Giáo án đai so 8 HKI

MỤC TIÊU: - HS nắm được các phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, phốihợp nhiều phương pháp.. - HS biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích thành nhân tử

- Rèn luyện cho học sinh tính tự giác, chăm chỉ, cẩn thận, trung thực

II NỘI DUNG:

1) Lũy thừa với số mũ tự nhiên

+ Với x ∈¤ , n là số tự nhiên và n > 1 thì xn = x.x.x.x.x.x… x ( n thừa số x )+ Qui ước : x1 = x ; x0 = 1 ( với x ≠0 ) + Do đó

n n n

2) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

1) Tích của hai lũy thừa cùng cơ số

2) Thương của hai lũy thừa cùng cơ số

3) Lũy thừa của lũy thừa:

Tiết 2:

A LÝ THUYẾT VÀ BÀI TÂP:

1.Dạng 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.

Phương pháp:

Bước 1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn

Bước 2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn

Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số

Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất

Bước 1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức

Bước 2: Áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc

Bước 3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho đa thức:

A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B

Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:

Phương pháp:

Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến

Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau

Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột

a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2) - N= x2 – 7xy + 8y2

1 Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? A.(B + C) = AB +AC

2 Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? (A +B)(C +D)= A(C+D)+B(C+D)

1 2

1 4 5

1 5

2 2

Gọi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4

-Ôn lại quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Xem lại các dạng toán đã luyện tập

Bài 3.Biết a+b=5 và ab=2.Tính (a-b)2

HD Giải (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17

Bài 4.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2

- Làm lại các dạng toán đã luyện tập

- BTVN: BiÕt sè tù nhiªn x chia cho 7 d 6 CMR:x2 chia cho 7 d 1

a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16; b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2; c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8

d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2; e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4

- Làm lại các dạng toán đã luyện tập

- BTVN: Cho x + y = 3 Tính giá trị biểu thức: x2 + y2 + 2xy – 4x – 4y + 1

b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x + y)[(2x)2 – 2x.y + y2] – (2x – y)[(2x)2 + 2x.y + y2]

a) (a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab

Hoặc (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)]

= (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a.2b = 4ab

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b

Hoặc (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = [(a + b)3 – (a – b)3] – 2b3

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2] – 2b3

= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) – 2b3

a) x2 – 4y2 = x2 – (2y)2 = (x + 2y)(x – 2y) Thay x = 70, y = 15 ta có :

giá trị của biểu thức: (70 + 2.15)(70 - 2.15) = 100.40 = 4000

Bài 3: a+b =1 Tính giá trị M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2)

Bài 4: Cho x+y=9 ; xy=14 Tính giá trị của các biểu thức sau:

CHỦ ĐỀ 2: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (8 TIẾT)

I MỤC TIÊU:

- HS nắm được các phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, phốihợp nhiều phương pháp

- HS biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích thành nhân tử để giải toán

- Rèn luyện cho học sinh tính tự giác, chăm chỉ, cẩn thận, trung thực

II NỘI DUNG:

a) Phương pháp đặt nhân tử chung:

Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễnthành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác

BT 22/T8(SBT) Phân tích đa thức thành nhân tử:

c x6−y6=(x3)2−(y3)2=(x3+y3)(x3−y3)=(x+y)(x2−xy+y2)(x−y)(x2+xy+y2)

BT 28/T9(SBT) Phân tích đa thức thành nhân tử:

- Làm lại các bài tập đã giải

- Học thuộc phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÓM HẠNG TỬ Tiết 1:

a x2−x−y2–y =(x2−y2)−(x+y)=(x+y)(x−y)−(x+y)==(x+y)(x−y−1)

b x2−2xy+y2−z2 = (x2−2xy+y2)−z2=(x−y)2−z2=(x−y)2−z2 =(x−y+z)(x−y−z)

BT 32/T10(SBT) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

Giải:

a 5x−5y+ax–ay =(5x−5y)+(ax−ay) =5(x−y)+a(x−y)=(x−y)(5+a)

b a3−a2x−ay+xy =(a3−a2x)−(ay−xy) =a2(a−x)−y(a−x)=(a−x)(a2−y)

c xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz=xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+xyz+xyz

=(y+z)(x+y)(x+z)

Tiết 2 :

BT 33/T10(SBT)

Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức

a x2−2xy−4z2+y2 tại x=6; y=−4 và z=45

BT 8.1/T10(SBT) Phân tích thành nhân tử :

a 4x2−y2+4x+1

b x3−x+y3−y

Giải:

a 4x2−y2+4x+1=(4x2+4x+1)−y2=(2x+1)2−y2 = (2x+1+y)(2x+1−y)

b x3−x+y3–=(x3+y3)−(x+y)=(x+y)(x2−xy+y2)−(x+y)= (x+y)(x2−xy+y2−1)

Bài tập: Giải phương trình sau :

PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

C CỦNG CỐ - HDVN:

- Làm lại các bài tập đã giải

- Học thuộc phương pháp phối hợp nhiều PP

BTVN: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) Lũy thừa với số mũ tự nhiên

+ Với x ∈¤ , n là số tự nhiên và n > 1 thì xn = x.x.x.x.x.x… x ( n thừa số x )

+ Qui ước : x1 = x ; x0 = 1 ( với x ≠0 )

2) Công thức tính lũy thừa cùng cơ số:

3) Chia đơn thức cho đơn thức: Với A và B là hai đơn thức, B ≠ 0 Ta nói A chia hết cho

B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B Q; Kí hiệu: Q = A : B = AB

4 Qui tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A/B) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau

a (x+y)2:(x+y) =x+y

b (x−y)5:(y−x)4 =(x−y)5:(x−y)4=x−y

c (x−y+z)4:(x−y+z)3=x−y+z

BT41/T11/SBT: Làm tính chia:

a 18x2y2z:6xyz =(18:6)(x2:x)(y2:y)(z:z)=3xy

b 5a3b:(−2a2b) =5:(−2)(a3:a2)(b:b)=−5/2a

C CỦNG CỐ - HDVN: Làm lại các BT đã giải, quy tắc chia đa thức chia đơn thức

BTVN: BT46/T12/SBT: Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên):

Tiết: 23 ND: 12/11/2018

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XÊP; TÌM SỐ DƯ ĐỂ ĐƯỢC PHÉP CHIA HẾT

A Lý thuyết:

Phương pháp: Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên Với hai

đa thức A và B của một biến, B ≠ 0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:

A = B Q + R, với R = 0 hoặc bậc bé hơn bậc của 1

- Nếu R = 0, ta được phép chia hết

Tiết: 24-25 ND: 19-20/11/2018

ÔN TẬP

A Lý thuyết:

1 Ôn tập 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

2 Ôn lai các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

3 Ôn tập các phép toán trên đa thức

B Bài tập:

Bài 2: Tính nhanh giá trị của biểu thức M = x2 + 4y2 – 4xy với x=18; y=4

Ta có: M= x2– 2x.2y + (2y)2= (x – 2y)2

KIỂM TRA 45 PHÚT:

I/ Đề bài

Câu 1 (2đ): Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ Áp dụng tính nhanh: 872 + 26.87 + 132

Câu 2 (3đ): Rút gọn các biểu thức sau:

a/ (2x + 1)2 + 2(4x2 – 10) + (2x – 1)2

b/ (x2 – 1)(x + 2) – (x – 2)(x2 + 2x + 4)Câu 3 (2đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ x2 – y2 – 5x + 5yb/ 2x2 – 5x – 7Câu 4 (3,0đ): Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 4x2 – 8x) : (x2 + 4)

CHỦ ĐỀ 4: BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC HỮU TỈ (8TIẾT)

I MỤC TIÊU:

- HS nắm được định nghĩa phân thức; hai phân thức bằng nhau

- HS nắm tính chất cơ bản của phân thức; biết rút gọn, cộng trừ, nhân, chia và các phép biến phân thức

- Rèn kĩ năng độc lập trung thực giải toán

II NỘI DUNG:

3 Muốn rút gọn một phân thức đại số ta phải:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau

Tuần: 16 NS: 01/12/2018

CỘNG TRỪ PHÂN THỨC Tiết 1:

Câu 31/SBT/T32: Phân tích các tử thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương

pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn

biểu thức Giải :

HD: a)

2

(2-x) - 9(x+2)

3(5 1) (1 2 4 )

x(x +1) (3x-1)

Tuần: 18 NS: 15/12/2018

ÔN TẬP Tiết 1:

c Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị –0,5

Bài 2: Cho biểu thức A = x2 2x x 5 50 5x