cuc tri don dieu

Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang x 1 của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.. 1 A.[r]

Dạng toán 1 Tính đạo hàm, tìm các khoảng đồng biến (nghịch biến) của một hàm số Câu 1 Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y x33x29x

x y x

A đồng biến trên   ;  B nghịch biến trên tập xác định

C đồng biến trên (1; ) D đồng biến trên   5; 

Câu 8 Tập xác định của hàm số 2 1

3

x y





 Chọn câu trả lời đúng

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1và 1; 

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1) (1;  )

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1);(1; ).

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1) (1; )

Câu 13 Hàm số y   x4 4x2 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây? 2

m m

  



 



Câu 20 Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  2t318t22t  trong đó t tính 1,

bằng giây  s và S tính bằng mét  m Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là

A t 5 s B t 6 s C t 3 s D t 1 s

Câu 21 Một chất iểm chuyển ộng theo qui luật s 6t2 (trong đó t là khoảng thời gian tính t3

bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động) Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc

m/s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất

 

Câu 23 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx đồng biến trên 2

m m

m m





 đồng biến trên các khoảng xác định

A m 2 B m 2 C m 2 D m 2

Câu 34 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số m 1x 2

m m





 đồng biến trên từng khoảng xác định

Dạng toán 4 Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên  a b ,

Câu 37 Với giá trị nào của m thì hàm số y mx 4

m m

m m

Câu 50 Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số y x3 1 2m x 22m x m đồng 2

biến trên khoảng 0; 

Dạng toán 5 Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên đoạn

A m  2,m  4 B m1,m 3 C m 0,m   D 1 m 2,m   4

Câu 54 Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2x3 3m1x2 6m2x 2017 nghịch

biến trên khoảng  a b; sao cho b  là a 3

6

m m

 



 

Câu 55 Tìm tất cả các giá trị thực m để f x   x3 3x2m1x2m đồng biến trên một 3

đoạn có độ dài lớn hơn 1

A điểm cực đại tại x  2, điểm cực tiểu tại x 0

B điểm cực tiểu tại x  2, điểm cực đại tại x 0

C điểm cực đại tại x  3, điểm cực tiểu tại x 0

D điểm cực đại tại x  2, điểm cực tiểu tại x 2

Câu 60 Tìm giá trị cực đại của hàm số

A nhận điểm x 3 làm điểm cực đại B nhận điểm x 0 làm điểm cực đại

C nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu D nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu

Câu 63 Hàm số y x33x2 đạt cực trị tại các điểm nào sau đây? 1

A x  2 B x  1 C x 0, x  2 D x 0, x  1

Câu 64 Cho hàm số y  f x  xác định và liên tục trên đoạn 2;2

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số ( )f x

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?





12

x y x

1

3

2 1

2 2

O





A y CT  1 B y CT  4 C y CT   2 D y CT   4

Câu 83 Cho hàm số y 2x3 3x212x12 Gọi x , 1 x lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và 2

cực tiểu của đồ thị hàm số Kết luận nào sau đây là đúng ?

x y x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x   1 B Hàm số có hai cực trị y CD y C T

C Hàm số đạt cực đại tại x  3 D Giá trị cực tiểu bằng 2

Câu 85 Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4100 là

Câu 86 Tìm giá trị cực tiểu của hàm số

2 31

x y x

x y x







 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Cực tiểu của hàm số bằng 2. B Cực tiểu của hàm số bằng 3

C Cực tiểu của hàm số bằng 1 D Cực tiểu của hàm số bằng 6.

Câu 88 Biết hàm số ( )f x xác định trên  và có đạo hàm f x( )(x1)x x2 1 x2 Hỏi hàm

số có bao nhiêu điểm cực trị?

x

y  x  m  x đạt cực tiểu tại 3

Dạng toán 3 Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc ba có cực trị

Câu 97 Với giá trị của tham số thực m nào thì hàm số y m2x33x2mx có cực trị 5

A 2 m 1 B 3

1

m m

C a 2; b0; c3; d  0 D a 2; b3; c0; d  0

Câu 99 Đồ thị hàm số y x43x2 ax có điểm cực tiểu b A2; 2 Tính tổng a  b

Câu 100 Cho hàm số y ax3bx2cx Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa độ d

O và điểm A2; 4 thì phương trình của hàm số là 

Câu 106 Điều kiện nào sau đây để hàm số y ax3bx2 cxd a 0 có cực đại và cực tiểu

A y x  có nghiệm 0 B y x  có duy nhất một nghiệm 0

C y x  vô nghiệm 0 D y x  hai nghiệm phân biệt 0

Câu 107 Cho biết hàm số y ax3bx2cx có đồ thị như hình vẽ bên Trong các khẳng định d

Dạng toán 4 Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc bốn có cực trị

