HS : Nhắc lại

GV: chốt lại & nêu qui tắc trong (sgk)

GV: em hãy nhận xét tích của 2 đa thức

Hoạt động 2: Củng cố qui tắc bằng bài tập

= 5x3 - 3x2 + 2x - 15x2 + 9x - 6 = 5x3 - 18x2 + 11x - 6

+ Đa thức này viết dới đa thức kia

+ Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức

thứ 2 với đa thức thứ nhất đợc viết riêng trong 1

x2 + 3x - 5

x + 3 + 3x2 + 9x - 15

GV: Hãy suy ra kết quả của phép nhân

(x3 - 2x2 + x - 1)(x - 5)

- HS tiến hành nhân theo hớng dẫn của GV

- HS trả lời tại chỗ

( Nhân kết quả với -1)

* Hoạt động 5: Làm việc theo nhóm?3

GV: Khi cần tính giá trị của biểu thức ta phải lựa

chọn cách viết sao cho cách tính thuận lợi nhất

HS lên bảng thực hiện

=5 x3-10x2+5x-5 - x4+ 2x2 - x2 + x = - x4 + 7 x3 - 11x2 + 6 x - 5

?3 Gọi S là diện tích hình chữ nhật

với 2 kích thớc đã cho+ C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x2 - y2

Với x = 2,5 ; y = 1 ta tính đợc :

S = 4.(2,5)2 - 12 = 25 - 1 = 24 (m2) + C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) = (5 +1) (5 -1) = 6.4 = 24 (m2)

HD: BT9: Tính tích (x - y) (x4 + xy + y2) rồi đơn giản biểu thức & thay giá trị vào tính

- Giờ sau học luyện tập

iv Rút kinh nghiệm :

+ Kiến thức: - HS nắm vững, củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức

qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết cách nhân 2 đa thức một biến dã sắp xếp cùng chiều

+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ năng tính toán,

trình bày, tránh nhầm dấu, tìm ngay kết quả

+ Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo, ham học & tính cẩn thận.

+ Giáo viên: - Bảng phụ

+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

iii- Tiến trình bài dạy:

1- ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, trang phục.

2- Kiểm tra bài cũ:

- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ?Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức ? Viết dạng tổng quát ?

- GV: chốt lại: Ta có thể nhân nhẩm & cho kết quả

trực tiếp vào tổng khi nhân mỗi hạng tử của đa

thức thứ nhất với từng số hạng của đa thức thứ 2

( không cần các phép tính trung gian)

+ Ta có thể đổi chỗ (giao hoán ) 2 đa thức trong

tích & thực hiện phép nhân

- GV: Em hãy nhận xét về dấu của 2 đơn thức ?

GV: kết quả tích của 2 đa thức đợc viết dới

-GV: Qua bài 12 &13 ta thấy:

+ Đ + Đối với BTĐS 1 biến nếu cho trớc giá trị biến ta

có thể tính đợc giá trị biểu thức đó

+ Nếu cho trớc giá trị biểu thức ta có thể tính đợc

giá trị biến số

- GV: Cho các nhóm giải bài 14

- GV: Trong tập hợp số tự nhiên số chẵn đợc viết

dới dạng tổng quát nh thế nào ? 3 số liên tiếp đợc

+ Nhân 2 đơn thức cùng dấu tích mang dấu dơng

+ Khi viết kết quả tích 2 đa thức

d-ới dạng tổng phải thu gọn các hạng

tử đồng dạng ( Kết quả đợc viết gọn nhất)

2) Chữa bài 12 (sgk)

- HS làm bài tập 12 theo nhómTính giá trị biểu thức :

A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2)

= x3+3x2- 5x- 15 +x2 -x3 + 4x - 4x2

= - x - 15thay giá trị đã cho của biến vào để tính ta có:

a) Khi x = 0 thì A = -0 - 15 = - 15b) Khi x = 15 thì A = -15-15 = -30c) Khi x = - 15 thì A = 15 -15 = 0d) Khi x = 0,15 thì A = - 0,15-15 = - 15,15

3) Chữa bài 13 (sgk)

Tìm x biết:

(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81

 (48x2 - 12x - 20x +5) ( 3x + 48x2 - 7 + 112x = 81

83x - 2 = 81

83x = 83  x = 1

4) Chữa bài 14

+ Gọi số nhỏ nhất là: 2n+ Thì số tiếp theo là: 2n + 2 + Thì số thứ 3 là : 2n + 4Khi đó ta có:

2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4) - 192

 n = 23 2n = 46 2n +2 = 48 2n +4 = 50

- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thừc và phát biểu thành

lời về bình phơng của tổng bìng phơng của 1 hiệu và hiệu 2 bình phơng

- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá

trị của biểu thức đại số

- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận

tiến trình giờ dạy:

1.ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, trang phục.

