Cực trị của hàm số

Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị 3... Giá trị cực tiểu của hàm số là 0.[r]

Cực trị của hàm số

A Kiến thức trọng tâm

1 Định lí 1

Giả sử hàm số f(x) đạt cực trị tại x x 0

Khi đó nếu f(x) có đạo hàm tại x x 0

thì f’(x0) = 0

2 Định lí 2

Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a; b) Khi đó

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ (+) sang (-) khi đi qua điểm x x 0

thì hàm số đạt cực đại tại 0

x x

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ (-) sang (+) khi đi qua điểm x x 0

thì hàm số đạt cực tiểu tại x x 0

Quy tắc tìm cực trị:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Tính f’(x)

Bước 2: Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định

Bước 3: Lập bảng biến thiên

Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

3 Định lí 3

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên (a; b) và f’(x) = 0 Khi đó:

+ Nếu

D Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây:

Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và đạt cực tiểu tại x = 0

B Giá trị cực đại của hàm số là -2

C Giá trị cực tiểu của hàm số là 0

D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và đạt cực tiểu tại x = -1

Đáp án A

Bài tập 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây:

Hàm số đã cho có:

A Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

B Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

C Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu

D Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu

Đáp án A

Bài tập 3: Cho bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số có giá trị cực đại bằng -1

B Hàm số có giá trị cực đại bằng 1

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.

D Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

Đáp án C

Bài tập 4: Tìm điểm cực đại của hàm số

2 2 2 1

x x y

x

 





Hướng dẫn giải

Sử dụng Casio:

CALC từng đáp án thấy chỉ có x = -2 có kết quả y’ = 0

Đáp án C