Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

Tiết 38: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT tiếp theo... Tiết 38: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT tiếp theo4.. Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit... Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ, hàm số logar

Tiết 38: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT (tiếp theo)

Tiết 38: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT (tiếp theo)

4 Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit 4.1 Một số giới hạn của hàm số mũ và hàm số logarit









x

xlim a

0





x





) (log

lim

0 a x

x







 (log )

x

0





x









x





) (log

lim

0 a x

x







 (log )

x

a>1

0< a<1

y=a x y= loga x

4 2 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = a x.

Tiết 38: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT (tiếp theo)

4 Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit.





Vẽ đồ thị

Chú ý : Hàm số y= a x (0<a≠1):

+ Có tập xác định là R, tập giá trị là khoảng (0; )

+ Đồng biến trên R khi a>1, nghịch biến trên R khi 0<a<1.

a Khảo sát sự biến thiên của hàm số y=a x , (0<a≠1)

b Đồ thị hàm số y= a x (0<a≠1)

Tiết 38: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT (tiếp theo)

4 Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit.

4.3 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y= loga x, (0<a≠1)

y= loga x, (0< a <1)

Tập xác định: D=(0; )

Hàm số nghịch biến trên (0; )

Bảng biến thiên:

x

y= loga x,

(0< a <1)





 (log )

x





 (log )

lim

0 a x

x









; ln

1 '

a x

y 

Giới hạn:

Có :





0









y= loga x, (a>1)

Tập xác định: D=(0; )

Hàm số đồng biến trên (0; )

Bảng biến thiên:

x

y= loga x, (a>1)







 (log )

x







 (log )

lim

0 a x

x









D x

y a x

y  ; '  0 ,  

ln

1 '

Giới hạn:

Có :





0









Bảng tóm tắt

Hàm số không có cực trị Hàm số không có cực trị.









y’ <0, x  D

Chú ý: Hàm số y= log a x , (0< a ≠ 1):

Có tập xác định là khoảng (0; ), tập giá trị là R.

Đồng biến trên (0; ) khi a>1, nghịch biến trên (0; )khi 0<a<1.

Tiết 38: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT (tiếp theo)

4 Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit.

4.3 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y= loga x













Tiết 38: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT (tiếp theo)

4 Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit.

4.3 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y= loga x

Đồ thị hàm số y= loga x, (0<a<1) Đồ thị hàm số y= loga x, (a>1)

O

y

x

1

O

y

x 1

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số y= loga x, (0<a≠1) :

 luôn đi qua điểm (1;0)

 Nằm bên phải trục Oy.

 Nhận Oy làm tiệm cận đứng.

Tiết 38: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT (tiếp theo)

Bài tập

Bài 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

; 3

)

x

y











3 2

3 x













e



Bài 2: So sánh các cặp số sau:

y=log x;

b) y= (0,5) x + (0,8)x , y= 5x + log5 x ; y 4x2

(0,3) - 4 và (0,3) - 3 log0,4 5 và log0,4 6

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau:

a y= ln x trên đoạn: [1; e], b y=(0,5) x trên đoạn [-4; 0]

c) vẽ đồ thị hàm số sau:  x

y 2

Hướng dẫn học bài ở nhà:

Xem lại các kiến thức về hàm số mũ và logarit:

 Khái niệm, một số giới hạn, công thức tính đạo hàm.

 Cách xét sự biến thiên của hàm số mũ và hàm số

logarit dựa vào đạo hàm và dựa vào việc so sánh cơ số a

với 1.

 Dạng đồ thị.

Bài tập về nhà:

1 Các bài tập: 51, 56 (SGK- trang 112, 113)

2 Xét sự biến thiên của các hàm số:

y= 23x + 3x ; y=log x + 8x; y= 4x 3-2x

y= log2 x + log3 x; y= log3 x2