Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

Mục tiêu - Về kiến thức: Giúp học sinh : + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit + Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên

§4 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

I Mục tiêu

- Về kiến thức:

Giúp học sinh : + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit + Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên

- Về kĩ năng:

+biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit + Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit với cơ số biết trước

+ Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết

sự biến thiên hoặc đồ thị của nó

- Về tư duy, thái độ:

+Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm + tạo nên tính cẩn thận

II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh

Gv : Giáo án, các dung cụ vẽ hình

Hs : Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến đạo hàm

III Phương pháp:

Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi mở vấn đáp

IV Tiến trình bài học

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ

3 Bài mới

TIẾT 1

HĐ1 1 Khái niệm hàm số mũ và lôgarit.

Cho hs tính

Hãy nhận xét sự tương ứng giữa mỗi giá trị của x và giá trị 2x

(log2x)?

Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit

Tìm tập xác định hàm số y = ax ?

Tương tự tìm txđ của hs y = log2x?

Gv nêu chú ý

Định nghĩa (sgk)

Có thể viết

log10x = logx = lgx

ex = exp(x)

Hsth

sự tương ứng là 1:1

hs chú ý

D = R

D= R*

HĐ2 Giới thiệu một số giới hạn liên quan đến hs mũ hàm số mũ,

hàm số lôgarit

Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm?

Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác

định của nó Tức là có

lim

0

x

x→ ax = …

lim

0

x

x→ logax = …

a) Hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên

tập xác định của nó Tức là có

∀x0 ∀ ∈ R : lim

0

x

x→ ax = ax0

∀x0 ∀ ∈ R* :lim

0

x

x→ logax = log xa 0

Điền vào … trên?

: Cho hs thảo luận nhóm thực hiện các câu a,b,c sau đó các

nhóm cử đại diện trình bày

Cho các hs khác nhận xét

Gv có thể hướng dẫn và sửa sai hoàn chỉnh bài tập

a) lim

+∞

→

x ex

1 = 0

b) lim 8

→

x log2x = log28 = 3

c)

x

x

sin

→1 khi x→0

lim 0

→

x log

x

x

sin = 0

Đã biết lim

+∞

→

t (1+

t

1 )t = e

lim

−∞

→

t (1+

t

1 )t = e , tính lim

0

→

x x x

1 ) 1 ( + ? Cho hs thảo luận để tìm

ghạn trên

Giáo viên nêu định lí 1

Hướng dẫn chứng minh (2)

Bđổi

x

x)

1 ln( +

= …?

Áp dụng (1)→(2)

Hướng dẫn chứng minh (3)

Đặt t = ex -1

b) Ta có:

lim 0

→

x x x

1 ) 1 ( + = e (1)

Định lí 1

*)lim 0

→

x)

1 ln( +

= 1 (2)

*) lim 0

→

ex − 1 = 1 (3)

Đặt t

x =

1 , được lim

0

→

x x x

1 ) 1 ( + = e

lim 0

→

x)

1 ln( + = lim

0

→

x

x

1 ) 1 ( + = 1

TIẾT 2

Tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit

Hãy nêu cách tính đạo hàm của một hàm số, áp dụng tính đạo

hàm của hs y = ex Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các nhóm cử

đại diện trình bày

y’ = [(x2+1)ex]’ = …

Điền vào chỗ trống

ax = e…

Từ đó tính (ax)’ ( áp dụng cthức tính

T/tự tính (au(x))’ ,(eu(x))’ ?

