TiẾT HỌC KẾT THÚC XIN CÁM ƠN QUÍ THẦY CÔ.
Trang 1T p th l p T p th l p ậ ậ ể ớ ể ớ
Trang 2Giải
3
a u = − n + n + b u) n = 3n4 + 5n3 − 7n
)lim n lim( 2 3 5) lim ( 2 )
= − + + = − + +
Vì: 3
= +∞ − + + = − <
Nên: lim( 2− n3 + 3n + = −∞5)
Giải
3
5 7 )lim n lim 3 5 7 lim 3
n n
= + − = + −
3
5 7
n n
= +∞ + − = >
Nên: lim 3n4 +5n3 − 7n = +∞
BÀI 11: Tìm giới hạn của các dãy số sau:( )u n
Trang 3BÀI 12: Tìm giới hạn của các dãy số sau:( )u n
3
lim
3 2
n
− + − = −∞
−
)
12
n
b u
n
− − +
=
+
2
3 2
n
n
− + −
− + −
vì 2 3
− + − = − <
n − n =
và 32 23 0
n − n >
nên
3
)
3 2
n
a u
n
− + −
=
−
Trang 42 3
1
n
n
− − +
− − +
3
2
1 lim
1 12
n n
− − +
=
+
Vì: 3
− − + = > ,lim 1 122 0
n n+ =
Và: 1 122 0
n n+ >
Nên: lim 3 6 7 3 5 8
12
n
− − + = +∞
+
Trang 5BÀI 13: Tìm giới hạn sau:
)lim(2 cos )
)lim( 3sin 2 5)
2
Giải cos
)lim(2 cos ) lim (2 n)
n
+ = +
Vì: limn ,lim(2 cosn) 2 0
n
= +∞ + = >
nên: lim(2n + cos )n = +∞
n
− + = − +
Vì: 2
n n
= +∞ − + = >
nên: 1 2
lim( 3sin 2 5)
2 n − n + = +∞
Trang 6BÀI 14: chứng minh rằng: nếu q>1 thì limq n = +∞
Giải
Vì q>1 nên đặt : ta được: .Do đó: p = 1q 0 < <p 1 lim p n = 0
Vì: với mọi p n > 0 n nên từ đó suy ra: lim 1
n
p = +∞
Tức là:
( )
n n
n
q
= +∞ ⇔ = +∞ ⇔ = +∞
Trang 7BÀI 15: Tìm các giới hạn sau:
3 1
)lim
2 1
n
n
n n
n n
n
n
n n
+ = =
− − −
Vì: lim(1 1 ) 1 0
3n
+ = > ,lim(( )2 1 ) 0
n
n
− =
Và: ( )23 n − 31n > 0
Nên: lim 3 1
2 1
n
n + = +∞
−
Trang 8BÀI 15: Tìm các giới hạn sau:
3 1
)lim
2 1
n
n
n n
Giải
Vì: lim3n = +∞
)lim(2 3 ) lim3 ( 1) lim3 (( ) 1)
n
n
Và: lim(( )23 n − = − <1) 1 0
Nên: lim(2n − 3 )n = −∞
Trang 9BÀI 16: Tìm các giới hạn sau:
2
4 5
a
n n
+ − + +
3 2
b
+ − − + +
4 2
c
n n
+ −
− +
3 2.5
7 3.5
n n
n
+
Giải
3
)lim
1 7 3
a
n n
+ − + +
Vì:lim(1 42 53 ) 0,
n n+ − n = lim(3 1 73 ) 3
n n
+ + =
nên
2
4 5
n n
+ − = + +
1
3 2
b
+ − − + − − =
+ + + +
Vì:lim(1 1 34 25 ) 1,
+ − − = lim(4 63 95 ) 0
n n+ + n =
và
0
n n+ + n >
nên
3 2 lim
n+ − − = +∞n
+ +
Trang 102
2
n
c
+ − + − + − = = =
− + − + − +
n
n
n
= = = −
Trang 11BÀI 17: Tìm các giới hạn sau:
3
)lim(3 7 11)
a n − n + b)lim 2n4 − + +n2 n 2
3 3
)lim 1 2
c + n n− d)lim 2.3n − +n 2
KQ
3
)lim(3 7 11)
a n − n + = +∞ b)lim 2n4 − + + = +∞n2 n 2
3 3
)lim 1 2
c + n n− = −∞ d)lim 2.3n − + = +∞n 2
Trang 12TiẾT
HỌC
KẾT
THÚC
XIN CÁM ƠN QUÍ THẦY CÔ