PHÁT TRIỂN NĂNG lực tư DUY CHO học SINH lớp 12 THÔNG QUA đồ THỊ HOẶC BẢNG BIẾN THIÊN của hàm số NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG kỳ THI TNTHPTQG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA TÌM TÍNH CHẤT LỚP CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐ DỰA VÀO ĐỒ THỊ H

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC

SINH LỚP 12 THÔNG QUA TÌM TÍNH CHẤT LỚP

CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐ DỰA VÀO ĐỒ THỊ HOẶC

BẢNG BIẾN THIÊN NHẰM NÂNG CAO CHẤT

LƯỢNG KỲ THI TNTHPTQG

Người thực hiện: Lê Thị Thuỷ Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Toán

2.3 Các giải pháp sử dụng của sáng kiến kinh nghiệm

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt

động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà

trường

18

TÀI LIỆU THAM KHẢO

DANH MỤC CÁC SKKN ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD&ĐT

CÔNG NHẬN

CÁC PHỤ LỤC

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Nghị quyết 29 của Ban Chấp hành Trung ương Đảng khẳngđịnh: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạonhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từchủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực vàphẩm chất người học” Trong đó, đổi mới về phương thức kiểm trađánh giá là một yêu cầu bức thiết trong giai đoạn hiện nay BộGD&ĐT đã quyết định hình thức thi trắc nghiệm đối với môn Toántrong kỳ thi THPT Quốc Gia bắt đầu từ năm 2017

Với phương thức kiểm tra đánh giá môn Toán từ hình thức tự luậnsang hình thức trắc nghiệm là một bước ngoặt quan trọng Từ sựthay đổi đó dẫn đến cách dạy của thầy cô và cách học của học sinhphải thay đổi Hơn ai hết, các thầy cô giảng dạy bộ môn Toán đềunhận ra một điều đó là: Lượng kiến thức, lượng bài tập trong hai, banăm qua đã tăng lên một cách nhanh chóng Điều đó, khiến chúng

ta phải thay đổi về cách tiếp cận vấn đề, về cách dạy… Theo tôi đểphù hợp với xu thế hiện nay chúng ta phải chuyển từ cách dạytruyền thống sang cách dạy nhằm phát triển tư duy, phát triển nănglực học sinh… từ đó các em có thể tự tin xử lý các tình huống thựctiễn

Nhiệm vụ quan trọng của người thầy nói chung và người thầygiảng dạy bộ môn Toán nói riêng đó là: Phải tìm được phương pháptruyền đạt phù hợp với năng lực của từng đối tượng học sinh, để các

em biết vận dụng, biết khai thác các kiến thức mới đã được lĩnh hộivào giải Toán; Giúp các em rèn luyện và dần thông thạo kĩ năng giảiToán Để làm được điều đó, trước tiên người giáo viên dạy Toán phảitìm hiểu thật kĩ về tính cách, tâm lí, năng lực tiếp nhận… của từngđối tượng học sinh Đặc biệt, trước ý định truyền đạt hướng dẫn họcsinh giải một bài toán thì người giáo viên phải tự mình nghiên cứu,phân tích kĩ bài toán đó rồi mới hướng dẫn cho các em Hoạt độngnày rất quan trọng, nó vừa giúp cho học sinh thấy được mối liên hệchặt chẽ giữa các kiến thức khác nhau, thấy được nhiều phươngpháp để giải quyết một bài toán, vừa gợi được động cơ cho các em

học tập kiến thức mới Bởi tôi nhận thấy không có một cách “rèn luyện” nào phù hợp cho mọi đối tượng học sinh, thậm chí có những

quá trình phân tích -Tổng hợp rất hiệu quả đối với học sinh này

nhưng lại “vô nghĩa” với học sinh khác

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số thông qua ứng dụngcủa đạo hàm là một chủ đề lớn xuyên suốt không thể thiếu trongcác kì thi Việc hoàn thiện các kỹ năng từ việc đọc bảng biến thiên,

vẽ đồ thị hàm số đến việc dựa vào đồ thị để giải quyết các bài toán

dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các lý thuyết vềđơn điệu, cực trị, đồ thị… của hàm số và phải “đọc” được các tínhchất đó trên đồ thị