2 Kiểm tra bài cũ:

- GV: Công thức đó đúng với bất ký giá trị nào của a

&b Trong trờng hợp a,b>o Công thức trên đợc minh

hoạ bởi diện tích các hình vuông và các hình chữ nhật

(Gv dùng bảng phụ)

-GV: Với A, và B là các biểu thức ta cũng có

-GV: A,B là các biểu thức Em phát biểu thành lời

công thức :

-GV: Chốt lại và ghi bảng bài tập áp dụng

Nội dung bài học

* a,b > 0: CT đợc minh hoạ

a b

a2 ab

ab b2

* Với A, B là các biểu thức :(A +B)2 = A2 +2AB+ B2

* á p dụng :

a) Tính: ( a+1)2 = a2 + 2a + 1 b) Viết biểu thức dới dạng bình phơng của 1 tổng:

x2 + 6x + 9 = (x +3)2

c) Tính nhanh: 512 & 3012

+ 512 = (50 + 1)2

= 502 + 2.50.1 + 1 = 2500 + 100 + 1 = 2601

-GV dùng bảng phụ KT kết quả

-GV giải thích sau khi học sinh đã làm xong bài tập

của mình

* Hoạt động 2: Xây dựng hằng đẳng thức thứ 2

GV: Cho HS nhận xét các thừa số của phần kiểm tra

bài cũ (b) Hiệu của 2 số nhân với hiệu của 2 số có

KQ nh thế nào?Đó chính là bình phơng của 1 hiệu

GV: chốt lại : Bình phơng của 1 hiệu bằng bình

ph-ơng số thứ nhất, trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ

Hiệu 2 bình phơng của mỗi biểu thức bằng tích của

tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu thức

* áp dụng: Tính

a) (x + 1) (x - 1) = x2 - 1b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2

c) Tính nhanh

56 64 = (60 - 4) (60 + 4)

= 602 - 42 = 3600 -16 = 3584+ Đức viết, Thọ viết:đều đúng vì

2 số đối nhau bình phơng bằng nhau

* Nhận xét: (a - b)2 = (b - a)2

5- Hớng dẫn hoc sinh học tâp ở nhà:

- Làm các bài tập: 16, 17, 18 sgk Từ các HĐT hãy diễn tả bằng lời Viết các HĐT theo chiều xuôi & chiều ngợc, có thể thay các chữ a,b bằng các chữ A.B, X, Y…

- Giờ sau học luyện tập

IV Rút kinh nghiệm :

- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá

trị của biểu thức đại số

- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận

gv: - Bảng phụ

hs: - Bảng phụ QT nhân đa thức với đa thức

III tiến trình giờ dạy:

phải làm xuất hiện trong tổng đó có số hạng 2.ab

rồi chỉ ra a là số nào, b là số nào ?

Giáo viên treo bảng phụ:

Viết các đa thức sau dới dạng bình phơng của một

= 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25

b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502

- 32 = 2491

5- Chữa bài 23/12 sgk

a) Biến đổi vế phải ta có:

(a - b)2 + 4ab = a2-2ab + b2 + 4ab

= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Vậy vế trái bằng vế phảib) Biến đổi vế phải ta có:

(a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab

tổng các bình phơng của mỗi số hạng cộng hai lần

tích của mỗi số hạng với từng số hạng đứng sau nó

(a + b)2 - 4ab = a2+2ab + b2 - 4ab

= a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Vậy vế trái bằng vế phải

6- Chữa bài tập 25/12 (sgk)

(a + b + c)2 =  (a + b )+ c  2 (a+ b - c)2 =  (a + b )- c 2

(a - b - c)2 =  (a - b) - c) 2

D) Củng cố:

- GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT:

+ Tính nhanh; CM đẳng thức; thực hiện các phép tính; tính giá trị của biểu thức

- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành

lời về lập phơng của tổng lập phơng của 1 hiệu

- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá

trị của biểu thức đại số

- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận

!!

gv: - Bảng phụ hs: - Bảng phụ Thuộc ba hằng đẳng thức 1,2,3

A Tổ chức:

B Kiểm tra bài cũ:- GV: Dùng bảng phụ

+ HS1: Hãy phát biểu thành lời & viết công thức bình phơng của một tổng 2 biểu thức, bình phơng của một hiệu 2 biểu thức, hiệu 2 bình phơng ?

