Giải quyết một số bài toán thực tế thi THPT bằng cách lập bảng biến thiên tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Vì thế, tôi đã rất tán thành trong các đề thi môn toán THPTQG hay trong đề thi học sinh giỏi của tỉnh nhà có bài toán thực tế để chúng ta thấy được vai trò to lớn của toán học, thấy được

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Chắc chắn rằng Toán học là một môn khoa học được phát triển rộng rãi ,

chuyên sâu và có vai trò to lớn trong cuộc sống cũng như trong sự phát triển của nền văn minh con người Tuy vậy, không phải ai trong chúng ta cũng thích học toán, cũng tư duy được toán và hiểu được vẻ đẹp cũng như ứng dụng quan trọng của toán học trong đời sống Đối với học sinh ngày nay, nhiều em cho rằng toán học khô khan, là công cụ tính toán thuần túy mà thôi, không áp dụng tạo ra sản phẩm trực tiếp như một số môn học khác Đã có nhiều học sinh đặt ra câu hỏi học Toán để làm gì, có tác dụng nhiều đến cuộc sống hay không hay học toán chỉ để vượt qua các kì thi vì bắt buộc Vì thế, tôi đã rất tán thành trong các đề thi môn toán THPTQG hay trong đề thi học sinh giỏi của tỉnh nhà có bài toán thực tế để chúng ta thấy được vai trò to lớn của toán học, thấy được sự hiện hữu quan trọng của toán học , thấy được toán học không chỉ là một môn khoa học mà nó là một phần thiết yếu của cuộc sống từ đó có hứng thú, yêu thích môn toán hơn Đây là tiền đề để phát triển Toán học theo xu hướng ứng dụng giúp chúng ta phục vụ cuộc sống của mình ngày càng chất lượng hơn đồng thời nhờ áp dụng sâu rộng trong thực tiễn mà toán học được mở ra nâng lên một tầm cao mới đáp ứng mục tiêu giáo dục đào tạo con người thời đại 4.0

Có thể nói hàm số và các tính chất của nó chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình toán học ở nhà trường phổ thông Đây là một trong những mảng kiến thức xuyên suốt quá trình học toán của học sinh Kiến thức về hàm số có mặt trong các kỳ thi học sinh giỏi, thi THPTQG, đặc biệt là kĩ năng lập bảng biến thiên của hàm số với ứng dụng của nó trong nhiều dạng toán Vì vậy việc dạy học phần khảo sát hàm số được ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế là một vấn đề quan trọng quyết định đến sự phát triển tư duy của học sinh, kết quả học tập của các em cũng như năng lực giải quyết các vấn đề trong cuộc sống của các em sau này Mặc

dù tài liệu sách giáo khoa lớp 12 có đề cập đến nhưng nó chỉ có một số bài ở những dạng đơn giản, hơn nữa đây là một dạng toán mới lồng ghép yếu tố thực tế, phối hợp sâu rộng nhiều kiến thức cả môn Hình học và Đại số nên tài liệu chưa

nhiều Điều này đã và đang làm cho học sinh lúng túng trong việc giải quyết các dạng toán kiểu này nên khi gặp các em đa số có tâm lí ngại giải dẫn đến bỏ qua Từ những thực trạng trên và qua những năm công tác tôi đã mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm:

'' Giải quyết một số bài toán thực tế thi THPT bằng cách lập bảng biến thiên tìm

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ''

Đây là một phần nhỏ trong mạch kiến thức về giải quyết các bài toán thực tế trong đề thi THPT, tuy nhiên nó cũng góp phần làm phong phú thêm kiến thức toán học THPT nói riêng, toán học nói chung và phát triển tư duy cũng như kĩ năng áp dụng lý thuyết đã học vào cuộc sống thực tiễn cho học sinh

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Giúp cho bản thân trau dồi kiến thức, nâng cao năng lực chuyên môn phục vụ cho

công tác giảng dạy

- Tạo cho học sinh có năng lực khá, giỏi phát triển khả năng tư duy phân tích, tổng hợp, qui lạ về quen, đưa ra cách giải quyết vấn đề một cách nhanh và hiệu quả phù hợp vời yêu cầu, luyện kỹ năng cần thiết để làm bài thi trắc nghiệm trong kỳ thi THPTQG

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Để học sinh giải quyết tốt các bài toán thực tế trong kỳ thi THPT sắp tới, tôi