cho học sinh phát biểu lại các kết quả vừa tìm được

cho học sinh lên bảng t/h ví dụ 1

Thừa nhận công thức

y’ = [(x2+1)ex]’ = Học sinh trình bày bài làm

củng cố định lí 2

Cho hs thảo luận nhóm thực hiện ví dụ 1,các câu a,b sau đó các

nhóm cử đại diện trình bày

Cho các hs khác nhận xét

Gv có thể hướng dẫn và sửa sai hoàn chỉnh bài tập

VD1

[(x2+1)ex]’ =(x+1)2 ex

a) [(x+1)e2x]’ = (x+1)’e2x + (x+1)(e2x)’ = e2x + 2(x+1)(e2x) =

(2x+3)(e2x)

b) [e xsin x]’ = e x e x

x

x

xsin cos 2

c) Đạo hàm của hàm số lôgarit

Cho x số gia ∆ x

∆ y= ln(x+∆x) – lnx

x

y

∆

∆

= …=

x

x x

x

∆ + ) 1 ln(

1

lim 0

→

y

∆

∆

= lim 0

→

∆x

x

x x

x

∆ + ) 1 ln(

1

= …

(lnu(x))’ =

) (

)) (

x u x u

Cho x số gia ∆ x

∆ y= ln(x+∆x) – lnx

lim

0

→

y

∆

∆

= lim

0

→

∆x

x

x x

x

∆ + ) 1 ln(

1

=

x

1

→ (lnx)’ =

x

1

(logax)’ = (

a

x

ln

ln

)’ =…=

a

x ln

1 (lnu(x))’ =

) (

)) (

x u

x u

Định lí 3(sgk)

cho học sinh phát biểu lại các kết quả vừa tìm được

Tiếp cận đlí 3

Tính (lnx)’ ?

Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các nhóm cử đại diện trình bày

Hd

x

y

∆

∆

= … =

x

x x

x

∆ + ) 1 ln(

1

→kq?

Hãy đổi sang cơ số e:

Logax = ? (

a

x

ln

ln ) Tính (logax)’

Từ kq trên tính (lnu(x))’ , (logau(x))’ ?

TIẾT 3

KSD sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit

a) Hàm số mũ y = ax

bổ sung BBT của hàm số trong hai trường hợp a> 0 và 0<a<1

ghi nhớ (sgk)

Nêu các bước khảo sát sự biến thiên của một hàm số ?

Hãy xét dấu của y’ ?

Nhận xét dấu của ax

Căn cứ vào đâu dể biết dấu của y’ ?

Khi nào lna >0, lna <0?

→ xét sự biến thiên của hs dựa vào hai trường hợp của hệ số a

Xét dấu của y’

y’ = axlna Nhận xét ax > 0, ∀ x ∈ R

Căn cứ vào dấu của lna

sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs lôgarit y= logax

T/h 1 a>1

xét tính đơn diệu của hàm số

để vẽ BBT của hs ta cần biết những yếu tố nào?

Nêu các kq giới ghạn tại vô cực của hs

Từ ghạn lim

−∞

→

t y = 0 có nhận xét gì về tiệm cận của hàm số?

Yêu cầu một học sinh lên bảng lập BBT

Dựa vào bbt cho biết TGT của hàm số

Cho học sinh quan sát đồ thị H2.1

Và cho học sinh nhận xét về các dặc điểm của đồ thị hàm số y =

ax

*T/h 0<a<1

Cho học sinh thực hiện hđ 4 sgk

Để học sinh biết cách đọc đthị (có liên hệ giữa tính chất và đồ

thị của hàm số)

Tổng kết và cho học sinh ghi nhớ

Hoạt động thành phần 2 :

Tương tự như hs y = ax gv cho hsinh khảo sát hs y= logax

Hàm số đồng biến ∀ x ∈ R

Hàm số có tiệm cận ngang y = 0

Một hs lập BBT

T = [0 ; +∞)

Quan sát và nhận xét

Thực hiện hđ4 Hình thành những kĩ năng quan hệ giữa đthị và tính chất của hàm số

ghi nhớ thực hiện các yêu cầu của gv và ghi nhận

kiến thức

4 Củng cố toàn bài

- Nắm đ/n, tính chất của hs mũ, lôgarit

- Cách tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit

- Vẽ đồ thị của hs mũ, lôgarit