+ HS2: Nêu cách tính nhanh để có thể tính đợc các phép tính sau: a) 31 2; b) 492; c) 49.31+ HS3: Viết kết quả của phép tính sau: (a + b + 5 )2

Đáp án: a2 +b2+ 25 + 2ab +10a + 10b

C Bài mới:

Họat động của GV và HS Hoạt động 1 XD hằng đẳng thức thứ 4:

Giáo viên yêu cầu HS làm ?1

- HS: thực hiện theo yêu cầu của GV

- GV: Em nào hãy phát biểu thành lời ?

?1 Hãy thực hiện phép tính sau & cho biết kết quả

(a+ b)(a+ b)2= (a+ b)(a2+ b2 + 2ab)(a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Với A, B là các biểu thức(A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3

? 2 Lập phơng của 1 tổng 2 biểu thức bằng …

b) (2x + y)3 =

- GV: Nêu tính 2 chiều của kết quả

+ Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa thức

GV yêu cầu HS làm bàI tập áp dụng:

Yêu cầu học sinh lên bảng làm?

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c)

- Các nhóm trao đổi & trả lời

- GV: em có nhận xét gì về quan hệ của (A - B)2với

(B - A)2 (A - B)3 Với (B - A)3

á

p dụng

a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1b)(2x+y)3=(2x)3+3(2x)2y+3.2xy2+y3

= 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3

5) Lập ph ơng của 1 hiệu

(a + (- b ))3 ( a, b tuỳ ý ) (a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Lập phơng của 1 hiệu 2 số bằng lập phơng số thứ nhất, trừ 3 lần tích củabình phơng số thứ nhất với số thứ 2,cộng 3 lần tích của số thứ nhất với bình phơng số thứ 2, trừ lập phơng

số thứ 2

Với A, B là các biểu thức ta có: (A - B )3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3

= x3 - x2 + x (1

3) - (

1

3)3

b)(x-2y)3 =x3-3x2.2y+3x.(2y)2-(2y)3

= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 c) 1-Đ ; 2-S ; 3-Đ ; 4-S ; 5- S

HS nhận xét:

+ (A - B)2 = (B - A)2 + (A - B)3 = - (B - A)3

D Củng cố:

- GV: cho HS nhắc lại 2 HĐT

- Làm bài 29/trang14 ( GV dùng bảng phụ)

+ Hãy điền vào bảng

- Kiến thức: H/s nắm đợc các HĐT : Tổng của 2 lập phơng, hiệu của 2 lập phơng, phân biệt

đợc sự khác nhau giữa các khái niệm " Tổng 2 lập phơng", " Hiệu 2 lập phơng" với kháiniệm " lập phơng của 1 tổng" " lập phơng của 1 hiệu"

- Kỹ năng: HS biết vận dụng các HĐT " Tổng 2 lập phơng, hiệu 2 lập phơng" vào giải BT

- Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ.

+ HS3: Viết các HĐT lập phơng của 1 tổng, lập phơng của 1 hiệu và phát biểu thành lời?

Đáp án và biểu điểma, (5đ) HS1 (3x - 2y) = 27x3 - 54x2y + 36xy2 - 8y3

+ HS2: 8m3 + 12m2 + 6m +1= (2m3) + 3(2m)2 .1 + 3.2m.12 = (2m + 1)3

+ GV chốt lại: 2 CT chỉ khác nhau về dấu

( Nếu trong hạng thức có 1 hạng tử duy nhất bằng số thì:

-GV: Em nào phát biểu thành lời?

*GV: Ngời ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là

các bình phơng thiếu của a-b & A-B

*GV chốt lại

+ Tổng 2 lập phơng của 2 số bằng tích của tổng 2

số với bình phơng thiếu của hiệu 2 số

+ Tổng 2 lập phơng của biểu thức bằng tích của

tổng 2 biểu thức với bình phơng thiếu của hiệu 2

biểu thức

Hoạt động 2 XD hằng đẳng thức thứ 7:

- Ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là bình phơng

thiếu của tổng a+b& (A+B)

- GV: Em hãy phát biểu thành lời

đó

+ Hiệu 2 lập phơng của 2 biểu thức thìbằng tích của hiệu 2 biểu thức đó vớibình phơng thiếu của tổng 2 biểu thức đó

á

p dụng

a) Tính:

(x - 1) ) (x2 + x + 1) = x3 -1b) Viết 8x3 - y3 dới dạng tích8x3-y3=(2x)3-y3=(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

+ Hiệu 2 lập phơng ứng với bình phơngthiếu của tổng

Khi A = x & B = 1( x + 1) = x2 + 2x + 1( x - 1) = x2 - 2x + 1( x3 + 13 ) = (x + 1)(x2 - x + 1)( x3 - 13 ) = (x - 1)(x2 + x + 1)(x2 - 12) = (x - 1) ( x + 1)(x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1(x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - 1

Tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức sau:

(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32

* HDBT 20 Biến đổi tách, thêm bớt đa về dạng HĐT

IV Rút kinh nghiệm :

- Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng các HĐT vào chữa bài tập

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học

Hoạt động của GV Nội dung

điểm gì? Cách tính nhanh các phép tính này ntn?