đã nghiên cứu một lớp các bài toán thực tế được chuyển về lập bảng biến thiên của hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết về lập bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của các hàm số trong chương trình

- Nghiên cứu về thực tế cuộc sống có gắn các yếu tố tính toán

- Nghiên cứu về phương pháp dạy học đặc biệt là phương pháp dạy học theo định hướng phát huy năng lực của người học

- Nghiên cứu thực tế giảng dạy

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN

2.1.1 Các kiến thức cơ sở

a Định nghĩa giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên tập hợp (Trang 18 SGK Giải tích 12 Nâng cao)

Định nghĩa : Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D D  

a) Nếu tồn tại một điểm x0 Dsao cho f x f x 0 với mọi x D thì số

 0

M f x được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f trên D, kí hiệu là

 

max

x D



b) Nếu tồn tại một điểm x0 Dsao cho f x f x 0 với mọi x D thì số

 0

mf x được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên D, kí hiệu là

 

min

x D





b Lập bảng biến thiên của hàm số

Tập trung vào bảng biến thiên trên khoảng

c Liên hệ các kiến thức trong cuộc sống với ngôn ngữ toán học.

Mô phỏng bài toán bằng hình vẽ

Các bài toán kinh tế luôn ưu tiên chi phí thấp nhất, lợi nhuận cao nhất

2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

2.2.1 Thực trạng của việc học toán ở trường THPT

Trong chương trình THPT môn toán là bộ môn có số tiết nhiều nhất trong tuần, điều này đã đem lại cho giáo viên và học sinh nhiều thuận lợi về thời gian, tuy nhiên điều đó cũng chính là khó khăn, áp lực đối với người dạy và người học Bởi lẽ: Với quỹ thời gian nhiều nên dung lượng chương trình tương đối nặng, kiến thức đa dạng phong phú và yêu cầu đối với học sinh là tương đối cao

Bên cạnh đó việc dạy để học sinh có một kiến thức cơ bản có thể thi vào các trường đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp là thước đo chất lượng dạy

và học ở các trường trung học phổ thông Vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy

và học là một việc làm cần thiết Về mặt tâm lý đại đa số các học sinh đều sợ môn toán vì phần lớn các em có mức độ tư duy còn non yếu hoặc chưa trang bị kiến thức cơ bản để làm toán Vì vậy giáo viên phải là người trực tiếp hướng dẫn, cung cấp kiến thức cho học sinh nên làm theo phương pháp nào trên cơ sở đó có thể

mở rộng hoặc tổng quát hoá để mỗi loại có một phương pháp chung, trên cơ sở

đó học sinh dễ nắm bắt được vấn đề và nhớ dạng bài toán lâu hơn

2.2.2 Thực trạng của việc học toán ở trường THPT Hậu Lộc 2

Các bài toán thực tế là một dạng toán mới có trong các đề thi THPT vài năm gần đây nên việc tiếp cận nguồn tài liệu đối với dạng này chưa nhiều Bên cạnh đó, nó

là sự kết hợp sâu rộng các kiến thức trong cuộc sống thực tiễn với ngôn ngữ toán học nên rất nhiều học sinh ngại tư duy thậm chí là ngại đọc đề, không hiểu đúng đề

bài Sau nhiều năm giảng dạy môn Toán ở cấp THPT tôi thấy còn rất nhiều học sinh học tập môn toán một cách thụ động, đối phó; kĩ năng giải các bài toán còn yếu, đặc biệt là kĩ năng nhận dạng và phân loại các dạng toán cũng như áp dụng phương pháp phù hợp cho từng dạng toán còn nhiều lúng túng Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh mất căn bản về kiến thức, kĩ năng và phương pháp giải toán; lại thêm lười học, thiếu ý thức tự học, vốn kiến thức trong thực tiễn không nhiều.Thực trạng trên dẫn đến: còn nhiều học sinh không thể giải quyết được các bài toán thực

tế từ đó không có hứng thú học tập môn Toán, không áp dụng được các kiến thức được học phục vụ cuộc sống bản thân và xã hội

Số liệu thống kê trước khi áp dụng SKKN vào dạy

2.3 CÁC GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN

I - PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG VẬN DỤNG

1 Những bài toán cơ bản :

Để tất cả học sinh có thể tiếp cận được với lớp bài toán này trước hết ta phải luyện cho các em lập bảng biến thiên của các dạng hàm số trong chương trình một cách thành thạo và dựa vào đó tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp cho trước Ban đầu các em còn bỡ ngỡ nên ta chỉ đưa ra các bài toán cho sẵn hàm số, yếu tố có trong đề đơn giản , dễ hiểu

