Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

Về kiến thức: Giúp học sinh + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ + Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên.. Về kĩ năng: +biết vận dụng

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 Hàm số mũ Hàm số Lôgarit

I Mục tiêu

1 Về kiến thức: Giúp học sinh

+ Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ

+ Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên

2 Về kĩ năng:

+biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ

+ Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũvới cơ số biết trước

+ Biết được cơ số của một hàm số mũlà lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó

3.Về tư duy, thái độ:

+Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm

+ Tạo nên tính cẩn thận

II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh

1 Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án, các dung cụ vẽ hình, bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh : Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến

đạo hàm

III Phương pháp:

Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi mở vấn đáp

IV Tiến trình bài học

1 Kiểm tra bài cũ: Gọi 1 HS lên bảng ghi các công thức về lôgarit

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Dẫn đến khái niệm hàm số

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Với x = 1, x = ½ Tính giá

trị của 2x Cho học sinh

nhận xét Với mỗi xR có

duy nhất giá trị 2x

Nêu vd3 và cho học sinh trả

lời hoạt động 1

Cho học sinh thử định nghĩa

và hoàn chỉnh định nghĩa

Cho học sinh trả lời HĐ2

Tính

Nhận xét Nêu công thức S = Aeni

A = 80.902.200

n = 7

i = 0,0147 và kết quả Định nghĩa

Trả lời

I/HÀM SỐ MŨ:

1)ĐN: sgk

VD:Các hàm số sau là hàm số mũ:

+ y = ( 3 )x; y = 53

x

; y = 4-x

Hàm số y = x-4 không phải là hàm số mũ

Hoạt động 2: Dẫn đến công thức tính đạo hàm hàm số mũ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Cho học sinh nắm được

Công thức: lim 1 1

0  

 x

e x x

+ Nêu định lý 1, cho học

sinh sử dụng công thức trên

để chứng minh

+ Nêu cách tính đạo hàm

của hàm hợp để tính (eu)'

Với u = u(x)

+ Áp dụng để tính đạo hàm

e3x , e x2  1 ,e x3  3x

+ Nêu định lý 2

+ Hướng dẫn HS chứng

minh định lý 2 và nêu đạo

+ Ghi nhớ công thức

1

1 lim

0  

 x

e x x

+ Lập tỉ số x y





rút gọn

và tính giới hạn

HS trả lời

HS nêu công thức và tính

Ghi công thức

2 Đạo hàm hàm số mũ.

Ta có CT:

1

1 lim

0  

 x

e x x

Định lý 1: SGK Chú ý:

(eu)' = u'.eu

hàm hàm hợp

Cho HS vận dụng định lý 2

để tính đạo hàm các hàm số

y = 2x , y = 2 1

8x x

Ứng dụng công thức và tính đạo hàm kiểm tra lại kết quả theo sự chỉnh sửa giáo viên

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = ax (a>0;a 1)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Cho HS xem sách và lập bảng như

SGK T73

Cho HS ứng dụng khảo sát và vẽ

độ thị hàm số y = 2x

GV nhận xét và chỉnh sửa

Cho HS lập bảng tóm tắt tính chất

của hàm số mũ như SGK

HS lập bảng

HS lên bảng trình bày bài khảo sát và vẽ đồ thị hàm

số y = 2x

Bảng khảo sát SGK/73

3 Củng cố toàn bài

- GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ

- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ tùy thuộc vào cơ số

- Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, mũ

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà

- Làm các bài tập 1,2,3,4,5 trang 77,78 (SGK)

- -Ngày / /

Tiết 30: Hàm số mũ Hàm số lôgarit- Bài tập

I Mục tiêu

1 Về kiến thức: Giúp học sinh

+ Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số lôgarit

+ Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hàm số nói trên

2 Về kĩ năng:

+Biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit

+ Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit với cơ số

biết trước

+ Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết

sự biến thiên hoặc đồ thị của nó

3.Về tư duy, thái độ:

+Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm

+ Tạo nên tính cẩn thận

II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh

1 Chuẩn bị của giáo viên :

Giáo án, các dung cụ vẽ hình, bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh :

Đọc bài trước ở nhà

III Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi mở

vấn đáp

IV Tiến trình bài học

1 Kiểm tra bài cũ:

CH1: Trình bày các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = ax (a>1)

CH2: Tính đạo hàm các hàm số sau: a- y = 53

x

b- y = e2 x 1 c- y = log (2 1)

2

1 x

Cho HS cả lớp giải, gọi 3 em cho kết quả từng bài

2.Bài mới:

Hoạt động Dẫn đến khái niệm hàm số lôgarit

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Với x = 1, x = ½ Tính giá trị

của log2 x Cho học sinh

nhận xét Với mỗi x>0 có duy

nhất giá trị y = log2x

Nêu vd3 và cho học sinh trả

lời hoạt động 1

Cho học sinh thử nêu định

nghĩa và hoàn chỉnh định

nghĩa

Cho học sinh trả lời HĐ2

Cho ví dụ:Tìm tập xác định

các hàm số

a) y = log2(x 1 )

b) y = log ( 2 )