Câu 108 Với giá trị nào của m thì hàm số y x4 (5 2 )m x2 1 m2 có 1 cực trị

A m2;m  2 B 2 m 2 C m 0 D m 1

Dạng toán 5 Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc ba có cực trị thỏa điều kiện

cho trước Câu 113 Tìm m để hàm số 1 3 2  2 

Câu 115 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y 4x3mx23x đạt cực trị x x 1, 2

thỏa mãn điều kiệnx1  4 x2

Câu 116 Để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y m2x3 3x2 mx 5 có hoành

độ dương thì giá trị của m là

A 3 m  2 B 2m 3 C 1 m  1 D 2 m 2

Câu 117 Cho hàm số y  f x x33x2m Tìm tham số m để hàm số có giá trị cực đại bằng 2

A m 2. B m  2 C m  4 D m 0.

Câu 118 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  2x3 6xm2017 đạt

cực đại và có giá trị cực đại bằng 2017

A m  4 B m 4 C m 0 D m 36

Câu 119 Tìm m để đồ thị hàm số y   x3 3mx  có hai điểm cực trị A ,B sao cho tam giác 1

OAB vuông tại gốc tọa độ O

A 1

2

Câu 120 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x34x2 1 m x2  có 1

hai điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau đối với trục tung?

m m

Câu 123 Cho hàm số f x( )ax3bx2cx  Biết hàm số ( )d f x đạt cực đại tại x 0, đạt cực tiểu

tại x 4, giá trị cực đại của ( )f x bằng 1 và giá trị cực tiểu của ( )f x bằng – 31 Tính b

A b  2 B b  6 C b  3 D b 3

Câu 124 Cho hàm số y x33mx24m3 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị

A và B sao cho AB  20

A m1;m 2 B m  1 C m 1 D m  2

Câu 125 Giả sử rằng đồ thị hàm số y x33mx23m21xm3 (m là tham số) luôn có điểm

cực đại chạy trên đường thẳng cố định Phương trình đường thẳng cố định ấy là

A 3x   y 1 0 B 3x   y 1 0 C 3x   y 1 0 D 3x   y 1 0

Câu 126 Cho hàm số 1 3 2

13

y  x mx  x m  Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số có 2

điểm cực trị là A x y A, A, B x y B, B thỏa mãn x A2 x B2  2

A m 0 B m  1 C m  3 D m 2

Câu 127 Cho hàm sốy x33x2m (m là tham số) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số hàm

số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành ?

A m  4 B 0m 4 C m  4 D m0;m 4

Câu 128 Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y x33mx cắt đường 2

tròn tâm I 1;1 , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt ,A B sao cho diện tích tam giác

IAB đạt giá trị lớn nhất khi m có giá trị là

Câu 129 Cho hàm số f x( )x3ax2bx Gọi , c A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Biết

đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ nhất của Pabcab c

Câu 132 Cho hàm số y x33mx 1  1 Cho A2; 3, tìm m để đồ thị hàm số  1 có hai điểm

cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A

Câu 133 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y   x3 3mx có hai 1

điểm cực trị , A B sao cho tam giác OAB tạo thành tam giác vuông tại O , với O là gốc

tọa độ

A m  1 B m 0 C m 0 D 1

2

m 

Câu 134 Cho hàm số y 2x33(m1)x26mx m3. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm

số có hai điểm cực trị A , B sao cho AB  2

A m 0,m 2 B m 0 C m 1 D m 2

Dạng toán 6 Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc bốn có cực trị thỏa điều kiện

cho trước Câu 135 Cho hàm số y x42mx22mm4 có đồ thị  C m Với giá trị nào của m thì đồ thị

 C m có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích

bằng 2

A m  54 B m 16 C m  516 D m  316

Câu 136 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x42mx2 1 m có ba điểm cực trị là

ba đỉnh của tam giác đều

Câu 138 Đồ thị hàm số y x42mx22mm4 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam

giác vuông khi

62

m  D m 2 6

Câu 142 Cho hàm số y x42mx22m Tìm m để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành

tam giác có diện tích bằng 32

A m 4 B m 5 C m  3 D m 1

Câu 143 Cho hàm số y x42mx2 1 m Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm

A m 1 B m 2 C m 0 D m  1

Câu 144 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x44m1x22m 1

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có số đo một góc bằng 120

Tài liệu luyện thi khối 12 theo từng chủ đề

Trang 1

ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y  f x( ) xác định trên miền D

 Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số yf x 

 Bước 3 Lập bảng biến thiên của ( )f x trên K

 Bước 4 Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận min ( ), max ( )





 trên đoạn  0;2 là

x y

n M

O

Tài liệu luyện thi khối 12 theo từng chủ đề

Trang 2

A 1

12

Câu 6 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 1

3

x y x

2

Câu 11 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 53

x y x

x



 đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn 2;2?