Ví dụ 1 ( Bài tập 23 trang 23 Sách Giải Tích Nâng Cao 12): Độ giảm huyết áp

của một bệnh nhân được cho bởi công thức G x 0,025x230 x, trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (xđược tính bằng miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất và tính độ giảm

đó

Giải

  0,025 230   0

 

 

' 1,5 0,075 2

0

20

x

G x

x









 

 Bảng biến thiên

 

'

 

G x

100

Từ bảng biến thiên ta có maxx0G x G20 100

Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20mg Khi đó, độ giảm huyết áp là 100

Trong ví dụ trên, việc đọc hiểu đề bài không có vấn đề gì Ta cần chú ý điều kiện của đại lượng đặt ẩn Với kĩ năng lập và đọc hiểu bảng biến thiên thành thạo thì giáo viên có thể hướng dẫn các em học sinh yếu, trung bình giải được bài toán này Ngoài ra, giáo viên có thể giới thiệu cho học sinh biết một số các kiến thức phổ thông về bệnh huyết áp cao giúp các em có thể nâng cao sức khỏe của bản thân và gia đình

Ví dụ 2 ( Bài tập 20 trang 22 Sách Giải Tích Nâng Cao 12): Khi nuôi cá thí

nghiệm trong hồ , một nhà sinh vật học thấy rằng : Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có ncon cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng

  480 20  

P n   n gam Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

Giải Sau một vụ, số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ trung bình có cân nặng là

f n nP n  n n gam

Xét hàm số f x 480x 20x2 trên khoảng 0;

 

 

Bảng biến thiên :

 

'

 

Trong khoảng 0; hàm số  f đạt giá trị lớn nhất tại điểm x 12 Từ đó suy ra

rằng trên tập hợp * các số nguyên dương , hàm số f đạt giá trị lớn nhất tại điểm

12

Vậy muốn thu hoạch được nhiều nhất sau một vụ thì trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ phải thả 12 con cá

Ở bài toán trên , ta phải chú ý cho học sinh mấy điểm sau :

+) Biết cân nặng trung bình của một con cá có tính được cân nặng của ncon cá không?

+) Thu hoạch nhiều cá nhất thì số cân nặng của ncon cá là lớn nhất hay nhỏ nhất Đây là một bài toán thực tế có cách giải quyết khá đơn giản nhưng lại cho ta giá trị

to lớn trong cuộc sống Giúp học sinh có cách thức, phương pháp và sự định hướng làm kinh tế sau này, tránh sai lầm là cứ thả càng nhiều cá càng cho thu hoạch lớn

Ví dụ 3 ( Bài tập 25 trang 23 Sách Giải Tích Nâng Cao 12): Một con cá hồi bơi

ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km Vận tốc dòng nước là 6km/h Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá

trong tgiờ được cho bởi công thức E v  cv t3 , trong đó clà một hằng số, Eđược

tính bằng jun Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là

ít nhất

Giải Vận tốc của cá khi bơi ngược dòng là v  6(km/h) Thời gian cá bơi để vượt

khoảng cách 300km là t 3006

v



 (giờ)

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là

v

 

 

9 ' 600 2.

2 6 0

9

v

v v

E v

v















 



0

v  loại do v 6

Bảng biến thiên

 

'

 

E v

 9

E

Từ đó, ta thấy, để ít tiêu hao năng lượng nhất,cá phải bơi với vận tốc (khi nước đứng yên) là 9(km/h)

Bài tập trên nhiều học sinh yếu, trung bình sẽ mắc sai lầm lập bảng biến thiên của hàm số E v  cv t3 nên giáo viên phải giúp học sinh liên hệ trong thực tế khi bơi ngược dòng nước chảy thì vận tốc nhỏ hơn vận tốc khi bơi trong dòng nước đứng yên và bơi xuôi dòng nước chảy thì vận tốc lớn hơn vận tốc khi bơi trong dòng nước đứng yên từ đó đưa ra được vận tốc để cá bơi ngược dòng nước và điều kiện của biến Ngoài ra, bài toán này phải kết hợp với công thức tính vận tốc của chuyển động đều trong vật lí Khi giải quyết bài này, giáo viên có thể giới thiệu về xuất xứ, đặc điểm, tập tính của cá hồi cũng như giá trị kinh tế của nó và một số cơ

sở nuôi cá hồi thành công ở Việt Nam Liên hệ với kĩ năng thoát hiểm khi không may chúng ta rơi vào các dòng chảy xa bờ khi tắm ở biển