Để góp phần giúp học sinh có thêm kiến thức, phát triển nănglực tư duy sáng tạo, gợi cho các em hướng giải quyết tốt khi gặpdạng Toán này và những dạng Toán liên quan Tôi mạnh dạn lựa

chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Phát triển năng lực tư duy

cho học sinh lớp 12 thông qua tìm tính chất lớp các bài toán hàm số dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên nhằm nâng cao chất lượng kỳ thi TNTHPTQG “ để giảng dạy và trao đổi với các

đồng nghiệp

1.2 Mục đích nghiên cứu:

Người giáo viên dạy Toán cần hình thành cách lựa chọn phươngpháp tối ưu, phù hợp với năng lực của từng đối tượng học sinh; giúpcác em tiếp cận nhanh nhất, hiệu quả nhất trong việc giải các bàitoán về xác định một số tính chất của hàm số Đồng thời, rèn luyệncác kỹ năng toán học và định hướng phát triển một số năng lực chocác em như:

- Năng lực tư duy, năng lực tính toán, năng lực tự học và giảiquyết vấn đề

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin (máy tính cầm taycasio)

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học

1.3 Đối tượng nghiên cứu của đề tài

Nghiên cứu, tìm tòi các cách tiếp cận, các phương pháp giải cácbài toán trắc nghiệm về chủ đề “ Hàm số”

1.4 Phương pháp nghiên cứu của đề tài

Để có cơ sở tiến hành nghiên cứu và áp dụng đề tài vào thực tếdạy học, tôi đã:

- Tìm hiểu việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán, đặcbiệt là phương pháp truyền đạt nội dung kiến thức môn Toán Giảitích

- Tìm hiểu về thực trạng giải bài tập môn Toán Giải tích ở họcsinh trường THPT Hàm Rồng

- Tìm hiểu về kĩ năng sử dụng thiết bị, sơ đồ tư duy trong họctập Toán Giải tích

- Tổ chức thực hiện đề tài, áp dụng đề tài vào thực tế dạy ở một

số lớp 12 trường THPT Hàm Rồng

- Tiến hành so sánh, đối chiếu và đánh giá về hiệu quả của đềtài khi áp dụng

2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.1.1 Giả thuyết của đề tài

Khi tiến hành nghiên cứu đề tài, tôi đã đặt ra các giả thuyếtsau:

- Đề tài có tìm ra phương pháp phù hợp với học sinh 12 khi giảicác bài tập về hàm số không?

- Đề tài có tạo được hứng thú cho học sinh khi áp dụng vào việcgiải các đề thi minh hoạ và các đề thi Toán THPTQG qua các nămhay không?

- Đề tài có rèn luyện, phát triển tư duy logic – khoa học và cónâng cao được kết quả học tập bộ môn Giải tích cho học sinh haykhông?

2.1.2 Mục tiêu của đề tài

Từ các giả thuyết đã nêu trên, mục tiêu của đề tài cần phải đạtđược đó là:

- Tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với từng đối tượng họcsinh khi giải các bài tập về hàm số

- Tạo được hứng thú cho học sinh khi giải bài tập Giải tích; đồngthời giúp các em nâng cao kết quả học tập bộ môn này

- Rèn luyện, nâng cao, phát triển được tư duy logic – khoa họccho học sinh

2.2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:

- Trong quá trình giảng dạy, tôi thấy khả năng đọc bảng biếnthiên, đọc đồ thị, khả năng biến đổi đồ thị là các nội dung quantrọng mà nếu học sinh hiểu và vận dụng được thì chắc chắn sẽ rấtthuận lợi khi tiếp cận các bài toán về hàm số Tuy nhiên, trong thực

tế những nội dung trên là những vấn đề mà đa số học sinh thườnggặp rất nhiều khó khăn, ngay cả những em học sinh có học lực khá,giỏi

- Khi ôn tập, đặc biệt là khi các em làm bài kiểm tra tôi nhậnthấy: Một số em mặc dù nắm được kiến thức, biết cách làm bàinhưng kỹ năng tính toán còn chậm, việc toán học hóa các tìnhhuống thực tiễn thường lúng túng hoặc vận dụng không linh hoạt

- Đối với người dạy thì phần lớn mới chỉ dừng lại ở mức trang bị

lý thuyết và giao nhiệm vụ cho học sinh với một vài bài tập cụ thể

mà chưa khai thác bài toán ở nhiều dạng khác nhau; chưa tìm đượcphương pháp dạy học phù hợp với từng nội dung và năng lực củahọc sinh

- Giáo viên đã cố gắng đưa ra hệ thống các câu hỏi gợi mở đểdẫn dắt học sinh tìm hiểu các vấn đề nêu ra, học sinh tập trung đọc

giải quyết các vấn đề theo yêu cầu của câu hỏi Kết quả là học sinhthuộc bài, nhưng hiểu chưa sâu sắc về kiến thức, kĩ năng vận dụngvào thực tế chưa cao Đặc biệt, sau một thời gian không thườngxuyên ôn tập hoặc khi tiếp tục học thêm các nội dung tiếp theo thìhọc sinh không còn nắm vững được các kiến thức đã học trước đó.

Từ các nguyên nhân trên dẫn đến học sinh cảm thấy học cácbài toán về hàm số rất khó Dẫn đến kết quả học tập chưa cao

2.3 Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1 Một số giải pháp

* Đưa ra các quy tắc, các bước cũng như yêu cầu khi giải một

bài toán về hàm số để dễ dàng giải quyết các bài tập

* Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh nắm vững các mốiquan hệ giữa các tính chất của hàm số tương ứng với đồ thị hoặcbảng biến thiên của nó

* Sử dụng đồ dùng dạy học một cách hợp lý như phần mềmgiảng dạy như Cabir, GSPS, Geogebra…

* Dạy học theo các chủ đề, mạch kiến thức mà đã được giáo viênphân chia từ khối lượng kiến thức cơ bản của chương trình nhằmgiúp học sinh hiểu sâu các kiến thức mà mình đang có, vận dụngchúng một cách tốt nhất

* Sử dụng sơ đồ tư duy để ôn tập củng cố các kiến thức cho họcsinh

Công thức đạo hàm của hàm hợp

a) Nếu hàm số u=u x( )

có đạo hàm tại x0 và hàm số y= f u( )

có đạo hàm tại u0=u x( )0 thì hàm số hợp g x( )= f u x( ( ))

có đạo hàm tại x0 và g x¢( )0 = f u u x¢( ) ( )0 ¢ 0

[4]

b) Nếu giả thiết trong a) thoả mãn với " Îx D thì y=g x( )

có đạo hàm trên D và g x¢( )= f u x u x¢( ( )) ( )¢

[4]

2.3.2.2 Xây dựng thuật giải từ một bài toán:

Xây dựng các thuật giải: Thực chất là các quy trình, các bướcthực hiện cố định để tìm ra đáp số của một lớp các bài toán có yêucầu tương tự nhau Thông qua việc hình thành và xây dựng thuậtgiải giúp cho học sinh phát triển tư duy thuật giải – một loại hình tưduy rất quan trọng không chỉ trong Toán học mà cả trong nhiều lĩnhvực khoa học khác; Tạo tâm lý hứng thú, tự tin cho học sinh khi giảinhiều loại bài tập đặc biệt là bài tập về hàm số

Bài toán 1: (Trích dề thi THPTQG năm 2017 Mã đề 104) [1]

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (- 2;0)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ -; 2)

* Nhận xét:

Ta có Định lý mở rộng: Cho hàm số y= f x( )

có đạo hàm trên D.Nếu f x'( )³ 0

, " Îx D (hoặc f x'( )£ 0

," Îx D) và f x'( )=0

chỉ tại một sốhữu hạn điểm của D thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên

b) Nếu f x'( )

nhận dấu “-” thì hàm số y= f x( )

nghịch biến trên khoảng tương ứng

Dựa vào đồ thị hàm số f x'( )

ta nhận thấy:

a) Thuật giải: Ta có thuật giải tổng quát cho bài toán tìm khoảng

đơn điệu của hàm số khi biết bảng xét dấu của đạo hàm hoặc đồ thịcủa hàm đạo hàm như sau:

Bước 1: Xác định dấu (+), (-) của hàm số f x'( )

trên bảng xét dấuhoặc phần đồ thị nằm phía trên (dưới) trục hoành của hàm số f x'( )

b) Lời giải: Chọn B

Theo bảng xét dấu thì y' 0<

khi xÎ (0;2)

nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

Bài toán 2: (Trích đề THPTQG năm 2018) [1]

-¢ £ Û

ê£ £ë

với mọi xÎ (a x; 0)

và f x'( )>0

với mọi xÎ (x b0; )

thìhàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0

Từ đó ta có kết luận:

a) Với giả thiết hàm số f liên tục trên khoảng(a b; )

, nếu hàm số f có đạo hàm đổi dấu qua điểm x0 thì hàm số f đạt cực trị tại điểm x0.

b) Nếu hàm số y= f x( )

có đạo hàm trên khoảng (a b; )

và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0thì f x'( )0 =0

Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số bằng bảng biến thiên.

a) Thuật giải: Ta có thuật giải tổng quát cho bài toán tìm điểm cực

trị của hàm số khi biết bảng xét dấu của đạo hàm hoặc đồ thị của hàm đạo hàm như sau:

Bước 1: Tìm điểm x0Î D mà f x'( )0 =0

hoặc f x'( )0

không xác định trên bảng xét dấu hàm f x'( )

hoặc điểm x0là hoành độ giao điểm của đồ thịhàm f x'( )

với trục hoành

Bước 2: Xét sự đổi dấu của f x'( )

qua x0hoặc "băng qua" trục hoànhcủa đồ thị hàm f x'( )

(Cắt và "băng qua" trục hoành từ trên xuống

thì đó là điểm cực đại; cắt và "băng qua" trục hoành từ dưới lên thì

ê ëBảng xét dấu

ta cần lưu ý điểm đầu mút

Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm

hoặc u x f u x'( ) '( ( ) )<0

Bước 3: Dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số f x'( )

tìm tập nghiệm của bất phương trình trên Từ đó chỉ ra khoảng đơn điệu của hàm số f u x( ( ))

Ví dụ 1:Cho hàm số f x( )

xác định trên ¡

và có đồthị hàm số f x'( )

là đường cong trong hình bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f x( )

nghịch biến trênkhoảng(- 1;1 )

y= f x

Nếu trong khoảng K đồ thị hàm số f x'( )

nằm trên trục hoành (có thể tiếp xúc) thì f x( )

đồng biến trên K Nếu trong khoảng K đồ thị hàm số f x'( )

nằm dưới trục hoành (có thể tiếp xúc) thì f x( )

nghịch biến trên K Nếu trong khoảng K đồ thị hàm số f x'( )

vừa có phần nằm dưới trụchoành vừa có phần nằm trên trục hoành thì loại phương án đó

-1 1-2

2

Ví dụ 2:Cho hàm số y= f x( )

Biết f x( )

có đạo hàm là f x¢( )

Ví dụ 3: Cho hàm số ( ) 4 3 2

f x =ax +bx +cx +dx+e (a¹ 0)

Biết rằng hàmsố

Ví dụ 4:Cho hàm số y= f x( )

Biết f x( )

có đạo hàm f x'( )

và hàm số ( )

'

y= f x

có đồ thị như hình vẽ Đặt

g x = f x+

Kết luận nào sau đây

đúng?

A Hàm số g x( )

có hai điểm cực trị

B Hàm số g x( )

đồng biến trên khoảng ( )1;3

C Hàm số g x( )

nghịch biến trên khoảng (2;4)

D Hàm số g x( )

có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Hướng dẫn:

Cách 1 :

g x f x

é< + < é< <

x - ¥

0 2 4

+¥ , y - 0 + 0 - 0

+

y

Ta chọn đáp án C

-1 1-2

theo phươngtrục hoành sang trái 1 đơn vị

Ta thấy trên khoảng (2;4)

đồ thịhàm số g x'( ) = f x'( +1)

nằm bêndưới trục hoành nên hàm số g x( )

nghịch biến trên khoảng (2;4)

y

O

Hướng dẫn: Giá trị của hàm số y= f x¢( )

đổi dấu từ âm sang dươngkhi qua x=- 2 nên chọn đáp án C

hoành độ

x= x= x=

và giátrị hàm số g x'( )

đổidấu từ dương sang âm

khi qua điểm x=4 Ta

chọn đáp án B

tiếp xúc với trục Ox Ta chọn B.

