Phương pháp tìm hàm số trùng phương khi biết đồ thị hàm số

Lời giải Chọn D Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3 Câu 9: Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?... Vững vàng nền tảng, Khai sáng[r]

PHƯƠNG PHÁP TÌM HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG KHI BIẾT ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1 Phương pháp

Quan sát dáng đồ thị, chú ý các hệ số a >0; a<0

Chú ý điểm cực trị:

0

ab : :hàm số có 3 điểm cực trị;

0

ab : hàm số có 1 điểm cực trị

Các giao điểm đặc biệt với trục ox,oy

c>0: giao điểm trục tung nằm trên 0

c<0: giao điểm trục tung nằm dưới 0

c=0: giao điểm trục trùng với 0

Ví dụ 1: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

1

x

y

x







yx  x 

Ⓒ 4 2

y  x x 

yx  x 

Lời giải

Chọn B

Đồ thị trên là đồ thị của hàm trùng phương có hệ số a dương nên từ các phương án đã cho ta suy ra đồ

thị trên là đồ thị của hàm số yx42x22

Ví dụ 2: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

yx  x 

yx  x 

yx  x 

4

y  x  x 

Lời giải

Chọn C

Đồ thị có lim

    D sai

àm số có các điểm cực trị là x0, x 1

 A, B sai

Ví dụ 3: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Ⓐ 4 2

2

y  x x

2

yx  x

yx  x 

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy a0,c0

nên chỉ có đáp án B thỏa mãn

2 Bài tập

Câu 1: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A yx42x22

B yx22

C y  x4 2x22

D yx33x22

Lời giải

Chọn A

Phân tích: Ta thấy đường cong dạng chữ W

Từ đây ta loại C

Tiếp tục với A và B ta xét xem y B có nằm phía trên trục hoành hay không

Ta nhẩm nhanh: Với A thì phương trình 'y 0 có nghiệm x 1 khi đó y 1 2

Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây ỏi đó là hàm số nào?

A y  x3 x2 2

B y  x4 3x22

C yx42x23

D y   x2 x 1

Lời giải

Chọn C

Đồ thị đi qua M0; 3 , suy ra loại các phương án A, B, D

Câu 3: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A y  x4 4x21

B yx33x1

y  x x 

D yx44x21

Lời giải

Chọn A

Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại B và C

4 2

4 2







Câu 4: Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A a0,b0,c0

B a0,b0,c0

C a0,b0,c0

D a0,b0,c0

Lời giải

Chọn B

Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại nên a0,b0 Giá trị cực đại nhỏ hơn 0 nên c0

Câu 5: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số trong các phương án A, B, C, D cho dưới

đây àm số đó là hàm số nào?

A y  x3 3x22

B y2x33x21

C y  x4 3x22

D yx4x21

Lời giải

Dạng đồ thị hàm trùng phương, nhìn đồ thị nhận xét được hệ số a0 nên ta chọn D

Câu 6: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A yx42x22

C y  x4 2x22

D yx33x22

Lời giải

Từ đồ thị và các phương án lựa chọn ta thấy, hình dạng trên là dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có

hệ số a0 Do đó chỉ có phương án C thỏa mãn

Câu 7: Đồ thị trong hình sau là của hàm số nào dưới đây?

A y   x2 x 1

B yx33x1

C y  x4 2x21

D yx42x2

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị đi qua gốc toạ độ O 0; 0 , ta chọn hàm số yx42x2

Câu 8: Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình bên dưới Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A 2

B 0

C 1

D 3

Lời giải

Chọn D

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3

Câu 9: Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A yx42x2

B yx42x21

2

yx  x

D y  x4 2x2

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy

Đồ thị có 3 điểm cực trị và đi qua gốc tọa độ O nên loại đáp án B, C

Nhánh cuối là một đường đi lên nên a0  chọn đáp án A

Câu 10: Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn đồ thị của hàm số y  x4 2x23

A

B

C

D

Lời giải

Chọn C

Vì hệ số a  1 0 nên loại A, D

Ta có: y' 4x34x

1

0

x

x







   

 



Do đó hàm số có ba cực trị

Câu 11: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A yx43x2

B y  x4 2x2

4

y  x x

4

y  x  x

Lời giải

Chọn C

Dựa vào hình dáng đồ thị, ta suy ra hệ số a0,b0; đồng thời đồ thị hàm số đi qua hai điểm có tọa độ

 2; 4,  2; 4 nên suy ra hàm số  y  x4 4x2

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi LV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin ọc và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí