Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

KIỂM TRA BÀI CŨ1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít.?. Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít... - Chính xác hóa đồ thị... Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đồ thị của các h

KIỂM TRA BÀI CŨ

1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít.? Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít

3

a) f(x)  log (2x 3) 

2 Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa?

2

b) g(x)  log (1 x)  Đ.án: x < 1

3

x > -

2

Đ.án:

KIỂM TRA BÀI CŨ

Em hãy nêu bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ

y = ?a x (a  0, a 1)

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y =

x

Tập xác định

Đạo hàm

Chiều biến thiên a>1: Hàm số luôn đồng biến

a<1: Hàm số luôn nghịch biến Tiệm cận Trục ox là tiệm cận ngang

Đồ thị Đi qua (0;1) và(1;a), nằm phía trên

trục hoành ( y a  x  0,    x )

(     ; )

' x ln

Tiết 33

Trường THPT Nguyễn Hữu Thuận

y

y = x

1

O 1 x

loga

y  x

y = a x

J.Napier (1550-1617)

II.Hàm số lôgarít

2

2

y  log x, y  log x, y= ln x vµ y  log x

là những hàm số lôgarít, có cơ số lần lượt là:

1

2

1.Định nghĩa

Cho số thực dương a khác 1

Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarít cơ số a

Ví dụ: Các hàm số

Cho biết tập xác định của hàm số y = log a x ( 0 < a ≠ 1)

Đáp số : D=(0;+ ∞)

Tập xác định của hàm số

là ……

2

y  log (1 x) 

D = (- ∞; 1) vì điều kiện 1- x > 0 <=> x < 1.

Chú ý:

2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có:

u '

u ln a



Định lí 3:

 log x 'a   1 .

x ln a

Hàm số y = logax ( a > 0 , a 1) , có đạo hàm tại mọi x > 0 và:



Ví dụ: Hàm số y = log3(x2 +1) có đạo hàm là



Tìm đạo hàm của hàm số:y  ln( x  1  x2 )

1

'

x

y



ln 2 1

y x x

2

(2 1) ln

* Nhóm 1, 3:

Giải:

* Nhóm 1, 3: ' [(2 1) ln2 ]' (2 1) 'ln2 (2 1)(ln2 ) '

1

x

* Nhóm 2, 4:

* Nhóm 2, 4: y  x ln 2 x  1

' ( ln 2 1) ' '(ln 2 1) (ln 2 1) '

( 2 1) '

x x







Tìm đạo hàm của hàm số:

3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1)

Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1)

Lời giải:

1) Tập xác định: (0; +∞)

2) Sự biến thiên

1

y '

x ln a



Giới hạn đặc biệt:

a

x 0

a x

lim( log x) , lim (log x)





 

 



Tiệm cận: Trục tung là tiệm cận đứng

Bảng biến thiên

y

x y’

+∞

+∞

3) Đồ thị

Vậy hàm số luôn đồng biến

3) Đồ thị

- Đồ thị đi qua điểm A(1; 0), B(a; 1)

- Chính xác hóa đồ thị

Tương tự khi khảo sát hàm số y = logax (0 < a < 1) thì ta được bảng biến thiên và đồ thị như sau:

x

y

y’

0

-+∞

+∞

+∞ 1

y '

x ln a



Đạo hàm

Chiều biến thiên

+) a > 1: hàm số luôn đồng biến +) 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến

Đồ thị Đi qua A(1; 0) và B(a; 1), nằm phía bên phải trục tung.

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = log a x (0 < a< ≠ 1)

Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đồ thị của các hàm số trên hình 35 và hình 36

Hình 35 Hình 36

Nhận xét: Đồ thị của hàm số y = ax và y = logax, đối xứng

nhau qua đường thẳng y=x

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu1 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm s ố lôgarit

2

( ) '

1





 

x

c y

2

( ) '





 

x

b y

2

2 1 ( ) '

( 1)log3





 

x

a y

x x

2

2

2 1 ( ) '

( 1)log 3





 

x

d y

x x

Câu2 : Tập xỏc định của hàm số y = log0,5(x2-2x ) là

(a) R\ [0; 2] (b) (0; 2)

(c) (a)

(b)

Câu 3: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1) Đạo hàm của hàm số đó là

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu4 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên tâp xác định

(a) y = x2 +1 (b) y = log3x (c) y =log0.5(x+1) (d) y = (0,9)x

Câu5 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định

(a) y = x2 +1 (b) y = log3x (c) y =log0.5(x+1) (d) y = ex

(b)

(c)

GHI NHỚ GHI HƠ

* Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.

* Học bài theo sgk và làm bài tập 3, 5 trang 77, 78

Tiết sau chúng ta luyện tập