Nhận xét: Xét một thực a dương Ta có thể đổi yêu cầu lại là: Tìm

Giả thiết ở ví dụ 1 và các ví dụ sau có thể thay đổi theo

hướng như sau:

A 1 B 2.

C 3 D 4

Hướng dẫn:

=-Dựa vào đồ thị của hàm f x'( )

ta thấy phương trình trên có một nghiệm đơn

2.3.2.5 Lớp các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f x( )

Hướng dẫn: Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:

Ta chọn đáp án D

Nhận xét : Trong bài toán này, ta cần đọc được dấu của đạo hàm

dựa vào đồ thị của nó (phần trên trục hoành và phần dưới trục

hoành) từ đó lập bảng biến thiên ta có được tập giá trị của hàm số

Nhận xét: Cơ sở chung của bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của hàm số là tìm tập giá trị của hàm số đó ; vì vậy muốn tìm được tập giá trị ta phải lập được bảng biến thiên dựa vào dấu của đạo hàm

Ví dụ 4: Cho hàm số y= f x( )

xác định và liên tụctrên ¡ , có đồ thị của hàm số y= f x'( )

ê =ë

Ta xét mốiquan hệ giữa đồ thị hàm số y= f x'( )

và đường thẳng y=1.

Từ đó ta lập được bảng biên thiên:

Nhận xét: Để so sánh các giá trị của một hàm số, ngoài hướng so

sánh trực tiếp trên cơ sở tính các giá trị đó ta còn có thể thực hiện

so sánh gián tiếp thông qua t tính đơn điệu của hàm số dựa vào đồ thị hoặc bảng xét dấu của hàm đạo hàm.

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

Qua quá trình định hướng một bài toán với nhiều hướng giải

các bài toán nên lựa chọn cách giải nào là phù hợp với năng lực củatừng học sinh tôi thấy học sinh thoải mái hơn, hứng thú học tập hơn,tính nhanh và độ chính xác cao hơn.Từ đó kết quả kiểm tra tốt hơn

rõ rệt

Qua kiểm tra thử nghiệm với hai lần kiểm tra học sinh của cáclớp 12B6,12B7 mặc dù đề kiểm tra lần 2 ra mức độ khó hơn nhưngthời gian làm bài ngắn hơn và kết quả tốt hơn rõ rệt Kết quả khảosát và thực nghiệm cụ thể như sau:

Kết quả kiểm tra lần 1

sinh những kết quả nhất định, giúp học sinh cảm thấy Toán học rấtsinh động đồng thời tôi cũng thu được nhiều điều bổ ích phục vụ tốthơn cho quá trình dạy Toán trắc nghiệm.

Vì thời gian có hạn, với phạm vi một sáng kiến kinh nghiệm

đề tài mà tôi nghiên cứu vẫn còn những hạn chế, chắc chắn khôngtránh khỏi những sai sót, rất mong được độc giả góp ý kiến để đề tàihoàn thiện hơn

Qua đây tôi xin có một số đề xuất như sau:

Đối với giáo viên cần tự giác chủ động tự bồi dưỡng, tích cựctìm tòi các phương pháp, công thức, thủ thuật giải nhanh những bàiToán trắc nghiệm nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạyhọc hiện nay

Tôi hy vọng rằng những vấn đề đã được trình bày trong sángkiến này có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho các đồng nghiệpđang giảng dạy ở lớp 12 ở các trường phổ thông và dạy bồi dưỡng

ôn thi Toán trắc nghiệm

Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm 2021

Tôi xin cam đoan đây là SKKNcủa mình viết, không sao chépnội dung của người khác

Người viết

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]- Đề tham khảo, đề thử nghiệm và đề minh họa của Bộ GD&ĐT

năm 2017, 2018, 2019, 2020 và đề thi THPT Quốc gia các năm

2017, 2018, 2019

[2]- Các đề thi thử của các trường THPT trong và ngoài tỉnh.

[3]- Tài liệu tham khảo trên các diễn đàn toán học trên internet.