Bài tập tương tự

Bài 1 ( Bài tập 26 trang 23 Sách Giải Tích Nâng Cao 12): Sau khi phát hiện

một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ tlà f t  45t2 t3, t0,1, 2, ,25. Nếu

coi f là hàm số xác định trên đoạn [0 ; 25] thì f t được xem là tốc độ truyền ' 

bệnh (người / ngày) tại thời điểm t.

a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5.

b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó

c) Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600

d) Xét chiều biến hiên của hàm số f trên đoạn [0 ; 25]

Bài 2 ( Bài tập 67 trang 58 Sách Giải Tích Nâng Cao 12): Một tạp chí được

bán với giá 20 nghìn đồng một cuốn Chi phí cho xuất bản xcuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in, ) được cho bởi

  0,0001 2 0,2 10000

C x  x  x , C x được tính theo đơn vị là vạn đồng Chi phí   phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng

1o a) Tính tổng chi phí T x (xuất bản và phát hành) cho   xcuốn tạp chí.

b)Tỉ số   T x 

M x

x

 được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản xcuốn Tính M x theo   xvà tìm số lượng tạp chí cần xuất bản sao cho chi phí

trung bình là thấp nhất

2o Các khoản thu bao gồm tiền bán tạp chí và 90 triệu đồng nhận được từ quảng cáo và sự trợ giúp cho báo chí Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết

a)Chứng minh rằng số tiền lãi khi in xcuốn tạp chí là L x   20,0001x2 1,8x 1000. b)Hỏi in bao nhiêu cuốn thì có lãi?

c)In bao nhiêu cuốn thì lãi nhiều nhất? Tính số tiền lãi đó

Bài 3 ( Bài tập 4 trang 212 Sách Giải Tích Nâng Cao 12): Một xưởng in có 8

máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là

10( 6n+ 10 ) nghìn đồng Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

2 Những bài toán phải lập hàm số :

Là những bài toán mà đề bài chưa cho sẵn hàm số Ta phải xác định được biến một cách hợp lí Sau đó dựa trên dữ liệu của bài toán cho đưa ra công thức tính phụ thuộc vào biến đã gọi

Ví dụ 1 : Một nhà sản xuất bóng đèn với giá 30 USD, tại giá bán này khách hàng

sẽ mua 3000 bóng mỗi tháng Nhà sản xuất dự định tăng giá bán và họ ước tính rằng cứ giá mà tăng lên 1 USD thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 Biết rằng nhà sản xuất bóng đèn với chi phí 18 USD mỗi bóng Hỏi nhà sản xuất tăng giá bán là bao nhiêu để lợi nhuận là lớn nhất?

Giải Gọi xlà giá bán mới x 30

Lượng tiền tăng sau khi tăng giá mới trên mỗi bóng đèn là x- 30

Với giá bán mới, lượng bóng đèn bán ra hàng tháng sẽ giảm 100(x- 30)

Số bóng đèn bán ra hàng tháng theo giá mới là 3000 - 100(x- 30)

Lợi nhuận trên mỗi bóng đèn là x- 18

Lợi nhuận thu được hàng tháng là

( x- 18 )( 6000 - 100x) = -100x2+7800x- 108000

Đặt f x  100x27800x108000 x30

 

 

Bảng biến thiên

 

'

 

f x

39

f

Vậy nhà sản xuất cần bán 39 USD/ bóng để được lợi nhuận cao nhất

Trong thực tế, thay vì giảm số bóng bán ra trong tháng người ta có thể tính toán giá bán hợp lí kết hợp chạy quảng cáo để số bóng bán ra nhiều nhất có thể

Ví dụ 2 : Doanh nghiệp tư nhân Tân Hưng Yên chuyên kinh doanh xe gắn máy và

tay ga các loại Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh

xe tay ga Lead với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu đồng và bán với giá 40 triệu đồng mỗi chiếc Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua là

2000 chiếc Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm một triệu đồng mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra sẽ tăng thêm 800 chiếc Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện việc giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?

