b Định lý: Nếu thực hiện các phép biến đổi sau treân moät phöông trình maø khoâng laøm thay đổi điều kiện của nó thì được một phương trình töông ñöông: + Cộng hay trừ hai vế với cùng một[r]
Trang 1Tiết: 18 §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH (Tiết 2)
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức: HS nắm được khái niệm phương trình tương đương và phương trình hệ quả nắm các phép biến đổi tương đương
2 Kỹ năng: - Có kĩ năng kiểm tra 2 phương trình cho trước có tương đương hay không
- Có kĩ năng sử dụng các phép biến đổi tương đương và phép biến đổi hệ quả để giải phương trình
3 Tư duy, giáo dục: Giáo dục tính chính xác ,tính cẩn thận, cần cù.
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
Chuẩn bị của thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ , phiếu học tập
Chuẩn bị của trò:Xem lại khái niệm phương trình tương đương
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1 Ổn định tổ chức (1’)
2 Kiểm tra bài cũ: (6’)
-Nêu điều kiện của một phương trình
-Tìm điều kiện của phương trình sau: 2 4
1
x x
TL: - Nêu điều kiện
- Giải bài tập: Điều kiện là 1 0 1 4
x
Vậy điều kiện của phương trình là x 4 -GV nhận xét cho điểm
3 Bài mới:
TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
8’
Hoạt động 1: Phương trình
tương đương
GV: Các phương trình sau có tập
nghiệm bằng nhau hay không?
a) x2+x=0 và 4 0
3
x x x
b) x2-4=0 và x+2=0
-GV yêu cầu HS hoạt động nhóm
làm bài tập trên
GV kiểm tra bài làm của các
nhóm và nhận xét
-GV giới thiệu: Hai phương trình ở
câu a gọi là hai phương trình
tương đương; hai phương trình ở
câu b là hai phương trình không
tương đương
- HS hoạt động nhóm làm bài tập
-Đại diện nhóm trình bày
a) Tập nghiệm bằng nhau là
S = 1; 0 b) Tập nghiệm không bằng nhau
-Các nhóm khác nhận xét
-HS nghe GV giới thiệu
II Phương trình tương đương và phương trình hệ quả:
1 Phương trình tương đương:
a) Định nghĩa:
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
b) Ví dụ: (SGK).
Trang 2H: Vậy thế nào là hai phương
trình tương đương?
-GV chốt lại định nghĩa
GV yêu cầu HS xem ví dụ SGK
BT: Xét xem các cặp phương trình
sau có tương đương không?
a) 2x-3=0 và x=3
2 b) (x+1) x1=0 và x2-1=0
- Yêu cầu 2 HS lên bảng giải
Hoạt động 2: Phép biến đổi
tương đương
GV: Để giải một phương trình ,
thông thường ta biến đổi phương
trình đó thành một phương trình
tương đương đơn giản hơn Các
phép biến đổi như vậy gọi là các
phép biến đổi tương đương
-GV yêu cầu HS đọc định lí trang
55 SGK
-GV nhấn mạnh 2 phép biến đổi
tương đương mà không làm thay
đổi điều kiện của phương trình :
+ Cộng hay trừ hai vế với cùng 1
số hay cùng 1 biểu thức
+ Nhân hoặc chia 2 vế với cùng 1
số hoặc cùng 1 biểu thức khác 0
H: Chuyển và đổi dấu một biểu
thức của phương trình có là phép
biến đổi tương đương không?
-GV giới thiệu chú ý SGK
BT: Tìm sai lầm trong phép biến
đổi sau 1 1 1
x
1
x
1
x
- GV nhận xét và chốt lại
-HS nêu định nghĩa như SGK
-HS xem ví dụ SGK
-HS giải bài tập
a) Hai phương trình tương đương vì có cùng tập nghiệm là S = 3
2
b) Hai PT không tương đương vì S1 = 1 còn
S2 = 1;1
-HS nghe GV giới thiệu
- HS đọc định lý SGK
HS: Chuyển và đổi dấu một biểu thức của PT là phép biến đổi tương đương
HS đọc chú ý SGK
HS: TXĐ là R\ 1 Khi cộng vào 2 vế của PT với 1 và rút gọn, đã
1
x
làm mất điều kiện nên phép biến đổi đó không phải là phép biến đôie tương
Vậy x = 1 không là nghiệm của phương trình
2 Phép biến đổi tương đương:
a) Phép biến đổi một
phương trình thành phương trình tương đương đơn giản hơn gọi là phép biến đổi tương đương
b) Định lý: Nếu thực
hiện các phép biến đổi sau trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì được một phương trình tương đương:
+ Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức
+ Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0
* Chú ý: Chuyển vế và
đổi dấu một biểu thức thực chất là phép biến đổi tương đương
Hoạt động 3: Phương trình hệ
quả
3 Phương trình hệ quả: a) Định nghĩa: (SGK).
Trang 3GV cho 2 PT: x= 1 (1)
x2 = 1 (2)
-Nhận xét mối quan hệ tập
nghiệm của phương trình (1) và
tập nghiệm của PT (2)?
GV giới thiệu: Phương trình (2) là
PT hệ quả của PT (1)
-Vậy thế nào là phương trình hệ
quả?
-GV chốt lại định nghĩa
H: Nhận xét về số nghiệm của PT
hệ quả và số nghiệm của PT ban
đầu?
GV nhấn mạnh : “tập nghiệm của
PT hệ quả chứa tập nghiệm của
PT ban đầu”
GV: Có những nghiệm của PT hệ
quả không phải là nghiệm của PT
ban đầu Ta gọi đó là nghiệm
ngoại lai Lúc đó ta phải thử lại
các nghiệm tìm được
- Khi giải phương trình không phải
lúc nào ta cũng áp dụng được
phép biến đổi tương đương, trong
nhiều trường hợp ta phải thực hiện
các phép biến đổi dẫn đến PT hệ
quả
- Vậy những phép biến đổi nào là
phép biến đổi hệ quả?
GV yêu cầu HS xem ví dụ 2 SGK
GV chốt lại các bước giải PT ở ví
dụ 2 và ghi bảng xem như ví dụ
mẫu
HS: (1) x = 1 S1 = 1 (2) x = 1 S2 = 1 1; Vậy S1 S2
HS: Nếu mọi nghiệm của
PT f(x) = g(x) đều là nghiệm của PT f1(x) = g1(x) thì PT f1(x) = g1(x) gọi là PT hệ quả của PT f1(x) = g1(x)
HS: Số nghiệm của PT hệ quả bằng hoặc nhiều hơn số nghiệm của PT ban đầu
-HS nghe GV giới thiệu
HS suy nghĩ
HS: Bình phương 2 vế; nhân hai vế của một phương trình với cùng1 đa thức
- HS xem ví dụ2 SGK
-HS ghi nội dung ví dụ 2 vào vở
b) Chú ý: PT hệ quả có
thể có thêm nghiệm ngoại lai Khi giải PT dẫn đến PT hệ quả thì ta phải thử lại nghiệm của
PT hệ quả vào PT ban đầu để loại nghiệm ngoại lai
c) Ví dụ:
Giải phương trình
(1)
Giải:
ĐK của PT: x0 và x 1
(1)x+3+3(x-1)=x(2-x)
x2 + 2x = 0
x = 0 và x = -2
Nghiệm x=0 không thỏa mãn Đk của PT
Vậy PT có nghiệm là x= -2
Hoạt động 4: Củng cố.
- Nhắc lại khái niệm PT tương
đương? Các phép biến đổi tương
đương?
- Khái niệm PT hệ quả? Các lưu ý
khi giải PT hệ quả?
-Yêu cầu HS làm BT1 SGK
GV yêu cầu HS đứng tại chỗ trả
1 HS nhắc lại
1 HS nhắc lại
HS làm BT1 SGK
a) PT nhận được 5x=5 không tương đương với 1
Trang 4lời và giải thích
-Yêu cầu HS hoạt động nhóm giải
BT3 SGK
-Chia lớp thành 4 hóm giải 4 câu
a, b, c, d,
- GV nhận xét bài làm của các
nhóm
trong 2 PT đã cho
b) Không phải là PT hệ quả của 1 trong 2 PT trên
HS hoạt động nhóm giải BT
a) Điều kiện x3
3 x x 3 x 1
(thỏa diều kiện x 1
x
3) b) Tương tự x = 2
c) x = 3 d) Điều kiện
(không
có giá trị nào của x)
Vậy PT vô nghiệm
4 Hướng dẫn về nhà: (2’)
- Nắm vững khái niệm phương trình tương và phương trình hệ quả Các phép biến đổi tương đương
- BTVN: BT2, 4 SGK trang 57
V RÚT KINH NGHIỆM:
………
………
………
………
………
………
………
………