Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

HÀM SỐ LOGARITI/ Định nghĩa: 1/ Định nghĩa: Hàm số ngược của hàm số y = ax được gọi là hàm số logarit cơ số a và được kí hiệu là y = logax... III/ Các tính chất của logarit:1/ Tập xác đị

Kiểm tra bài cũ

Tìm x, biết:

2x = 8

HÀM SỐ LOGARIT

I/ Định nghĩa:

1/ Định nghĩa: Hàm số ngược của hàm số y = ax được gọi là hàm số logarit cơ số a và được kí hiệu là y = logax (lôgarit cơ số a của x)

2/ Cách tìm logarit cơ số a của một số:

• Đặt logax = y  ay = x (theo định nghĩa).

• Biến đổi về dạng ay = at  y = t

Ví dụ:

log28 = 3 vì 23 = 8

log232 = 5 vì 25 = 32

Nghiệm của phương trình 2x = 7 được viết theo định nghĩa là x = log27

y = logax  x = ay

II/ Sự biến thiên và đồ thị:

1/ Bảng biến thiên

a >1

x 0 1 a +

y = logax

-

+

0

1

0 < a < 1

x 0 a 1 +

y = logax

+

- 1

0

2/ Đồ thị:

Trong hệ toạ độ Oxy: Đồ thị hàm số y = logax đối xứng với đồ thị

hàm số y = ax qua đường phân giác thứ nhất (y = x)

y

x

y

x 1

y = ax

1

y = logax

1

y = ax

a

y = logax

1 a

x

III/ Các tính chất của logarit:

1/ Tập xác định là R*

+ (Đồ thị luôn nằm bên phải trục tung).

2/ Tập giá trị là R= (; +)

3/ loga1 = 0 và logaa = 1

4/ Hàm số đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < 1 5/ Nếu logax1 = logax2 thì x1 = x2, với x1 và x2 dương

6/ Nếu a > 1 thì logax > 0 khi x > 1; logax < 0 khi 0 < x < 1 Nếu 0 < a < 1 thì logax > 0 khi 0 < x < 1; logax < 0 khi x > 1 7/ Hàm số y= logax liên tục trên R*

+

(Với a > 0 và a  1)

Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị của hàm số

logarit,

hãy chỉ ra các tính chất của hàm số logarit?

1 log525 = 3 11 log10100 = 2

3 Hàm số y = log2 (x – 2)

có tập xác định là (2; +) 13

Hàm số y = log3(x – 1)

có tập xác định là (1; +)

5 log20062006 = 1 15 log1,717 = 1

6 log0,011 = 0 16 log0,31 = 0

log50,7 < log50,8 log0,40,9 > log0,42

8 log3(x - 2) = log33  x = 5, (x > 2) 18 log5(x - 1) = log525  x = 26, (x>1)

10

log25 > 0

20 log0,20,8 < 0

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: HÃY ĐIỀN ĐÚNG (Đ) HOẶC SAI (S) VÀO CÁC

MỆNH ĐỀ SAU

1

log

2

1

2  

2

log

4

1

2

1

3

3 4 log

log 

2

1

2 , 0 2

,

) 0 x ( , 2 x log

log

2

1 x

1

2

1 2

1

log

3

1

3 

2

log

9

1

) 0 x ( , 8 x log

log

4

1 x

2

3 , 0 3

,

2

1

4

3 4 log log 

4

3 5

3

2

5 4

S Đ Đ

S Đ Đ

S

Đ Đ Đ Đ Đ Đ Đ

Đ S Đ Đ Đ S

Đ

Đ Đ S S Đ

• Định nghĩa logarit và các tìm logarit của

một số theo định nghĩa.

• Sự biến thiên và đồ thị của hàm số logarit.

• Các tính chất của logarit.

Củng cố bài:

Hướng dẫn học ở nhà:

• Nắm vững lý thuyết.

• Xem lại các ví dụ và bài tập minh hoạ.

• Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 (Tr 168, 169).

• Đọc phần 4 và 5 của bài Hàm số logarit