Giải Gọi xlà giá bán mới của mỗi chiếc Lead mà doanh nghiệp phải xác định để lợi nhuận thu được sau khi giảm giá là cao nhất27 x 40 Số tiền giảm trên mỗi xe

là 40 - x, đồng thời số lượng xe tăng lên là 800 ( 40 - x)

Tổng số sản phẩm bán được là 2000 + 800 ( 40 - x) = 34000 - là 800x

Doanh thu mà doanh nghiệp đạt được là ( 34000 - 800x)x

Chi phí mà doanh nghiệp phải bỏ ra là ( 34000 - 800x).27

Lợi nhuận mà công ty đạt được (bằng tổng doanh thu trừ chi phí) là

34000 800 x x  34000 800 27 x 800x255600x 918000

Đặt f x  800x255600x 918000 27x40

 

4

Bảng biến thiên

 

'

 

Vậy giá bán mới xấp xỉ 34,75 triệu

Bài tập tương tự

Bài 1 Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm Chi phí gửi trong kho là

10USD một cái một năm Để đặt hàng nhà sản xuất thì mỗi lần chi phí cố định là 20USD, cộng thêm 9USD Biết rằng số lượng tivi trung bình gửi trong kho bằng một nửa số tivi của mỗi lần đặt hàng Như vậy cửa hàng nên đặt hàng nhà sản xuất bao nhiêu lần mỗi năm và mỗi lần đặt bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là thấp nhất?

Bài 2 Một doanh nghiệp chuyên sản xuất một loại sản phẩm, biết nhu cầu của thị

trường và chi phí của thị trường và chi phí của loại sản phẩm này lần lượt là

3

p

Q  C Q Q  Q , trong đó Qlà số sản phẩm và Plà giá bán của một sản phẩm Hãy xác định mức thuế tcần định trên một đơn vị sản

phẩm sản xuất ra sao cho thu được lợi nhuận là cao nhất?

3 Những bài toán lập hàm số kết hợp hình học :

Đây là dạng toán khó cần kết hợp nhiều kênh kiến thức, kết hợp nhiều môn học và phải có khả năng tư duy trừu tượng tốt cũng như phải có kiến thức sâu, rộng về thực tế

Ví dụ 1 (Chuyên Thái Bình - 2021) Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự

có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m

A 200 2( )

3 m B 75 3( )m C 200 3( )

3 m D 75 2( )m

Lời giải Chọn D

Ta có hình vẽ minh họa trên với các thông số:

AH  m AB km m HB m

Giả sử chiến sĩ bơi từ A đến M sau đó chạy bộ từ M đến B.

Đặt HM x x(  0;300 11   AM  10000x MB2 , 300 11 x

Giả sử vận tốc bơi là 1 thì vận tốc chạy là 3 ta có thời gian phải di chuyển là:

2 300 11 10000

3

x

Từ đó ta có:

2

1

3 10000

0 100 100 11

x

x



200

3

Vậy thời gian ngắn nhất khi x 25 2  AM  75 2( )m

Bài toán này khi đọc đề có thể gây khó dễ với đa số học sinh, tuy nhiên các em đã được bổ trợ bằng hệ thống các bài tập ở trên và giáo viên hướng dẫn vẽ hình thì nó hoàn toàn được chuyển về giải quyết bài toán quen thuộc

Chú ý : Ở bài này ta có thể lập bảng biến thiên trên đoạn hoặc sử dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Ví dụ 2 (THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - 2021) Một công ty cần xây một kho chứa

hàng dạng hình hộp chữ nhật (bằng vật liệu gạch và xi măng) có thể tích 2000 m 3, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 750.000 đồng/m 2 Khi

đó, chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?

A 742.935.831 B 742.963.631 C 742.933.631 D.

742.833.631

Lời giải Chọn C

Gọi chiều rộng của đáy hình chữ nhật là x m thì chiều dài của đáy là

 

2 mx với x 0

Chiều cao của kho chứa là h m với h 0

Theo giả thiết, ta có x x h.2 2000 h 10002

x

Diện tích toàn phần của kho chứa là 2 6000

2 .2 2.2 2 4

S x x x h x h x

x

Để chi phí xây dựng thấp nhất thì diện tích toàn phần của kho chứa phải nhỏ nhất

Ta có S 8x 6000 82 x3 26000



Bảng biến thiên