Phương pháp biến đổi tương đương.. Lí thuyết[r]
Trang 1Nguyen Thanh Yen_BDH
Ph¬ng tr×nh v« tØ
I Phương pháp biến đổi tương đương
Lí thuyết
1 f x g x f x g x 0
2
0
g x
f x g x
f x g x
f x ;g x ;h x
f x g x h x
f x g x h x
áp dụng
+) Giải các phương trình sau
a) x - 2x 3= 0
b) x 4 1 x 1 2 x
x
d)
5
3 2
3 1
4 x
x
II Phương pháp đổi biến
1 Phương trình dạng : af(x) + b f (x) + c = 0
Phương pháp
Đặt f (x)= t ( t0)
phương trình trë thµnh: at 2 + bt + c = 0
Tìm t bằng cách giải phương trình bậc 2
¸p dụng
+) Giải các phương trình sau
1 x(x + 1) - 2 4 2 0
x x
2 5x2 10x 1 7 x2 2x
2 Dạng acx b cx d acxb cx n (1) trong đó a, b, c, d, n là
các hằng số, c > 0, d 0
Phương pháp:Đặt acx b cx = t ( t 0 )
áp dụng
+) Giải các phương trình sau
1 x 1 3 x x 13 x 2
x
3 Phương trình dạng
x a 2 b 2a x b x a 2 b 2a x b cx d Trong đó a, b, c, d là hằng số, a 0
Phương pháp:Đặt : t = x b , ( t 0 )
pt trë thµnh: t a t a c t 2 bd
- Xét hai trường hợp : +) t a , thì PT trở thành 2t = ct 2 + bc + d ct 2 - 2t + bc + d = 0 +) 0 t a thì PT trở thành: c t 2 - 2a + bc + d= 0
áp dụng
+) Giải phương trình sau
6
23 9
6 9
x x x
x
Đặt : x 9 t , ( t 0 ) Khi đó x = t2 +9 Phương trình trở thành : 6 3 2 3 2 2 32
t
TH1 : Với t 3 pt t2 - 12t + 32 = 0 t = 8 , t = 4
TH2 : Với 0 t 3 pt t2 = 4 t = 2 Vậy PT đã cho có 3 n0 : x1 = 25 , x2 = 73 , x3 = 13
III Phương pháp đưa về hệ ph¬ng tr×nh
Phương pháp : đổi biến để đưa về các hệ phương trình cơ bản
+) Giải các phương trình sau
§K : 10 x 10
Đặt :
2 2
25 x u
10 x v
(u, v 0 )
Ta có hệ phương trình u v 32 2
x x
ĐK : x 1 Đặt 3 2 x a và x 1 b ( b 0 )
Trang 1
Trang 2
Trang 2Nguyen Thanh Yen_BDH
Ta có hệ phương trình: a b 13 2
Từ đó ta có các nghiệm là : x1= 2 ; x2= 1; x3 = 10
1 Phương trình dạng : x 2 + xa a Với a 0
Phương pháp
Đặt y = x a ( y 0 ) y 2 = x + a
+) Kết hợp với đầu bài ta có hệ phương trình
2
2
x 2 - y 2 + y + x=0 (x + y)(x – y + 1) = 0
1
x y
TH 1 : x = - y Suy ra phương trình có dạng
y 2 + y - a = 0 " Tìm y bằng cách giải phương trình bậc hai"
TH 2 : x = y - 1 Suy ra phương trình có dạng
y 2 - y + 1 - a = 0 " Tìm y bằng cách giải phương trình bậc hai"
¸p dông: Giải các phương trình sau
1 x2 + x 2 2
2 x2 + x 3 3
IV Phương pháp đánh giá
Phương đánh giá thường sử dụng các bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hai vế để tìm nghiệm
áp dụng
+) Giải các phương trình sau
a) x 2 4 x = x2 - 6x + 11
b) 3x2 6x 7 5x2 10x 14 4 2x x2
Ta có VT = 3(x 1) 2 4 5(x 1) 2 9 4 9 5 VT = 5 x = -1
Ta có VP = 4 - 2x - x2 = 5 - (x + 1)2 5 VP = 5 x = -1
Vậy phương trình có nghiệm x = -1
1
x x
x
Trang 3