Tài liệu luyện thi khối 12 theo từng chủ đề

Tài liệu luyện thi khối 12 theo từng chủ đề

Trang 4

Câu 30 Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G x( )0.025 (30x2 x), trong

đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam) Liều lượng

thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng

Câu 31 Cho ABC đều cạnh a Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên

BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác Xác định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất ?

Câu 32 Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu

như hình vẽ Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm, chiều

cao h cm và có thể tích 500 cm3 Giá trị của x để diện tích

của mảnh các tông nhỏ nhất bằng

A 100 cm B 300 cm

C 10 cm D 1000 cm

Câu 33 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a Người ta cắt ở 4 góc

4 hình vuông bằng nhau (vùng tô đậm), rồi gập tấm nhôm

lại để được một cái hộp không nắp Tìm cạnh của hình vuông

bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất?

Câu 34 Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích

thước x y z, , (dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy là :x y 1 : 3, thể tích của hộp bằng 18 lít Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của thùng là

h

x a

Tài liệu luyện thi khối 12 theo từng chủ đề

Trang 5

MỨC NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU

Câu 36 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5 4

3

y 

  1;3miny   9

Câu 37 Giá trị lớn nhất của hàm số 2 1

1

x y x

maxy  và không có giá trị nhỏ nhất 7

Câu 39 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x33x2 trên đoạn 1 0;3 bằng

Câu 41 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x33x trên 3 1;3

maxy  và không có giá trị nhỏ nhất 7

Câu 44 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào tồn tại giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó?

A.y x32x2 1 B 2 1

2

x y x

Tài liệu luyện thi khối 12 theo từng chủ đề

Câu 53 Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f x  trên đoạn 3;3

y y' x

Tài liệu luyện thi khối 12 theo từng chủ đề

Tài liệu luyện thi khối 12 theo từng chủ đề

Câu 72 Cho x , y là các số thực thỏa mãn x y x 1 2y  Gọi M , m lần lượt là giá trị 2

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Px2y22x1y 1 8 4  Khi đó, giá trị x y của M m bằng

Câu 74 Cho hàm số f x( )x3ax2 bx và giả sử ,c A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Giả sử đường thẳng AB cũng đi qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ nhất của Pabcab c

Câu 75 Cho hàm số y x42x2 Gọi  là đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm số đã

cho và có hệ số góc m Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho tổng các

khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho đến  nhỏ nhất là

2

Câu 76 Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhất có đáy là hình vuông

sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là 8dm3 và diện tích toàn phần dạt giá trị nhỏ nhất Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là

Câu 77 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn

hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình

vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

A.x 6 B.x 3 C.x 2 D.x 4

12

x

Tài liệu luyện thi khối 12 theo từng chủ đề

Trang 9

Câu 78 Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng Nếu trên mỗi đơn vị diện

tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mổi con cá sau một vụ cân nặng

P n   n gam Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt

hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

A 24 con B 21 con C 12 con D 11 con

Câu 79 Người ta tiêm một loại thuốc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân Sau thời

gian là t giờ, nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó được xác định theo công

A 24 giờ B 4 giờ C 2 giờ D 1 giờ

Câu 80 Từ một tờ giấy hình vuông cạnh 20cm , người ta cắt ra 4 tam giác bằng nhau (như hình

vẽ) Sau đó gấp tờ giấy dọc theo đường chấm, ta được 1 hình chóp tứ giác đều Tính chiều cao của tam giác cân cắt ra sao cho hình chóp tạo thành có thể tích lớn nhất

A x 1cm B x 2cm C x 4cm D x 5cm

Câu 81 Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn Sau ít phút,

số vi khuẩn được xác định theo công thức N t 100030t2t3 0 t 30 Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?

A 10 phút B 20 phút C 30 phút D 40 phút

Câu 82 Một công ty sản xuất ra x sản phẩm với giá p đồng/một sản phẩm (đơn vị 100000 đồng)

Phương trình giá theo nhu cầu tiêu thụ là p13122x Tổng chi phí cho sản phẩm được xác định theo công thức C x x377x21000x100 Số sản phẩm cần sản xuất để công

ty có lợi nhuận cao nhất là

A 52 sản phẩm B 53 sản phẩm C 54 sản phẩm D 55 sản phẩm

Câu 83 Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí

nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất (diện tích toàn phần của lon là nhỏ nhất) Bán kính đáy

vỏ lon là bao nhiêu khi ta muốn có thể tích lon là 314cm3?

Câu 84 Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức G x 0,025x230x

, trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( x được tính bằng mg)

Lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để giảm nhiều nhất là

A 20 mg B 0,5mg C 2,8mg D 15mg

Câu 85 Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ

ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t 45t2t t3, 0;1;2; ;25 Nếu