2

1 x  x

Cho học sinh giải và chỉnh sửa

Tính

Nhận xét

Định nghĩa

Trả lời

Nhận biết được y có nghĩa khi: a) x - 1 > 0 b) x2 - x > 0

và giải được

II/HÀM SỐ LÔGARIT

1)ĐN: sgk

VD1: Các hàm số sau là hàm số lôgarit:

+ y = log 12 x

+ y = log2(x 1 )

+ y = log 3 x

VD2:Tìm tập xác định các hàm số a) y = log2(x 1 )

b) y = log ( 2 )

2

1 x  x

Hoạt động: Dẫn đến công thức tính đạo hàm số hàm số lôgarit

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

+ Nêu định lý 3, và các công

thức (sgk)

+ Nêu cách tính đạo hàm của

hàm hợp của hàm lôgarit

+ Nêu ví dụ: Tính đạo hàm

các hàm số:

a- y = log2( 2x 1 )

b- y = ln (x 1 x 2 )

Cho 2 HS lên bảng tính

GV nhận xét và chỉnh sửa

+ Ghi định lý và các công thức

HS trình bày đạo hàm hàm số trong ví dụ

Định lý 3: (SGK)

+ Đặc biệt + Chú ý:

Hoạt động 6: Khảo sát hàm số Lôgarit y = loga x (a>0,a1)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Cho HS lập bảng khảo sát

như SGK T75

+ Lập bảng tóm tắt tính chất

hàm số lôgarit

+ Trên cùng hệ trục tọa độ

cho HS vẽ đồ thị các hàm

số :

a- y = log2x

y = 2x

b- y = log21 x

y =

x













2

1

GV chỉnh sửa và vẽ thêm

đường thẳng y = x

Lập bảng

Lập bảng

HS1: lên bảng vẽ các đồ thị hàm số ở câu a

HS2: lên bảng vẽ các đồ thị hàm số ở câu b

+ Bảng khảo sát SGK T75,76

+Bảng tính chất hàm số lôgarit SGK T76

Và cho HS nhận xét

GV dùng bảng phụ hoặc

bảng đạo hàm các hàm số lũy

thừa, mũ, lôgarit trong SGK

cho học sinh ghi vào vở

Nhận xét

Lập bảng tóm tắt

Chú ý SGK

Bảng tóm tắt SGK

Hoạt động: Vận dụng kiến thức khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Ghi BT1/77

Cho HS nhận xét cơ số a

của 2 hàm số mũ cần vẽ

của bài tập 1

Gọi 1 HS lên bảng vẽ 1 bài

a, còn bài b về nhà làm

Cho 1 HS ở dưới lớp nhận

xét sau khi vẽ xong đồ thị

Đánh giá và cho điểm

Nhận xét a- a=4>1: Hàm số đồng biến

b- a= ¼ <1 : Hàm số nghịch biến

Lên bảng trình bày đồ thị

Nhận xét

BT 1/77: Vẽ đồ thị hs

a- y = 4x ; b- y = )x

4

1 (

Giải a- y = 4x + TXĐ R + SBT y' = 4xln4>0, x





xlim 4x=0, xlim4x=+

+ Tiệm cận : Trục ox là TCN + BBT:

x - 0 1 +

y' + + +

y 1 4 +

0 Hoạt động 2:Vận dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Cho 1 HS nhắc lại các công

thức tính đạo hàm của hàm

số mũ và hàm số lôgarit cso

liên quan đến bài tập

Gọi 2 HS lên bảng giải 2 bài

tập 2a/77 và 5b/78 (SGK)

Chọn 1 HS nhận xét

GV đánh giá và cho điểm

Ghi công thức (ex)' = ex; (eu)' = u'.eu

a x

x

a

ln

1

a u

u u

a

ln

'

2 HS lên bảng giải

HS nhận xét

BT 2a/77: Tính đạo hàm của hàm số sau:

y = 2x.ex+3sin2x

BT 5b/78: Tính đạo hàm

y = log(x2 +x+1) Giải:

2a) y = 2x.ex+3sin2x y' = (2x.ex)' + (3sin2x)'

= 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x

= 2(ex+x.ex)+6cos2x)

= 2(ex+xex+3cos2x) 5b) y = log(x2+x+1)

y' =( (2 1)ln)'10 ( 2 2 11)ln10

2

















x x

x x

x

x x

3 Củng cố toàn bài:

GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ và lôgarit

4 Bài tập về nhà : Làm các bài tập còn lại trang 77,78 (SGK)