Bai 4 Ham so mu Ham so Logarit

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lôgarit. A.[r]

GIÁO VIÊN: DƯƠNG

GIẢI TÍCH 12

BÀI GIẢNG TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM

● Tính các giá trị của 2x ứng với những giá trị của x

cho trong bảng sau:

Với mỗi giá trị thực của x, ta luôn xác định được một giá trị 2x (duy nhất).

Quy tắc cho tương ứng mỗi giá trị của x được một giá trị của 2 x cho ta một

hàm số y = 2 x , hàm số này được gọi là hàm số mũ cơ số 2.

1 2

§4.HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I Hàm số mũ:

§4.HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I Hàm số mũ:

1 Định nghĩa:

Cho số thực a dương và khác 1.

Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a

? Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số mũ? Cơ

số bằng bao nhiêu?

) ( 3)x

a y  ) 53

x

b y  c y x )  4 d y ) 4 x

TRẢ LỜI:

b) Hàm số là hàm số mũ, cơ số a = 53 3 5

x

y 

a) Hàm số là hàm số mũ, cơ số a = 3y  ( 3)x

c) Hàm số y = x - 4 không phải là hàm số mũ d) Hàm số y = 4-x là hàm số mũ, cơ số a = 1

2 Đạo hàm của hàm số mũ

Ta thừa nhận cơng thức:

0

1

t t

e t







§4.HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT

I Hàm số mũ:

Định lý 1: Hàm số y = ex cĩ đạo hàm tại mọi x và

(ex)’ = ex

Chứng minh: (SGK)

Chú ý:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y ex23x



Giải

' ( )' ( 3 )' (2 3).

Ta có: y ex  x x x ex  x x ex  x

Đối với hàm hợp y = eu, (u = u(x)) Ta cĩ (eu)’ = u’.eu

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT

I Hàm số mũ:

Định lý 2: Hàm số y = ax ( a > 0, a  1) luơn cĩ đạo hàm tại mọi x và

Chứng minh: (SGK)

Chú ý: Đối với hàm hợp y = au với u = u(x), ta cĩ

(a u )’ = u’.a u lna

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y 2x23x 2



Giải

2

3 2

' (2 )' ( 3 2)'.2 ln 2

(2 3) .ln 2

Ta có

2

x

 

(ax)’ = ax.lna

§4.HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT

a > 1 0 < a < 1

1 TXĐ: D = R

2 Sự biến thiên: y’ = a x lna > 0, x

+ Giới hạn:

+ Tiệm cận: TCN là trục Ox,

+BBT:

3 Đồ thị :

1 TXĐ: D = R ,

2 Sự biến thiên: y’ = a x lna < 0, x

+ Giới hạn:

+ Tiệm cận: TCN là trục Ox,

+BBT:

3 Đồ thị:

lim x 0; lim x

        lim x ; lim x 0

       

a 1 1 y

x O

x

1

a 1

x

y

O

x

3 Khảo sát hàm số mũ y = a x , (a > 0, a 1)

+ +

+

a 1

+

0

1

-

y y'

x

-a 1

+

0

1

-

y y' x

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I Hàm số mũ:

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax, ( a>0, a  1)Tập xác định (-; +)

Chiều biến thiên + a > 1: Hàm số luôn đồng biến

+ 0< a < 1: Hàm số luôn nghịch biến

Đồ thị Đồ thị luôn đi qua các điểm (0; 1), (1; a) và

nằm phía trên trục Ox (Hay y = ax > 0,

x 

§4.HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

II Hàm số lôgarit

1 Định nghĩa:

Cho số thực dương a khác 1

Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarit cơ số a

? Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lôgarit?

Cơ số bằng bao nhiêu?

TRẢ LỜI:

2

) log

2

) log

b y  x c y )  log x d y )  log 3x

Các hàm số cho ở câu a, b, c đều là các hàm số lôgarit với

cơ số lần lượt là: 2, , hàm số cho ở câu d) không phải

là hàm số logarit

1

;

§4.HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

II Hàm số lôgarit

2 Đạo hàm của hàm số lôgarit

Định lý 3 : Hàm số y = logax (a > 0, a  1) có đạo hàm tại

.ln

a x

x a



Đặc biệt: (ln ) 'x 1

x



Chú ý: Đối với hàm hợp y = logau, y = lnu với u = u(x) > 0,

(log )'

.ln

a

u u

u a

u



Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y =log2(2x+1)

' (2 1).ln 2 (2 1).ln 2

x y



§4.HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

Giải Ta có

3 Khảo sát hàm số lôgarit y = log a x, (a > 0, a 1)

1 TXĐ: D = (0; +∞) ,

2 SBT:

+ Giới hạn:

+ Tiệm cận: Trục Oy là TCĐ

+BBT:

3 Đồ thị:

1 TXĐ: D = (0; +∞) ,

2 SBT:

+ Giới hạn:

+ Tiệm cận: Trục Oy là TCĐ +BBT:

3 Đồ thị:

0

x

0

x

y

1

a

y

1

1 a

1

ln

x a

1

ln

x a

-

-a

1 +

1

0

+ 0

y y'

x

-

+

a

1

0

+

0 y

y'

x

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

II Hàm số lôgarit:

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm lôgarit y = logax , ( a>0, a  1)Tập xác định (0; +)

Đạo hàm

Chiều biến thiên + a > 1: Hàm số luôn đồng biến

+ 0< a < 1: Hàm số luôn nghịch biến

Đồ thị Đồ thị luôn đi qua các điểm (1; 0), (a; 1) và

nằm bên phải trục Oy

1 '

ln

y



Hình vẽ:

§4.HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a

Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarit cơ số số a

Định nghĩa

CỦNG CỐ:

Tính chất

3 Đạo hàm của hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

CỦNG CỐ:

Chọn phương án đúng trong các phương án sau

1 Tập xác định của hàm số y = log2(2x+1) là :

1 2

2

2

2 Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lôgarit ?

A y = logx B y = lnx C y = logx x

0,5

log

1

D y x

x





3 Cho các hàm số y1 = log0,4x; y2 = = x; y3 = (0,3)x; y4 = log3x Hàm số nào đồng biến ?

A y1 và y2 B y2 và y3 C y1 và y3 D y2 và y4

4 Đạo hàm của hàm số y = ln(1+x), (với x > -1) bằng

1

A

1

D

x 

Bảng đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, hàm số

mũ và hàm số lôgarit

Hàm sơ cấp Hàm hợp ( u = u(x))

(x)’ = .x - 1 (u)’ = .u - 1.u’

(ex)’ = ex

(ax)’ = ax.lna

(eu)’ = u’.eu

(au)’ = u’.au.lna

2

'

1 '

2

x

x

 



 

 



 

1

1

x

x x

'

'

u u

u u u





2

'

' '

2

u

u u

u

 



 

 



DẶN DÒ:

• Nắm vững định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit và các tính chất, đặc biệt là chiều biến thiên của chúng

• Các em làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 Trang 78 SGK