Hãy cho biết đáp số của các phép tính

Tính giá trị của biểu thức:

- HS sửa phần làm sai của mình

1 Chữa bài 30/16 (đã chữa)

2 Chữa bài 31/16 (a + b)3 - 3ab (a + b)

= (a + b) [(a + b)2 - 3ab)]

= (a + b) [a2 + 2ab + b2 - 3ab]

= (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3

3 Chữa bài 33/16: Tínha) (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2

b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2

c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3

= 8x3 - y3

d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1e) ( 5 - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - x4

g)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27

4 Chữa bài 34/16Rút gọn các biểu thức sau:

a)(a + b)2-(a - b)2 = a2 + + 2ab - b2 = 4abb) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = a3 + 3a2b +

b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2bc) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x+ y)2 = z2

5 Chữa bài 35/17: Tính nhanha)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10.000

b)742 +242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74 = (74 - 24)2 = 502 = 2.500

6 Chữa bài 36/17a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 =

- Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó thành

tích của đa thức HS biết PTĐTTNT bằng p2đặt nhân tử chung

- Kỹ năng: Biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung đối với các đa thức không

qua 3 hạng tử

II Ph ơng tiện thực hiện:

- GV: Bảng phụ, sách bài tập, sách nâng cao HS: Ôn lại 7 HĐTĐN

III Tiến trình bài dạy.

HĐ1`: Hình thành bài mới từ ví dụ

- Hãy viết 2x2 - 4x thành tích của những đa thức

+ GV: Em hãy nêu cách làm vừa rồi( Tách các số hạng

thành tich sao cho xuất hiện thừa số chung, đặt thừa số

chung ra ngoài dấu ngoặc của nhân tử)

+GV: Em hãy nêu đ/n PTĐTTNT?

+ Gv: Ghi bảng

+ GV: trong đa thức này có 3 hạng tử (3số hạng) Hãy

cho biết nhân tử chung của các hạng tử là nhân tử nào

- Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) là biến đổi đa thức

đó thành 1 tích của những đa thức.

*Ví dụ 2 PTĐT thành nhân tử

15x3 - 5x2 + 10x= 5x(3x2- x + 2 )

rẽ nh VD mà trình bày kết hợp, cách trình bày áp dụng

+ Gv: Chốt lại và lu ý cách đổi dấu các hạng tử

GV cho HS làm bài tập áp dụng cách đổi dấu các hạng

c)3(x-y)-5x(y- x)=3(x- y)+5x(x- y)

= (x- y)(3 + 5x)VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)]

=5x(-y+x)=5x(x-y)

* Chú ý: Nhiều khi để làm xuất

hiện nhận tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử với t/c: A = -(-A)

?2 Phân tích đa thức thành nhân tử:a) 3x(x-1)+2(1- x)=3x(x- 1)- 2(x- 1)

= (x- 1)(3x- 2)b)x2(y-1)-5x(1-y)= x2(y- 1) +5x(y-1)

= (y- 1)(x+5).xc)(3- x)y+x(x - 3)=(3- x)y- x(3- x)

= (3- x)(y- x)

T Tìm x sao cho: 3x2 - 6x = 0+ GV: Muốn tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức trên hãy PTĐT trên thành nhân tử

- Ta có 3x2 - 6x = 0  3x(x - 2) = 0  x = 0 Hoặc x - 2 = 0  x = 2Vậy x = 0 hoặc x = 2

E H ớng dẫn học sinh học tập ở nhà: - Làm các bài 40, 41/19 SGK - Chú ý nhận tử chung

có thể là một số, có thể là 1 đơn thức hoặc đa thức( cả phần hệ số và biến - p2 đổi dấu)

IV Rút kinh nghiệm :

B Kiểm tra bài cũ:

- HS1: Chữa bài 41/19: Tìm x biết

GV: Lu ý với các số hạng hoặc biểu thức không phải

là chính phơng thì nên viết dới dạng bình phơng của

căn bậc 2 ( Với các số>0)

Trên đây chính là p2 phân tích đa thức thành nhân tử

bằng cách dùng HĐT  áp dụng vào bài tập

Gv: Ghi bảng và chốt lại:

+ Trớc khi PTĐTTNT ta phải xem đa thức đó có nhân

tử chung không? Nếu không có dạng của HĐT nào

hoặc gần có dạng HĐT nào Biến đổi về dạng HĐT

+ GV: Chốt lại ( muốn chứng minh 1 biểu thức số

nào đó 4 ta phải biến đổi biểu thức đó dới dạng tích

có thừa số là 4

1) Ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tửa) x2- 4x + 4 = x2- 2.2x + 4 = (x- 2)2= (x- 2)(x- 2)

b) x2- 2 = x2- 2 2 = (x - 2)(x +

2)c) 1- 8x3= 13- (2x)3= (1- 2x)(1 + 2x+ x2)

2) áp dụng:

Ví dụ: CMR:

(2n+5)2-254 mọi nZ(2n+5)2-25

= (2n+5)2-52

= (2n+5+5)(2n+5-5) = (2n+10)(2n)

Thay vào: a2n-2an+1 = (an-1)2

+ GV chốt lại cách biến đổi

- HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất

hiện các nhận tử chung của các nhóm

- Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không qua 2 biến.

- Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgic.

Gv: Bảng phụ - HS: Học bài + làm đủ bài tập

hạng tử

GV: Em có NX gì về các hạng tử của đa thức này

GV: Nếu ta coi biểu thức trên là một đa thức thì các

hạng tử không có nhân tử chung Nhng nếu ta coi

biểu thức trên là tổng của 2 đa thức nào đó thì các đa

thức này ntn?

- Vậy nếu ta coi đa thức đã cho là tổng của 2 đa thức

(x2- 3x)&(xy - 3y) hoặc là tổng của 2 đa thức

(x2+ xy) và -3x- 3y thì các hạng tử của mỗi đa thức

lại có nhân tử chung

- Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa thức và

tiếp tục biến đổi

- Nh vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại với nhau,

biến đổi để làm xuất hiện nhận tử chung của mỗi

nhóm ta đã biến đổi đợc đa thức đã cho thành nhân

tử

GV: Cách làm trên đợc gọi PTĐTTNT bằng P2 nhóm

các hạng tử

HS lên bảng trình bày cách 2

+ Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách nhóm các

hạng tử thích hợp lại với nhua để làm xuất hiện nhân

tử chung của các nhóm và cuối cùng cho ta cùng 1

- GV cho HS thảo luận theo nhóm

- GV: Quá trình biến đổi của bạn Thái, Hà, An, có sai

= (x + 3)(2y + z)C2: = (2xy + xz)+(3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y+z)(x+3)

2 áp dụng Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

= (15.64+6.15)+(25.100+ 60.100)

=15(64+36)+100(25 +60)

=15.100 + 100.85=1500 + 8500 = 10000

C2:=15(64 +36)+25.100 +60.100

= 15.100 + 25.100 + 60.100

=100(15 + 25 + 60) =10000

- Bạn An đã làm ra kq cuối cùng là x(x-9)(x2+1) vì mỗi nhân

tử trong tích không thể phân tích thành nhân tử đợc nữa

- Ngợc lại: Bạn Thái và Hà cha làm đến kq cuối cùng và trong các nhân tử vẫn còn phân tích đ-

trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm.

- Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phơng pháp đã học

- Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgic.

- GV: Bảng phụ HS: Học bài + làm đủ bài tập

Iii,Tiến trình bài dạy

= (3x2- 3xy) + (5x - 5y) (1đ) =3x(x-y)+ 5(x - y) = (x - y)(3x + 5)

2) Bài 48 (sgk)

a) x2 + 4x - y2+ 4 = (x + 2)2 - y2

= (x + 2 + y) (x + 2 - y)c)x2-2xy +y2-z2+2zt- t2=(x -y)2- (z - t)2

C - (2x - 3)2

b) Đa thức x4- y4 đợc PTTNT là:

C (x - y)(x + y)(x2 + y2)

5) Bài 50 (sgk)/23 Tìm x, biết: a) x(x - 2) + x - 2 = 0

 ( x - 2)(x+1) = 0  x - 2 = 0  x = 2 x+1 = 0  x = -1b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0

 (x - 3)( 5x - 1) = 0

 x - 3 = 0  x = 3 hoặc 5x - 1 = 0  x = 1

- HS vận dụng đợc các PP đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.

- HS làm đợc các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là chủ yếu, các

bài toán phối hợp bằng 2 PP

- GV:Bảng phụ - HS: Học bài

Iii Tiến trình bài dạy.

