-Goïi hai HS leân baûng laøm vaø hoûi: ÔÛ töøng caâu ta neân aùp duïng haèng ñaúng thöùc naøo ñeå tính. GV: Ñöa baûng phuï coù baøi taäp 15[r]
Trang 1Ngày soạn: 15 - 9 - 2008
Tiết : 5, 6
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)
I.MỤC TIÊU:
- HS được củng cố các hằng đẳng thức: lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương
- HS có kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán
- Rèn cho HS cách phân tích, nhận dạng nhanh, mở rộng các bài toán từ hằng đẳng thức
II CHUẨN BỊ:
GV: Cacù tài liệu tham khảo, bảng phụ.
HS: Trả lời câu hỏi 3 Làm bài tập, bảng phụ.
III.
TIẾN TRÌNH TẾT DẠY:
1 Oån định lớp:
2 Bài mới:
5’ Hoạt Động1:
GV gọi lên viết 4 hằng
đẳng thức:
- Lập phương của một tổng
- Lập phương của một hiệu
- Tổng hai lập phương
- Hiệu hai lập phương
GV gọi học sinh khác nhận
xét
Hoạt Động 1:
1HS lên bảng viết
Cả lớp viết vào vở
HS nhận xét
I Ôn tập lý thuyết:
47’ Hoạt Động 2:
GV treo bảng phụ có ghi đề
bài tập 8 (e,f,g,h)
-Gọi hai HS lên bảng làm
và hỏi: Ở từng câu ta nên
áp dụng hằng đẳng thức nào
để tính?
GV: Đưa bảng phụ có bài
tập 15
Hỏi: Em hiểu đề bài này
như thế nào ?
Hoạt Động 2:
2HS lên bảng làm
HS1: Câu e,f HS2: Câu g,h e/Lập phương của một tổng
f/ Lập phương của một hiệu
g/ Tổng hai lập phương
h/ Hiệu hai lập phương
HS: Đọc đề bài
HS: Rút gọn các đa thức đã cho và xét kết quả cuối
II Luyện tập Bài tập 8:
e/ (2x + y2)3
= (2x)3+3.(2x)2.y2+3.2x.(y2)2+(y2)3
= 8x3+ 12x2y2+6xy4+y6 f/ (3x2 - 2y)3
= (3x2)3 - 3(3x2)2 2y + 3.3x2(2y)2 - (2y)3
= 27x6 - 54x4y + 36x2y2 - 8y3
g/ (x+ 4)(x2- 4x+ 16)
= (x+ 4)(x2 - 4x + 42)
= x3 + 43 = x3 + 64 h/ (x- 3y)(x2+ 3xy+ 9y2)
= (x- 3y)[x2 + x.3y + (3y)2]
= x3 - (3y)3 = x3 - 27y3
Bài tập 15
a, P = (x + 2)3 + (x - 2)3 - 2x(x2 + 12)
= x3 + 6x2 + 12x + 8 + x3 - 6x2 + 12x -
8 - 2x3 - 24x
Trang 2GV: Cho HS hoạt động
nhóm
GV: Gọi đại diện hai nhóm
trình bày
GV: Đưa bảng phụ bài tập
13
Hỏi: Ta có thể chứng minh
các đẳng thức đó như thế
nào ?
