GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
=
− +
+
=
−
− + +
) 2 ( 7
x 4 3 2 y x 4
) 1 ( 0 y 2 5 ) y 3 ( x ) 1 x 4 (
2 2 2
Lời giải
• Đặt u=2x; t= 5−2y thế vào (1) ta được (u2 + 1)u - (t2 + 1)t = 0 Hay (u – t)(u2 +ut + t2 + 1) = 0 suy ra u = t
• Vậy ta có hệ mới
=
− +
+
−
=
7 x 4 3 2 y x 4
y 2 5 x 2
2 2
• Hay
−
−
=
−
−
=
x 4 3 2 3 ) 1 y (
y 2 5 x 2
2
• Đặt u=2x; v=y−1; w= 3−4x = 3−2u
• Ta được hệ
≥
−
=
−
=
≥
−
=
0 u 2 3 w
w 2 3 v
0 v 2 3 u
2
hay
−
=
−
=
−
=
) 5 ( u 2 3 w
) 4 ( w 2 3 v
) 3 ( v 2 3 u
2 2
2
=> u = v = w = 1
• Vậy hệ có nghiệm duy nhất x =
2 1
và y = 2