- GV: Dùng bảng phụ ghi trớc nội dung

a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức

x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 & y= 4,5

b)Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y + y2

thành nhân tử, bạn Việt làm nh sau:

x2+ 4x-2xy- 4y+ y2=(x2-2xy+ y2)+(4x- 4y)

=(x- y)2+4(x- y)=(x- y) (x- y+4)

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử

dụng những phơng pháp nào để phân tích đa thức

thành nhân tử

GV: Em hãy chỉ rõ cách làm trên

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử

dụng những phơng pháp nào để phân tích đa thức

Ta có : 2x3y-2xy3-4xy2-2xy

a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức

x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 & y= 4,5

Ta có x2+2x+1-y2 = (x+1)2-y2 =(x+y+1)(x-y+1)Thay số ta có với x= 94,5 và y = 4,5(94,5+4,5+1)(94,5 -4,5+1)

=100.91 = 9100b)Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm nh sau:

- Rèn luyện tính cẩn thận, t duy sáng tạo.

- GV: Bảng phụ - HS: Học bài, làm bài tập về nhà, bảng nhóm

Iii.tiến trình bàI dạy:

- GV: Muốn CM một biểu thức chia hết cho một

số nguyên a nào đó với mọi giá trị nguyên của

biến, ta phải phân tích biểu thức đó thành nhân

+ Tất cả các giá trị của x tìm đợc đều thoả mãn

đẳng thức đã cho Đó là các giá trị cần tìm cuả x

GV: Chốt lại: Ta cần chú ý việc đổi dấu khi mở

dấu ngoặc hoặc đa vào trong ngoặc với dấu(-)

đẳng thức

* HĐ2: Câu hỏi trắc nghiệm

Bài tập ( Trắc nghiệm )- GV dùng bảng phụ.

1) Kết quả nào trong các kết luận sau là sai

2= 0  x=

1 2

x+1

2= 0

x=-1 2

Vậy x= 0 hoặc x =1

2 hoặc

x=-1 2

3)Chữa bài 54/25

a) x3+ 2 x2y + xy2- 9x =x[(x2+2xy+y2)-9]

=x[(x+y)2-32] =x[(x+y+3)(x+y-3)]

b) 2x- 2y-x2+ 2xy- y2 = 21(x-y)-(x2-2xy+x2) = 2(x-y)-(x-y)2

C.E = 9 khi x =-1

2 ;D.E =-10 khi

x=-1 2

1.- Câu D sai 2.- Câu A đúng

D

Củng cố : Ngoài các p2 đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm các hạng tử ta còn sử dụng các p2 nào để PTĐTTNT?

E H ớng dẫn học sinh học tập ở nhà:

- Làm các bài tập 56, 57, 58 SGK

IV Rút kinh nghiệm :

- HS hiểu đợc khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

- HS biết đợc khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực hiện đúng phép chia

đơn thức cho đơn thức (Chủ yếu trong trờng hợp chia hết)

- Em nào có thể nhắc lại định nghĩa 1 số

nguyên a chia hết cho 1 số nguyên b?

- GV: Chốt lại: + Cho 2 số nguyên a và b trong

GV: Khi chia đơn thức 1 biến cho đơn thức

1 biến ta thực hiện chia phần hệ số cho phần

hệ số, chia phần biến số cho phần biến số rồi

nhân các kq lại với nhau

GV yêu cầu HS làm ?2

*Nhắc lại về phép chia:

- Trong phép chia đa thức cho đa thức ta cũng có định nghĩa sau:

+ Cho 2 đa thức A & B , B 0 Nếu tìm đợc

1 đa thức Q sao cho A = Q.B thì ta nói rằng

đa thức A chia hết cho đa thức B A đợc gọi là

đa thức bị chia, B đợc gọi là đa thức chia Q

đ-ợc gọi là đa thức thơng ( Hay thơng)

c) 4x2 : 2x2 = 2 d) 5x3 : 3x3 = 5

3

e) 20x5 : 12x = 20 4

12x =

4 5

?1

?2

- Các em có nhận xét gì về các biến và các mũ

của các biến trong đơn thức bị chia và đơn

thức chia?

- GV: Trong các phép chia ở trên ta thấy rằng

+ Các biến trong đơn thức chia đều có mặt

trong đơn thức bị chia

+ Số mũ của mỗi biến trong đơn thức chia

không lớn hơn số mũ của biến đó trong đơn

- Khi phải tính giá trị của 1 biểu thức nào đó

trớc hết ta thực hiện các phép tính trong biểu

thức đó và rút gọn, sau đó mới thay giá trị của

biến để tính ra kết quả bằng số

- Khi thực hiện một phép chia luỹ thừa nào đó

cho 1 luỹ thừa nào đó ta có thể viết dới dạng

dùng dấu gạch ngang cho dễ nhìn và dễ tìm ra

* Quy tắc: SGK ( Hãy phát biểu quy tắc)

x y z

x y = 3.x.y2.z =

3xy2zb) P = 12x4y2 : (-9xy2) =





= 4 (27) 4.9 36

D củng cố:

- Hãy nhắc lại qui tắc chia đơn thức cho đơn thức

- Với điều kiện nào để đơn thức A chia hết cho đơn

- HS biết đợc 1 đa thức A chia hết cho đơn thức B khi tất cả các hạng tử của đa thức A

đều chia hết cho B

HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- Thực hiện đúng phép chia đa thức cho đơn thức (chủ yếu trong trờng hợp chia hết).Biết

trình bày lời giải ngắn gọn (chia nhẩm từng đơn thức rồi cộng KQ lại với nhau)

B Kiểm tra bài cũ: GV đa ra đề KT cho HS:

- Phát biểu QT chia 1 đơn thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trờng hợp A chia hết cho B)

- Thực hiện phép tính bằng cách nhẩm nhanh kết quả

- Hãy viết 1 đa thức có hạng tử đều chia hết cho

3xy2 Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy2

- Cộng các KQ vừa tìm đợc với nhau

GV: Qua VD trên em nào hãy phát biểu quy tắc:

- GV: Ta có thể bỏ qua bớc trung gian và thực

hiện ngay phép chia

* Ví dụ: Thực hiện phép tính:

(30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3

= (30x4y3 : 5x2y3)-(25x2y3 : 5x2y3)- (3x4y4 : 5x2y3) = 6x2 - 5 - 3 2

5x y

* Chú ý: Trong thực hành ta có thểtính nhẩm và bỏ bớt 1 số phép tínhtrung gian

) 5

Do đó:

[( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y =(4x2 -5y - 3

+ Hà trả lời: "A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2"

+ Quang trả lời:"A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B"

- GV: Chốt lại: Quang trả lời đúng vì khi xét tính chia hết của đơn thức A cho đơn thức B tachỉ quan tâm đến phần biến mà không cần xét đến sự chia hết của các hệ số của 2 đơn thức

- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm chia hết và chia có d Nắm đợc các bớc trong thuật

toán phép chia đa thức A cho đa thức B

- Kỹ năng: Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ yếu là nhị

thức, trong trờng hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết)

B Kiểm tra bài cũ: - HS1:

+ Phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trờng hợp mỗi hạng tử của

đa thức A chia hết cho B)

+ Làm phép chia a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2 b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy

- HS2:

+ Không làm phép chia hãy giải thích rõ vì sao đa thức A = 5x3y2 + 2xy2 - 6x3y

Chia hết cho đơn thức B = 3xy

- Các biến trong đơn thức B đều có mặt trong mỗi hạng tử của đa thức A

- Số mũ của mỗi biến trong đơn thức B không lớn hơn số mũ của biến đó trong mỗi hạng tửcủa đa thức A

C Bài mới:

thức 1 biến đã sắp xếp

Cho đa thức A= 2x4-13x3 + 15x2 + 11x - 3

B = x2 - 4x - 3

- GV: Bạn đã nhận xét 2 đa thức A và B

- GV chốt lại : Là 2 đa thức 1 biến đã sắp

xếp theo luỹ thừa giảm dần.

- Thực hiện phép chia đa thức A cho đa

thức B

+ Đa thức A gọi là đa thức bị chia

+ Đa thức B gọi là đa thức chia

Nhân 2x2 với đa thức chia x2- 4x- 3 2x4- 12x3+ 15x2 +11x -3 x2- 4x- 3

+ Đa thức d có bậc nhỏ hơn đa thức chia nên

phép chia không thể tiếp tục đợc  Phép chia

có d  Đa thức - 5x + 10 là đa thức d (Gọi tắt

- 5x3 + 21x2 + 11x- 3 -5x3 + 20x2 + 15x- 3

0 - x2 - 4x - 3

x2 - 4x - 3 0

- 5x3 + 5x 5x - 3

- 3x2 - 5x + 7

- -3x2 - 3

- 5x + 10+ Kiểm tra kết quả:

A = B.Q + R Trong đó R = 0 hoặc bậccủa R nhỏ hơn bậc của B ( R đợc gọi

là d trong phép chia A cho B

- Học bài Làm các bài tập : 69, 70,74/ Trang 31-32 SGK

IV Rút kinh nghiệm :

- Kiến thức: HS thực hiện phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp 1 cách thành thạo.

- Kỹ năng: Luyện kỹ năng làm phép chia đa thức cho đa thức bằng p2 PTĐTTNT

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t duy lô gíc.

- GV: Giáo án, sách tham khảo - HS: Bảng nhóm + BT

Iii Tiến trình bài dạy

* HĐ1: Luyện các BTdạng thực hiện phép chia

Cho đa thức A = 3x4 + x3 + 6x - 5 & B = x2 + 1

Tìm d R trong phép chia A cho B rồi viết dới

dạng A = B.Q + R

- GV: Khi thực hiện phép chia, đến d cuối cùng

có bậc < bậc của đa thức chia thì dừng lại

Làm phép chia

a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2

b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y

+ GV: Không thực hiện phép chia hãy xét xem đa

thức A có chia hết cho đa thức B hay không

- -3x2 - 3 5x - 2Vậy ta có: 3x4 + x3 + 6x - 5

= (3x2 + x - 3)( x2 + 1) +5x - 2

2) Chữa bài 70/32 SGK

Làm phép chiaa) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2

= 5x2 (5x3- x2 + 2) : 5x2 = 5x3 - x2 + 2b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y =

= [(2x)2 - (3y)2] :(2x-3y)

= (2x - 3y)(2x + 3y):(2x-3y) =2x + 3yc) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)

= [(2x)3 + 1] :(4x2 - 2x + 1) = 2x + 1b)(27x3-1): (3x-1)= [(3x)3-1]: (3x - 1)

=9x2 + 3x + 1

- HS lên bảng trình bày câu b

* HĐ3: Dạng toán tìm số d

Tìm số a sao cho đa thức 2x3 - 3x2 + x + a (1)

Chia hết cho đa thức x + 2 (2)

- Em nào có thể biết ta tìm A bằng cách nào?

- Ta tiến hành chia đa thức (1) cho đa thức (2) và

- 15x + 30

a - 30 Gán cho R = 0  a - 30 = 0  a = 30

6) Bài tập nâng cao (BT3/39 KTNC) *C1: x3 + 5x2 - 9x – 45

2) Bài tập 7/39 KTNC

Gọi thơng là Q(x) d là r(x) = ax + b ( Vì bậc của đa thức d < bậc của đa thức chia) Ta có:

(x2005+ x2004 )= ( x2 - 1) Q(x) + ax + bThay x = 1 Tìm đợc a = 1; b = 1Vậy d r(x) = x + 1

- Ôn lại toàn bộ chơng Trả lời 5 câu hỏi mục A

- Làm các bài tập 75a, 76a, 77a, 78ab, 79abc, 80a, 81a, 82a

IV Rút kinh nghiệm :

- Kiến thức: Hệ thống toàn bộ kiến thức của chơng.

- Kỹ năng: Hệ thống lại 1 số kỹ năng giải các bài tập cơ bản của chơng I.

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t duy lô gíc.

- GV: Bảng phụ HS: Ôn lại kiến thức chơng

Iii Tiến trình bài dạy

HĐ1: ôn tập phần lý thuyết

* GV: Chốt lại

- Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta lấy

đơn thức đó nhân với từng hạng tử của đa

thức rồi cộng các tích lại

- Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta nhân

mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử

của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau

- Khi thực hiện ta có thể tính nhẩm, bỏ qua

7- Chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp

HĐ2: áp dụng vào bài tập

2/ Nhân đa thức với đa thức(A + B) (C + D) = AC + BC + AD + BD

- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi+ Các biến trong B đều có mặt trong A và

số mũ của mỗi biến trong B không lớn hơn

số mũ của biến đó trong A

- Đa thức A chia hết cho 1 đơn thức B:Khi tất cả các hạng tử của A chia hết cho

đơn thức B thì đa thức A chia hết cho BKhi: f(x) = g(x) q(x) + r(x) thì: Đa thức bịchia f(x), đa thức chia g(x) 0, đa thức th-

ơng q(x), đa thức d r(x)+ R(x) = 0  f(x) : g(x) = q(x) Hay f(x) = g(x) q(x)

+ R(x)  0  f(x) : g(x) = q(x) + r(x) Hay f(x) = g(x) q(x) + r(x)

= 4x2+ 4x+1 + 9x2- 6x+1+12x2- 4x + 6x -2

= 25x2

2 Bài 81:

2 2 ( 4) 0

3x x  

 x = 0 hoặc x =  2 b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) = 0

 (x + 2)(x + 2 - x + 2) = 0

 4(x + 2 ) = 0

 x + 2 = 0

 x = -2c) x + 2 2x2 + 2x3 = 0

= x2 - 2x2 + (x - 2)2

= x(x - 2x + 1 - y2)

= x[(x - 1)2 - y2]

= x(x - y - 1 )(x + y - 1) c) x3 - 4x2 - 12x + 27

= x2(x2 – 1) – 4x2 + 4

= ( x2 – 4) ( x2 – 1)

= ( x -2) (x + 2) (x – 1) ( x + 1) c) (x +y+z)3 –x3 – y3 – z3

= (x +y+z)3 – (x + y)3 + 3xy ( x + y)- z3

= ( x + y + z) (3yz + 3 xz) + 3xy (x+y)