GV: Gọi 2 HS lên bảng làm
Nhận xét
GV: Biết a.b = 8 ; a -b = 12
Hãy tính a3 - b3
Hỏi: tính như thế nào
cùng để kết luận HS: Hoạt động nhóm Nhóm 1 + 2 câu a, Nhóm 3 + 4 câu b, HS: Đại diện nhóm trình bày
HS: Ta có thể biến đổi rút gọn sao cho vế phải bằng vế trái
2 HS lên bảng làm
HS: Thay a.b = 8 ; a -b = 12 Vào đẳng thức b,
= 8 - 8 = 0 Vậy giá trị của đa thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến
b, Q = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
= x3 - 3x2 + 3x - 1 - (x3 + 3x2 + 3x + 1) + 6(x2 - 12)
= x3 - 3x2 + 3x - 1 - x3 - 3x2 - 3x - 1 + 6x2 - 6
= -8 Vậy giá trị của đa thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến
Bài tập 13 a/ a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) Khai triển vế phải ta có
(a + b)3 - 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2
= a3 + b3 = Vế trái (đpcm)
* Aùp dụng
a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b) = 123 + 3.8.12 = 1728 + 288 = 2016 35’ Hoạt động 3
GV: Nêu bài tập 18
Chứng tỏ rằng
a, x2 - 8x + 20 > 0 Với mọi x
b, 4x - x2 - 5 < 0 Với mọi x
GV: Hướng dẫn
Xét vế trái của bất đẳng
thức , ta nhận thấy
x2 - 8x + 20 =………
GV: Vậy ta đã đưa tất cả
các hạng tử chứa biến vào
bình phương một hiệu, còn
lại là các hạng tử tự do
GV: Đến đây làm thế nào
để chứng minh
Hoạt động 3
HS: (x - 4)2 0 Với mọi x
(x - 4)2 + 4 4 Với mọi
Luyện giải một số dạng toán về giá trị tam thức bậc hai
Bài tập 18
a, x2 - 8x + 20 > 0 Với mọi x
Ta có: x2 - 8x + 20
= x2 - 2.x.4 + 42 + 4
= (x - 4)2 + 4 4 Với mọi x ( vì (x - 4)2 0 Với mọi x )
x2 - 8x + 20 > 0 Với mọi x
Trang 3(x - 4)2 + 4 > 0 Với mọi x
b Làm thế nào để tách ra
từ đa thức bình phương của
một hiệu (hoặc tổng)
GV: Gợi ý: 4x - x2 - 5
= - (x2 - 4x + 5)
= ………
Bài tập 12a,
GV: Gợi ý: Ta khai triển rồi
so sánh A m
GV: Gọi 1 HS lên làm biểu
thức B
GV: Cho học sinh nhận xét
Bài tập 12b,
GV: Gợi ý: ta khai triển so
sánh C n
x Hay x2 - 8x + 20 > 0 Với mọi x
HS: (Suy nghĩ) HS: (Viết)
1 HS lên làm biểu thức B
HS: Nhận xét
1 HS lên làm biểu thức C
b, 4x - x2 - 5 < 0 Với mọi x
Ta có: 4x - x2 - 5 = - (x2 - 4x + 5) = - (x2 - 2.x.2 + 22 + 1) = - [(x - 2)2 + 1]
Có: (x - 2)2 0 Với mọi x (x - 2)2 + 1 > 0 Với mọi x
- [(x - 2)2 + 1] < 0 Với mọi x Bài tập 12a,
a/ A = x2 + 5x + 7
= x2 + 2.x.52 25243
= 2524343
x Với mọi x (Vì 0
2
5 2
x Với mọi x) Vậy giá trị nhỏ nhất của A =
4
3
; khi
x +
2
5
= 0 x =
-2 5
B = x2 - 2x + 5
= x2 - 2x + 1 + 4
= (x - 1)2 + 4
Vì (x - 1)2 0 Với mọi x Nên (x - 1)2 + 4 4 Với mọi x
B 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của B = 4 ; khi
x -1 = 0 x = 1 Bài tập 12b,
C = 6x - x2 - 5 = -(x2 - 6x - 5) = -(x2 - 2.x.3 + 32 - 1) = - [(x - 3)2 - 1]
= 1 - (x - 3)2
Vì (x - 3)2 0 Với mọi x Nên 1 - (x - 3)2
1 Với mọi x
C 1 Với mọi x Vậy giá trị lớn nhất của C = 1 ; khi
x - 3 = 0 x = 3
3 Hướng dẫn về nhà (2’)
-Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ
Trang 4- Làm các bài tập còn lại ở phần nội dung
- Xem lại các bài tập đã chửa
4 Rút kinh nghiệm