Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

Hàm số mũ1... ln Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên a>1: Hàm số luôn đồng biến 0... Thân chào các em học sinh !.

TRƯỜNG THCS – THPT LƯƠNG HÒA

Tuần 12: Tiết 34

S4 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ

LÔGARIT S

● Tính các giá trị cho trong bảng sau:

Với mỗi giá trị thực của x, ta luôn xác định

được một giá trị (duy nhất) 2x

1 2

1

Với mỗi giá trị thực của x, ta luôn xác định

được một giá trị (duy nhất) y a  x

I Hàm số mũ

1 Định nghĩa:

3

) 5x

a y 

) 4 x

b y  

c y  

 3

)

d y  x

Ví dụ: Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số

mũ Khi đó cho biết cơ số :

Hàm số mũ cơ số a = 3 5

Hàm số mũ cơ số a = 1/4 Hàm số mũ cơ số a =  Không phải hàm số mũ

Cho a là số thực dương khác 1 Hàm số mũ cơ số a là hàm số có dạng: y = a x

x















4 1

 3 x

5



► Chú ý: t

t

e

t

0

1



2 Đạo hàm của hàm số mũ

Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi điểm x  R và

(ex)’ = ex

► Định lí 1:

Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số y = f(x) tại

điểm x?

* Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa:

Bước 1 : Giả sử x là số gia của x, tính y=f(x+x)-f(x)

Bước 2 : Lập tỉ số

Bước 3 : Tính

y x





0

limx y

x







2 Đạo hàm của hàm số mũ

► Định lí 1:

● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

2 2x

)

x x

a y x e

b y e 





Chú ý:

( e x )' ex (   x )

2 Đạo hàm của hàm số mũ

► Định lí 1: ( e x )' ex (   x )

x e x y

a ) 

  x e   e x

y '  '. x  x '.



Chú ý:

x

x x e

e 



x x

e y

b )  2  2

 x x  ex x

y '  2  2 '. 2 2

● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

2 Đạo hàm của hàm số mũ

► Định lí 2:

 a  a 0  , 1 

Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi x và

(ax) ’ = ax lna

Chứng minh:

Ta cĩ: a = elna

ax = (elna) x = ex.lna

Do đĩ theo cơng thức tính đạo hàm của hàm số hợp:



( )' ( ax  ex a )'  ex a ( ln )' x a  ax.ln a

2 Đạo hàm của hàm số mũ

► Định lí 2:

● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

x

y

a )  2 b ) y  8x2x1

8 ln 8

Chú ý:   ax '  ax ln a ( a  0, a  1,  x  )

n

))





a

u

a

x

a u

2 ln 2 ' x

y 



 2 1  ln 8

 x x x

Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ax (a >0, a khác 1)

B1:TXĐ

B2:SBT

*Giới hạn

đặc biệt

*Tiệm cận

*BBT

• y’ = ax lna >0 với mọi x

      

x a x a

•ĐTHS nhận trục Ox làm tiệm

cận ngang

• y’ = ax lna < 0 với mọi x

a > 1

*CBT

*Đạo hàm

0 <a < 1

•ĐTHS nhận trục Ox làm tiệm

cận ngang

xlim a , limx a 0

      

• Hàm số ĐB trên R • Hàm số NB trên R

1

a 1 y

x O

x

y a

B3: Đồ thị

1

a 1

y

x O

x

y a

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-2 -1

1 2 3 4 5 6

x

y







y = ax (a>1)

O

y = ax (0 <a <1)

x

  ;   

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = a x (a>0, a khác 1)

a a

y ' x ln

Tập xác định

Đạo hàm

Chiều biến thiên a>1: Hàm số luôn đồng biến

0 <a <1: Hàm số luôn nghịch biến Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang

Đồ thị

 y  ax  0 ,  x  R 

Đi qua các điểm (0;1) và (1;a), nằm phía trên trục hoành

 

 

 

0

1 lim 1

( )' ( )

' ' ( ( )) ' ln ( 0, 1, ) ' ' ln ( ( ))

  

  





t t

e t

e e x

e u e u u x

a a a a a x

a u a a u u x

CỦNG CỐ KIẾN THỨC

Hàm số mũ cơ số a là hàm số có dạng (a dương và khác

Về nhà học các công thức và làm bài tập 2 trang 77 SGK

Một số qui tắc tính đạo hàm

Thân chào các em học sinh !